需求价格相关的非中心化三级供应链的协调研究

（电子科技大学管理学院四川成都610054）摘要：利用契约协调供应链是近年来供应链协调研究的热点。考虑一个供应商-制造商-零售商构成的非中心化三级供应链，面对与价格相关的随机性需求，供应商和制造商分别向下游提供契约，定购量和零售价格由零售商决定。证明了回购契约不能协调非中心化三级供应链，然后设计了一个协调供应链的价格折扣契约，并讨论了供应链的利润分配及契约系数的可能范围和模型的求解，昀后用算例检验了相关结论。关键词：供应链契约回购契约供应链协调需求价格相关0引言在一个非中心化的供应链网络中，每一个实体与供应者和购买者交易，并不直接与供应商的供应商或购买者的购买者交易。在一个供应商-制造商-零售商（S-M-R）的三级非中心化供应链中，尽管供应商不与零售商直接交易，但是他的利润受到零售商的库存和定价决策影响[1]。供应商必须通过制造商间接地来影响零售商。当一个供应链是垂直一体化时，库存和定价决策可以被用来昀优化整个供应链的利润，在非中心化供应链中，适宜的契约设计可以协调供应链，这些契约机制保证相互交易的实体各自决策也能够达到渠道昀优。本文研究非中心化三级供应链的协调问题。利用契约协调供应链的研究假设需求为决定性或者随机性。当需求为决定性，需求固定而采购成本与订购量相关[2]和需求与价格相关而采购成本固定情况下[3]数量折扣契约可以协调供应链，消除“双重边际化”现象[4]。文献[5]同时假定需求与价格相关且成本与定购量相关，发现数量折扣和特许费用组合可以协调系统，系统利润的增加来源于需求增加和成本减少。当需求为随机性但零售价格固定时，大量的供应链契约被研究，包括回购契约[6]、数量柔性契约[7]、渠道折扣契约[8]和价格保护契约[9]。实际中，零售商往往可以通过价格行为影响需求，把价格作为零售商的决策变量更接近现实。文献[4]昀先正式分析价格相关的随机性需求。他建议用回购契约和零售价格持平协调供应链，但是并未提供具体模型。回购契约是一种非常普遍的契约，在许多行业都可以观察到。文献[6]昀先研究利用回购契约协调渠道，但是他假设零售价格不变。文献[10]对其研究进行扩展，假设需求价格相关，发现回购契约可以提高制造商和零售商的利润，但是不能协调供应链。结合回购策略，后来的研究者设计了其他契约协调需求价格相关的供应链，这些契约也可以被称之为条件性的回购契约。文献[11]根据影碟租赁行业的实例，建立收入共享契约模型，契约要求批发价格低于边际生产成本并且要通过第三方监管下游企业的收入。收入共享契约目前只在影碟租赁行业得到观察，它的适用性值得进一步讨论。何勇等[12]的补偿和惩罚契约在现实中也缺乏强的可执行性。文献[13]的协调机制为价格折扣契约，制造商的批发价格和回购价格与零售价格的变化成线性或者非线性关系。这些协调契约考虑制造商-零售商二级拓扑结构且未详细讨论利润的分配情况。本文对文献[13]和[14]的研究进行拓展。文献[14]研究供应商-制造商-零售商的三级供应链的协调问题。在他们的模型中，制造商具有市场力量，使用数量折扣契约来影响零售商的行为并向供应商提供收入，他们的重点不在渠道的协调机制上，本文的重点是设计能够达到供应链昀优的协调机制并考虑利润在供应链成员之间的分配，同时他们考虑的是固定需求，我们考虑的是随机性需求，且与价格相关。文献[13]考虑一个制造商面对多个零售商的二级供应链的协调问题，文章的重点在于考虑零售商的价格决策相互影响或相互独立情况下，各自的适应的价格折扣契约，且未讨论利润的分配情况。本文重点考虑供应商-制造商-零售商三级非中心化供应链的协调问题，同时讨论利润分配情况和相应的契约系数范围，并通过仿真给出具体的算例。1定义和说明1、制造商和零售商构成的直链式供应链。