2012九年级中考数学模拟题及答案

2012九年级中考数学模拟题（考试时间：120分钟总分：120分）一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．-41的倒数是（）A．4B．-41C．41D．－42．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10－4B．2.10×10－5C．2.1×10－4D．2.1×10－54.对于函数y＝－k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（1k，－k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．103mC．15mD．53m6、若x＝3是方程x2－3mx＋6m＝0的一个根，则m的值为（）A．1B．2C．3D．47．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．众数是5元B．平均数是2.5元C．极差是4元D．中位数是3元8．如图，是反比例函数1kyx和2kyx（12kk）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS，则21kk的值是（）A．1B．2C．4D．89．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是()A．S△AFD=2S△EFBB．BF=21DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC10．若二次函数2()1yxm，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=1B．m＞1C．m≥1D．m≤111．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A．16厘米B．10厘米C．6厘米D．4厘米12．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形每天使用零花钱（单位：元）01345人数13542二.填空题（共6小题，每小题4分，计24分）13．不等式2x+1＞0的解集是．14．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2=___________．15．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222abc”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：．16.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．17.已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-4≤y≤8,则kb的值为18．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．三.解答题（共7小题，计60分）19.（本题满分10分）（1）化简，求值：111(11222mmmmmm），其中m=3．（2）计算：10213(2cos301)(5)120.（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DEAB，相交于点F．求证：CDBF．21.（本题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．(本题满分9分)某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题：(1)这次共抽调了多少人?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人?第14题图23５第18题图DCEFBA23.（本题满分9分）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，32DODCDPDB.（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠BCA的值24.（本题满分8分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（本小题满分10分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．yxPQBCNMOA参考答案一.选择题1．D2．C3．B4.C5．A6．C7．D8．C9．A10．C11.D12.C二.填空题13．x＞2114．32°15．如果a、b、c是一个三角形的三条边，并且222abc，那么这个三角形是直角三角形．16.12817.－24或－4818．3.75【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积.由题意易知：△ABC∽△ADE∽△AGF,相似比为2：5：10，所以面积比为4：25：100.△AGF的面积为（5×10）÷2=25，△ADE的面积为6.25，△ABC的面积为1，所以四边形BCED的面积为6.25-1=5.25，图中阴影部分面积3×3-5.25=3.75三.解答题19.（1）解：原式=1)1()1)(1(11222mmmmmmm=111)1)(1()1(22mmmmmm=mmmmm2111=mmm21=)1(1mmm=m1．∴当m=3时，原式=3331．（2）解：原式224445xxxx221x．当2x时，原式22(2)1320．证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB∥，即DCAF∥．1F，2C．E为BC的中点，CEBE．DCEFBE△≌△．CDBF．21.解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）22．解：(1)第一组的频率为1-0.96=0.04第二组的频率为0.12-0.04=O.08120.08=150(人)，这次共抽调了150人(2)第一组人数为150×0.04=6(人)，第三、四组人数分别为51人，45人这次测试的优秀率为150-6-12-51-45150×100％=24％(3)成绩为120次的学生至少有7人23.解：（1）证明：连接OB、OP∵32DODCDPDB且∠D=∠D∴△BDC∽△PDO∴∠DBC=∠DPO∴BC∥OP∴∠BCO=∠POA∠CBO=∠BOP∵OB=OC∴∠OCB=∠CBO∴∠BOP=∠POA又∵OB=OAOP=OP∴△BOP≌△AOP∴∠PBO=∠PAO又∵PA⊥AC∴∠PBO=90°∴直线PB是⊙O的切线123EDCFBA（2）由（1）知∠BCO=∠POA设PBa，则aBD2又∵aPBPA∴aAD22又∵BC∥OP∴2CODC∴aaCADC2222124.解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20)x辆．62402022800yxxx．（2）依题意得x20x.解得x10．∵22800yx，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．∴aOA22∴aOP26∴cos∠BCA=cos∠POA=33.25．解：（1）点M（2）经过t秒时，NBt，2OMt，则3CNt，42AMt∵BCA=MAQ=45，∴3QNCNt∴1PQt∴)1)(24(2121ttPQAMSAMQ22tt∴2219224Sttt∵02t≤≤∴当12t时，S的值最大．（3）存在。设经过t秒时，NB=t，OM=2t，则3CNt，42AMt，∴BCA=MAQ=45①若90AQM，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中线∴12PQAPMA，∴11(42)2tt，∴12t，∴点M的坐标为（1，0）②若90QMA，此时QM与QP重合，∴QMQPMA，∴142tt，∴1t∴点M的坐标为（2，0）