2012届上海SOEC高三学习水平测试模拟试卷

第1页共10页2012届SOEC高三学习水平测试模拟试卷（二）数学本卷文理合用，考试时间120分钟，满分150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.若复数z满足(1i)2iz(i是虚数单位)，则z=_________________.2.不等式23001021xxxx的解集为_________________.3.已知等差数列na的前3项的和为6，前5项的和为5，则4a=_________________.4.(理)已知集合21AxxBxxaCxxb，，，若()ABCR且BC，则实数,ab满足的条件为______________.(文)已知集合21AxxBxxa，，若ABA，则实数a的取值范围为_________________.5.由下列程序框图，所打印数列的最后一项是_________________.6.(理)如图，一质点从空间坐标系的原点D出发，沿棱长为4的正方体1111ABCDABCD的棱运动，每秒钟前进一个单位。运动方向是D→A→B→B1→…，从开始在DA上称为第1棱动，AB上称为第2棱动，1BB上称为第3棱动，…，且第2n棱动所在棱与第n棱动所在的棱是异面直线。经过2010秒运动后，质点所在的空间坐标是____________.(文)质点从正方体1111ABCDABCD的顶点A出发，沿正方体的棱运动。每经过一条棱称为一次运动。第一次从A到B，第二次从B到C，运动规律满足第2n次运动所在棱与第n次运动所在棱成异面直线。那么质点经2010次运动后到达顶点位置为____________.7.(理)函数(cos)cos2([0,])fxxx，则13sin12f____________.开始A←1n←1输出An←n+11000nA结束A←A*(1/2)是否（理）开始A←1输出A1100A结束A←A*(1/2)是否（文）xyzA1B1C1D1ABCD第2页共10页(文)函数(cos)cos2([0,])fxxx，则1sin12f____________.8.从正方体的8个顶点中取出四个不同的顶点，这四个顶点能作为三棱锥的顶点的概率等于_________(用最简分数作答).9.(理)在120的二面角的棱上有A、B两点，AC、BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段。已知4AB，68ACBD，，则CD____________.(文)已知一长方体的长、宽、高的比为3:2:1，其对角线的长为214cm，则此长方体的体积为____________cm3.10.已知二次函数2()(0)fxaxbxca的图像与x轴两个交点间的距离为2，若将此图像沿y轴方向向上平移3个单位，则图像恰好经过坐标原点，且与x轴两交点之间的距离为4。则此二次函数的值域____________.11.过直线:3450lxy上的点P向圆22:(3)(4)4xy作两条切线12ll、，设12ll与的夹角为θ，则θ的最大值为____________.12.已知椭圆22221(0)xyabab的两个焦点分别为12FF、。若椭圆上存在点P，使得1212PFPFFF成立，则ba的取值范围为____________.13.11132(1)111()nnnnnxxxxn*N…的展开式中x的系数是na，展开式中所有项的系数和为nb则limnnnnab→∞=____________.14.已知数列nnab，的通项公式分别是112(1)1(1)21nnnnnaabn，，且对于一切的正整数n，恒有nnab成立，则实数a的取值范围是____________.二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15.如果向量AB对应的复数为z，则向量BA对应的复数为A.zB.zC.zD.z第3页共10页16.已知直线l经过点P(1,2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为s，若满足条件的直线有四条，则s的可能值为A.2B.3C.4D.517.将*2(2)nnnN，个互不相等的数按从小到大的顺序排列起来。前n个数的中位数是a，平均数为p；后n个数的中位数是b，平均数是q。给出下列命题:(1)这2n个数的中位数是2ab；(2)这2n个数的平均数是2pq；(3)若此2n个数成等差数列，则paqb且；(4)若此2n个数成等比数列，总体中位数是m，则a,m,b成等比数列.其中正确的命题个数为A.1个B.2个C.3个D.4个18.已知函数2()fxxxa，且不等式()0fx解集不是空集，当()0fm时，必有(1)0fm。若方程()fxa有四个不同的解，则实数a的取值范围为A.10,8B.10,4C.10,2D.(0,1)三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分14分)(理)已知向量3(sin,sin)sin,sin(0)2axxbxx，，，函数()fxab的最小正周期为2。若点00(,)Axy是函数()yfx图像的对城中心，且00,2x，求点A的坐标.(文)已知向量(sin,sin)(sin,cos)(0)axxbxx，，，函数()fxab的最小正周期为2。求函数()yfx的最大值与取得最大值的x集合.第4页共10页20.