在销售季节开始前，供应商和制造商分别向制造商和零售商提供契约（标准回购契约或者价格折扣契约），零售商和制造商分别根据契约决定价格和数量决策。同时，假设供应商、制造商和零售商是风险中性和完全理性的，即他们根据各自期望利润昀大化的原则进行决策。而且，三者之间的信息是对称的。现将相关的符号进行说明如下：p：产品零售价格。：生产或订购的产品量。：产品批发价格。产品单位生产成本。：单位产品的回购价格。v：单位产品的剩余价值。qijwicijbx：产品的随机需求。：价格相关的随机需求的概率密度函数。G：连续可微的价格相关随机需求分布函数，由于需求为价格的减函数，可知：)|(pxg)|p(x0)|(∂∂ppxG。另外，下标分别表示在回购契约和价格折扣契约下；1，2，3分别对应零售商、制造商和供应商；分别表示制造商与零售商之间，供应商与制造商之间；DR,BA,I表示在中心化三级供应链的结构下。设为给定价格和定购数量下的期望销售量，那么=)，利用数理统计知识有：（Ⅰ）。（Ⅱ）设为销售季节末剩余的产品，。),(pqS),(pqS,min(xq∫∫∫−=+=∞qqqdxpxGqdxpxqgdxpxxgpqS00)|()|()|(),(),(pqI),(),(pqSqpqI−=2模型建立和分析2.1中心化供应链模型供应链的协调目标就是达到中心化决策下的系统昀大化利润。为了比较协调效果，因此我们首先讨论中心化下的供应链模型。中心化下的三级供应链系统的整体期望利润为：CIpq),(qvcpqSvppqvIqcccpqpSpqI)(),()(),()(),(),(321−−−=+++−=C（1）令为（1）取得昀大值的解，那么其必须满足下面两个一阶条件：),(IIpq0),()(),(),(=∂∂−+=∂∂ppqSvppqSppqIIIIIIC（2）0)(),()(),(=−−∂∂−=∂∂vcqpqSvpqpqIIIIC（3）解（3）得到满足：IqvpcppqFIIII−−=)|(（4）2.2回购契约模型在回购契约下，零售商、制造商和供应商的期望利润分别为：qbwcpqSbpqwqcpqIbpqpSbwpqRARARARRARARARA)(),()(),(),(),,,(111−+−−=−−+=C（5）qbwbwcpqSbbbwpqRBRARARBRBRARRBRB)(),()(),,,(22−−++−−=C（6）qvwbcpqSvbbwpqRBRBRARRBRB)(),()(),,,(33−−+−−=C（7）在固定的下，在q上是严格凹的，只要，那么昀优的定购数量就是),(RARAbwC1),,,(RRARAbwpq1cwpRAR+Rq0),(1=∂∂qpqRC的唯一的根（因为qpqpqRRqR∂∂∂∂∞→CC11),0(0),(lim）。因此，零售商的昀优决策就是，而=))(,(∗∗∗=RRRpqqpRq∗)(*11RARRARbpcwpF−−−∗−。2，那么把代入式（5）就应该满足零售商利润昀大化的两个一阶条件：),(IIpq0),()(),(),(1=∂∂−+=∂∂ppqSbppqSppqIIRAIIIRC（8）0)(),()(),(1=−+−∂∂−=∂∂RARAIIRAIIbwcqpqSbpqpqC（9）因为0),(∂∂ppqS且)|(1),(pxGqpqS−=∂∂，比较（8）与（2），可以看出时（8）式成立，把带入（9）然后与（3）比较，可得。进行同样的分析，可得，。可见，制造商的批发价格和回购价格以及供应商的批发价格和回购价格可以协调三级非中心化供应链。将这些值代入（5）、（6）和（7），零售商获得了整个供应链的利润，而供应商和制造商的利润都为零，这不符合个体完全理性假设。vbRA=vbRA=32ccwRA+=vbRB=3cwRB=),(32vcc+),(3vc另外，从（8）式我们可以看到，其中只含有一个变量，因此的解是唯一的，把带入（9），那么的解也是唯一的。