1数字逻辑基础m.

数字电子技术1.1数制与码制1.3逻辑函数的化简1.2逻辑代数基本概念、常用公式和定理1.数字逻辑基础数字电子技术学习目的与要求了解数制与码制的相关基本概念数字逻辑的基本概念熟悉与、或、非三个基本逻辑关系逻辑代数的定理和定律数制与码制的特点及其相互转换掌握逻辑代数化简法卡诺图化简法1.数字逻辑基础数字电子技术数字逻辑基础概述数字电路的特点电子技术中常见的电信号有模拟信号和数字信号。如温度、压力、速度等量的转换信号，数值上具有随时间连续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号，如图所示：tu0模拟信号的处理电路，注重的是模拟电子电路的输出、输入信号间大小和相位关系。1.数字逻辑基础数字电子技术tu0在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号称为数字信号，数字信号在时间上和数值上都是离散的。例如生产线中的产品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐个增减，它们的转换信号就是数字信号。上图是典型的数字信号波形。实用中，计算机键盘的输入信号就是典型的数字信号。用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。数字电路注重的是二值信息输入、输出之间的逻辑关系。1.数字逻辑基础数字电子技术数字电路的特点数字电路的工作信号是二进制信息。因此，数字电路对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作时能够可靠区分0和1两种状态即可，所以数字电路设计方便。对数字电路而言，干扰往往只影响脉冲的幅度，在一定范围内不会混淆0和1两个数字信息，因此抗干扰能力强。另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率损耗低，有利于维护和更新。数字电路的上述优点，使其广泛应用于电子计算机、自动控制系统、电子测量仪器仪表、电视、雷达、通信及航空航天等各个领域。1.数字逻辑基础数字电子技术数字电路的发展和分类数字电路的发展经历了几个阶段。数字电路的种类很多，一般可按下列几种方法进行分类：①按有无集成元器件可分为分立元件数字电路和集成数字电路。②按集成度可分为小规模集成数字电路(SSI)、中规模集成数字电路(MSI)、大规模集成数字电路(LSI)和超大规模集成数字电路(VLSI)。③按构成电路的器件可分为TTL数字电路和CMOS数字电路。④按电路中元器件有无记忆功能可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。电子管分立元件集成电路1.数字逻辑基础数字电子技术1.1数制和码制1.1.1数制表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为计数制。日常生活人们习惯用的计数制是十进制，而在数字电路中，通常采用的是机器能够识别的二进制，中间转换环节常采用八进制和十六进制。1.计数制中的两个重要概念①基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。②位权：计数制中的每一位数都对应该位上的数码乘以一个固定的数，这个固定的数称作各位的权，简称位权。位权是各种计数制中基数的幂。1.数字逻辑基础数字电子技术二进制有0和1两个数码，因此二进制的基数是2；十进制有0~9十个数码，所以十进制的基数是10；八进制有0~7八个数码，八进制的基数是8；十六进制有0~15十六个数码，所以十六进制的基数是16。其中各位上的数码与10的幂相乘表示该位数的实际代表值，如2×103代表2000，3×102代表300，6×101代表60，8×100代表8。各位数上10的幂，就是十进制数各位的权。例如有十进制数：(2368)10＝2×103＋3×102＋6×101＋8×1001.数字逻辑基础数字电子技术2.常用计数制的特点十进制①十进制的基数是10；②十进制数的每一位必定是0~9十个数码中的一个；③低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十进一”；④同一数码在不同的数位代表的权不同，权是10的幂。二进制①二进制的基数是2；②二进制数的每一位必定是0和1两个数码中的一个；③低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢二进一”；④同一数码在不同的数位代表的权不同，权是2的幂。1.数字逻辑基础数字电子技术常用计数制的特点八进制①八进制的基数是8；②八进制数的每一位必定是0~7八个数码中的一个；③低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢八进一”；④同一数码在不同的数位代表的权不同，权是8的幂。十六进制①十六进制的基数是16；②十六进制数的每一位必定是0~15十六个数码中的一个；③低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十六进一”；④同一数码在不同的数位代表的权不同，权是16的幂。1.数字逻辑基础数字电子技术各种常用计数制的对照表十进制数二进制数八进制数十六进制数00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F1.数字逻辑基础数字电子技术3.各种计数制之间的转换多项式法多项式法又称为按位权展开求和方法，适用于任意进制的数转换成十进制数。(3A.6)16＝3×161＋10×160＋6×16－1=(58.375)10(72.3)8＝7×81＋2×80＋3×8－1=(58.375)10(1101)2＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20=(13)10(2D)16＝()10(56.2)8＝()10(10011)2＝()101946.25451.数字逻辑基础数字电子技术基数乘除法基数乘除法用于把十进制数转换为二进制数。将(44.375)10转换成二进制数。整数部分——除2取余法244………0=K0低位222………0=K1211………1=K225………1=K322………0=K41………1=K5高位小数部分——乘2取整法0.375×2整数高位0.750………0=K－10.750×21.500………1=K－20.500×21.000………1=K－3低位得出：(44.375)10＝(101100.011)21.