2012届花都区高三调研文科数学试题

12011年9月花都区调研测试文科数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式ShV31，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一．选择题：共10小题，每小题5分，满分50分，每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{0,1}A，{1,0,3}Ba，且0,1AB，则a等于A1B0C2D32.已知i是虚数单位，则复数z12i所对应的点落在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3．下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是A.2logyxB.1yxC.1()2xyD.13yx4．已知向量(1,2),(1,0),(2,3)abc．若为实数，()abc，则A．14B．4C．4D．25．不等式220xx的解集是A．1(,1)2B．(1,)C．(,1)(2,)D．1(,)(1,)26．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为()．A．2B．1C．0.5D．47：设变量,xy，满足约束条件1,40,340,xxyxy则目标函数3zxy的最大值为()．A．4B．0C．43D．48．设圆C与圆22(3)1xy外切，与直线0y相切，则C的圆心轨迹为2A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．三个共面向量a、b，C、两两所成的角相等，且1a，2b，3c，则abc等于A．3B．6C．3或6D．3或610．已知函数)()2())((xfxfRxxfy满足且当2)(]1,1[xxfx时，则xyxfy7log)(与的图象的交点个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．函数1()lg(1)1fxxx的定义域是12．某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升14．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者6443已知向量a(sin,2),b(cos,1),且a//b，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若3sin(),052，求cos的值．16（本小题满分13分）已知函数baxxf)(，)1,1(x，a、Rb是常数．⑴若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数)(xfy为奇函数的概率．⑵若a是从区间]2,2[中任取的一个数，b是从区间]2,0[中任取的一个数，求函数)(xfy有零点的概率．17.（本小题满分13分）如图3，在圆锥PO中，已知PO=2，o的直径2AB,点C在AB上，且030CAB，D为AC的中点.(Ⅰ)证明：AC平面POD;(Ⅱ)求：点O到面APC的距离18：成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列nb中的3b、4b、5b4(I)求数列nb的通项公式；(II)数列nb的前n项和为nS，求证：数列54nS是等比数列。19．（本小题满分14分）如图，设Ｐ是圆2225xy上的动点，点Ｄ是Ｐ在x轴上投影，Ｍ为PD上一点，且4||||5MDPD．（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C所截线段的长度．20（本小题共14分）已知函数xaxxfln)(2(Ra)．（Ⅰ）若2a，求证：)(xf在(1,)上是增函数；（Ⅱ）求)(xf在[1，e]上的最小值．