由前面分析已知满足（8）和（9），那么就是满足条件（8）和（9）的唯一解。同理，也是唯一的。因此，我们得到下面的定理：RAbRAbRAbRAw),(32vcc+),(32vcc+),(3vc定理1：在供应商-制造商-零售商的（S-M-R）非中心化三级供应链，对于任何的固定批发价格和回购价格定价计划，零售商的昀优决策为。但是，除了不符合个体完全理性假设的定价，三级非中心化供应链系统产生的期望利润都严格地小于中心化供应链系统能达到的昀大利润。)},();,{(RBRBRARAbwbw))(,(∗∗∗=RRRpqqp)},();,{(332vbcwvbccwRBRBRARA===+=2.3价格折扣契约模型现在证明价格折扣契约可以协调三级非中心化供应链。对价格折扣契约的相关参数规定如下：pkwwADADA∆−+=)1(0和，（10）pkwwBDBDB∆−+=)1(00ppp−=∆100)1(cckpkwAADA−+−=和（11）)()1(2100ccckpkwBBDB+−+−=其中，和是供应商和零售商各自的基准批发价格，是任意的参考价格，我们会看到，结合后面的回购价格，无论取什么值，都能保证协调供应链，这避免了零售商的零售价格偏离昀优价格，同时也减少了初始价格的讨论成本。和为常量且；。价格折扣契约意味着批发价格随着零售价格的变化而相应的进行变化。相应的回购价格为：0DAw0DBw0p0pAkBk10Ak1BAkk1)(cvckwbADADA+−−=和（12）)()(21ccvckwbBDBDB++−−=把式（11）代入（10），然后再把式（10）代入式（12），可得：1)1(cckpkwAADA−+−=和（13）vkpkbAADA+−=)1()()1(21ccckpkwBBDB+−+−=和（14）vkpkbBBDB+−=)1(用（13）和（14）式的批发价格和与回购价格代替（5）、（6）和（7）中回购契约下的批发价格和回购价格，经过计算可以得到：∏=−−−=−−−−+−=−+−−=IAAAAADADADADADDADApqkqvckvpkqvckpqScvckwpqbwcpqSbpbwpq),()()()(),())(()(),()(),,,(111C（15）式（15）的昀优解与式（1）是一致的。因此，价格折扣契约可以协调非中心化三级供应链，零售商的利润份额为。同样可得：，利润份额为；Ak∏−=IABDDBDBpqkkbwpq),()(),,,(2C)(ABkk−3∏−=IBDDBDBpqkbwpq),()1(),,,(3C，利润份额为。)1(Bk−讨论契约的参数，由（13）和（14）变形，可得：，，，。另外，，表明制造商提供的回购价格大于供应商提供的回购价格，而这种损失通过批发价格得到补偿。契约系数的结论与现实情况相符合。)()())(1(3232cccccpkwADA+++−−=vvvpkbADA+−−=))(1(33))(1(cccpkwBDB+−−=vvvpkbBDB+−−=))(1(0))((−−−=−vpkkbbABDADB0))(()(2−−−=−+cpkkwcwABDADB如果回购价格小于批发价格，那么要求下面不等式成立：0)(1−−=−cvckbwADADA即vcckA−1（16）0)(21−−−=−ccvckbwBDBDB即vccckB−+21（17）综合前面的讨论，我们可以得到下面的定理：定理2：在供应商-制造商-零售商的非中心化三级供应链中，对于任何参考价格和满足（16）、（17）的任意、值（，），式（10）、（11）和（12）确定的价格折扣契约能够协调供应链。0pAkBk10Ak1BAkk除了契约本身能够协调供应链，采用一个契约，我们还需要考虑供应链中各实体的参与意愿，也就是激励相容约束。如果各实体在价格折扣契约下获得的利润大于回购契约下的利润，