数字逻辑基础数字电子技术二进制和八进制之间的转换十进制数转换成八进制数时，常常要先转换成二进制数，然后由二进制再转换成八进制数时比较简单。将上例中的(44.375)10转换成八进制数。已解得(44.375)10=(101100.011)2，转换成八进制数时101100.011=（54.3）8①二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便对应一位八进制数。②八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。(374.26)8=(011111100.010110)21.数字逻辑基础数字电子技术二进制和十六进制之间的转换十进制数转换成十六进制数时，也要先转换成二进制数，然后由二进制再转换成十六进制数时比较简单。还用(44.375)10转换成十六进制数。已知(44.375)10=(101100.011)2，转换成十六进制数时00101100.0110=（2C.6）16①二进制数转换为十六进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便对应一位十六进制数。②十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二进制数表示。(37A.6)16=(001101111010.0110)21.数字逻辑基础数字电子技术把下列二进制数转换成八进制数。(10011011100)2=()8(11100110110)2=()8把下列二进制数转换成十六进制数。(1001101110011011)2=()16(11100100110110)2=()16把下列十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。(364.5)10=()2=()16=()8(74)10=()2=()16=()8233434669B9B3936101101100.116C.8554.410010104A1121.数字逻辑基础数字电子技术不同数码不仅可以表示不同数量的大小，而且还能用来表示不同的事物。用数码表示不同事物时，数码本身没有数量大小的含义，只是表示不同事物的代号而已，这时我们把这些数码称之为代码。例如运动员在参加比赛时，身上往往带有一个表明身份的编码，这些编码显然没有数量的含义，仅仅表示不同的运动员。数字系统中为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。数字系统是一种处理离散信息的系统。这些离散的信息可能是十进制数、字符或其他特定信息，如电压、压力、温度及其他物理量。但是，数字系统只能识别和处理二进制数码，因此，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理。1.1.2码制1.数字逻辑基础数字电子技术1.二－十进制BCD码用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二—十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。用四位自然二进制数码中的前10个数码来表示十进制数码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为8421BCD码。2421码，其权值依次为2、4、2、1；5421码，其权值依次为5、4、2、1；余3码，由8421BCD码每个代码加0011得到；循环码的特点是任意相邻的两个数码，仅有一位代码不同，其它位相同。1.数字逻辑基础数字电子技术种类十进制8421码2421码余3码循环码00000000000110010100010001010001102001000100101011130011001101100101401000100011101005010110111000110060110110010011101701111101101011118100011101011111091001111111001010权2322212021222120无权常用BCD码1.数字逻辑基础数字电子技术2.格雷码十进制数循环格雷码十进制数循环格雷码00000100012001130010401105011160101701008110091101101111111110121010131011141001151000归纳：相邻两个代码之间仅有一位不同，且具有“反射性”。头两位分别是00→01→11→10末两位分别两两对应为：10→11→01→001.数字逻辑基础数字电子技术3.奇偶校验码奇偶校验码是一种具有检错能力的代码。在信息传送过程中，干扰若使信息出错，它可自动检错甚至可以纠错。1.数字逻辑基础数字电子技术由表可知，奇偶校验码是由信息位和校验位两部分所组成，其中信息位是要传输的原始信息，校验位是根据规定算法求得并添加在信息位后的冗余位。即;若信息位中有奇数个“1”，则校验位为“0”，若信息位中有偶数个“1”，则校验位为“1”。校验位产生的规则奇校验偶校验若信息位中有偶数个“1”，则校验位为“0”，若信息位中有奇数个“1”，则校验位为“1”。奇偶校验码=信息码+校验位101100110110010101100010110001偶校验出错正确偶校验1.数字逻辑基础数字电子技术1、关于逻辑日常生活中我们会遇到很多结果完全对立而又相互依存的事件，如开关的通断、信号的有无、工作和休息等。这些事件发生的条件与结果之间所遵循的规律称为逻辑。如果我们在逻辑关系中用“1”表示高电平、开关的通和信号的有；用“0”表示低电平、开关的断和信号的无时，采用的逻辑描述为正逻辑；反之为负逻辑。本书如不加特殊说明都是采用正逻辑。2.何谓正逻辑？负逻辑？若把开关的通、信号的有、工作用数码“1”表示，把开关的断、信号的无、休息用数码“0”表示时，显然这里的“1”和“0”不再体现数值的大小，而是表示事件的某种逻辑状态。1.2逻辑代数基本概念、常用公式和定理1.2.1逻辑代数的基本概念1.数字逻辑基础数字电子技术由二值变量所构成的因果关系称为“逻辑”关系。能够反映和处理这种逻辑关系的数学工具称为逻辑代数。逻辑代数是英国数学家格雷·布尔在19世纪中叶创立的，因此又被人们称作布尔代数。3、逻辑代数、逻辑变量和逻辑函数