2012全国各地市中考数学模拟精品分类13一元一次不等式(组)的应用

第1页2012全国各地市中考数学模拟精品分类13:一元一次不等式（组）的应用一、填空题1、（2012昆山一模）宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有▲种．答案：2二、解答题1、（2012江苏无锡前洲中学模拟）张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。已知：①该住房的价格15000a元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；根据以上提供的信息和数据计算：（1）张先生这次购房总共应付款多少元？（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90％收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95％收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？第2页答案：、解：（1）室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）总费用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）---------------------4分（2）设年增长率为x，则有15000（1+x）2=21600∴x1=0.2，x2=-2.2（舍去）年增长率为0.2（或20%）---------------------6分（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；③如果累计购物超过10000元，设累计购物为x元（x＞10000）．如果在甲公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-100）x＞15000如果在乙公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-100）x＜15000而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．---------------------10分2.（2012江苏扬州中学一模）西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：到平安社区供水点的路程（千米）运费（元/吨·千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？答案：（1）设从甲厂调运饮用水x吨，则从乙厂调运饮用水（120-x）吨，由题意得26700)120(15141220xx50x∴70120x答：从甲厂调运饮用水50吨，从乙厂调运饮用水70吨.………5分（2）由题意得：9012080xx∴8030x………7分)120(15141220xxW2520030xW随着x的增大而增大第3页∴当30x时，W最小………9分答：方案：从甲厂调运饮用水30吨，从乙厂调运饮用水90吨，使得每天的总运费最省。………10分3.（2012荆门东宝区模拟）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.答案：（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米.由题意，得10,70100010.50yy解得500700y．···································所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．······················4、（2012年江西南昌十五校联考）某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒；则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．答案：解：设该幼儿园有x名小朋友。依题意得：1≤5x＋38-6（x-1）＜5∴不等式组的解集为：39＜x≤43.………………2分又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43.………………3分答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友………………4分5、（2012年浙江丽水一模）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6第4页（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？答案：解：（1）根据题意西红柿种了（24-x）垄15x+30(24-x)≤540解得x≥12∵x≤14，且x是正整数∴x=12，13，14共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则422496)24(1601.1506.1xxxy∵k-96＜0∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，最大y=3072（元）6、（2012年浙江金华四模）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销售每千克成品茶叶所获利润如下表：类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青440毛尖5120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？答案：解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30－x）．第5页（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245xyxx，解得：1812xy即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045xxxx解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．7、（2012山东省德州三模）先化简分式23111xxxxxx，再从不等式组15242)2(3xxxx的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．答案：解：原式=42x………………………………………………………………………4分解不等式组得：23x，……………………………………………………7分若2x时，原式=8………………………………………………………………8分（x为23x中不为0、1、－1的任意数）2、（2012山东省德州四模）解不等式组205121123xxx，≥答案：解：由①得：2x由②得：1x…………………………………（2分）∴12x…………………………（4分）图…………………（6分）8、（2012年，瑞安市模考）瑞安虹桥路一个体小服装店准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤，在夏季第6页到来时进行销售．两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．答案：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100一x）件．可得，6195≤35x+70（100一x）≤6299．解得，20≤x≤23．∵x为解集内的正整数，∴X=21，22，23．∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件．6分（2）设所获得利润为W元．W=30x+40（100一x）=﹣10x+4000．∵k=一10＜0，∴W随x的增大而减小．∴当x=21时，W=3790．该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元．4分（3）甲种T恤购进9件，乙种T恤购进1件．2分9.(2012年吴中区一模)（本题7分）某地“梅花节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏梅花，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②景区游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元，公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？答案：第7页10.（2012年，广东一模）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆，依题意得4x＋28－x≥20x＋28－x≥12，解此不等式组得2≤x≤4.∵x是正整数，∴x可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2040元；方案二所需运费为300×3＋240×5＝210