(本题文理合一，理科第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分，满分16分；文科第一小题5分，第二小题6分，第三小题7分，满分18分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(,4)(0)Maa到焦点F的距离为5.(1)求抛物线的方程与实数a的值；(2)直线l过焦点F，且点M到直线l的距离为4，求直线l的方程；(3)O是抛物线的顶点，在抛物线弧OM上求一点P，使FPM的面积最大.21.(本题满分16分，第一小题8分，第二小题8分)已知在数列na中，*11122(2)2(1)nnnaaaaaannnnRN，，，。又数列nb满足:*1()1nnbannN.(1)求证:数列nb是等比数列，并求数列na的通项公式；(2)若数列na是单调递增数列，求实数a的取值范围.第5页共10页22.(本题满分14分，第一小题理科5分，文科6分，第二小题理科9分，文科8分)10列货用列车装载一批物资从A站匀速驶往相距2000千米的B站，其时速都为每小时v千米，为了安全起见，要求每两列货用列车的间隔等于2kv千米(列车的长度忽略不计)，常数k称为安全系数，且1240k。这批货物的运送时间t是指第一列列车由A站出发到最后一列列车到达B站所用的时间。(1)求函数()tfv的解析式；(2)(理)要使这批货物在20小时内(包括20小时)运达，求安全系数k的最大值与列车速度v的最小值；(文)问:这批货物能否在17小时内运达?说明理由。第6页共10页23.(本题理科满分18分，第一小题5分，第二小题5分，第三小题8分；文科满分16分，第一小题6分，第二小题4分，第三小题6分)(理)如图，圆锥底面半径为1，高为2.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值；(2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值?说明理由；(3)若圆锥的底面半径为a，高为b，试讨论圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值。(文)如图，已知一圆锥的底面半径为r，高为2。且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱。(1)若1r，求圆柱侧面积的最大值；(2)若1r，圆柱的全面积是否存在最大值，说明理由；(3)试探讨，当r满足什么条件时，圆柱的全面积有最大值。SO'OAB（理）（文）2rx第7页共10页2012届SOEC高三学习水平测试模拟试卷（二）数学答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.22.(0,2)3.04.(理)21ba(文)2a5.11286.(理)(0,2,4)(文)A7.328.486629135C9.(理)241(文)4810.(,1]∞11.312.20,213.114.40,3二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分.15.C16.D17.B18.A三、解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.第8页共10页19.2321()sinsinsinsin22242fxxxxx，22T，，21()sin4242fxx(理)3171,,162162A或(文)213()()2216kfxxxxkZ取得最大值，的集合为20.(1)2:44xya抛物线方程，(2)24377:14:124241kllykxdklyxk若直线斜率存在，设，，，700124xxyx若直线斜率不存在，也满足题意，综上或(3)21111325(,)0401134422224441FPMxyPxyxSxyx设，其中，则max3253904,28216xxSP，当且仅当时，，此时21.(1)1111212212221(1)1(1)nnnnnnaaaannnnnnn即12nnbb，1111102222nbaabba，而，故，所以是以为首项，公比为的等比数列1111122221nnnnbaaan，故(2)10nnnanaa为单调递增数列，则对于在取值范围内的，恒成立第9页共10页11111111122222212(1)(2)nnnnnaaaaannnn1*11111202(1)(2)22(1)(2)nnaannnnnN由，则对于恒成立1111111lim002222(1)(2)2(1)(2)nnnaaannnn→由单调递增，且，所以，且，则∞22.(1)2200091()0240kvfvvkv，且(2)(理)22200091120920200000240180kvkvvkkv，即①，而，①式有解，则20400720002001111()(),1824018024018011180kvgkkgkkkk，而，在单调递增minmaxmin14001400()km/hr24031803gkgkv所以，即，(文)20001921800021800010317240tkvkv，不可能23.(理)(1)(01)2rrhSrh圆柱侧面作轴截面，设内接圆柱底面半径为，高为，211(1)2(1)4(1)422rrrhrSrrh圆柱侧面，10.5rrr当