2012届中考数学三角形相似专题测试题及答案12

ＥＤＦＣＢＡ图3ABCDO第2题一、基础训练1、若23ab，则abb．2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A．87B．60C．75D．1203、如果两个相似三角形的相似比为2：3,那么这两个相似三角形周长比为________；对应角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积比为。4、若梯形的上底为3cm，下底为5㎝，则此梯形的中位线长为㎝.5、如图，D是ABC的重心，则下列结论正确的是（）A．DEAD2B．DEAD2C．DEAD23D．DEAD36、如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的长．二、例题：例1、如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在从捣头点E着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点E上升了米．例2、如图,在梯形ABCD中，ADBC∥，6ABDCAD，60ABC，点EF，分别在线段ADDC，上（点E与点AD，不重合），且120BEF，设AEx，DFy．⑴求y与x的函数表达式；⑵当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？三、巩固练习：1．如图1，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______．607560138第2题图图1EDCBAABCDE·（第5题图）ＡＥＤＦＣＢADEB图5CBPDAQ2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则OD:OB＝。3．如图3，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若20DAE，90AED，则B____度；若13ECAB，4AD厘米，则CF厘米．4．如图4，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，则图中与ABE△一定相似的三角形是（）A．EFB△B．DEF△C．CFB△D．EFB△和DEF△5．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．6、如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，BACD．（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若6AC，9BC，试求梯形ABCD的中位线的长度．8、如图，□ABCD中，4AB，3BC，120BAD∠，E为BC上一动点（不与B重合），作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BEx，DEF△的面积为S．（1）求证：BEFCEG△∽△；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？9：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（变式：当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形QAPC的面积是否改变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。）（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。P南岸北岸图5ABCD（第6题图）ACBDEFG10、王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．