2012届高三物理复习测试26单摆受迫振动

2012版高三物理一轮复习单摆受迫振动1.如图所示的单摆,摆球a向右摆动到最低点时,恰好与一沿水平方向向左运动的黏性小球b发生碰撞,并黏接在一起,且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的5倍,碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半.则碰撞后()A.摆动的周期为56TB.摆动的周期为65T[来源:学科网]C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3hD.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h解析:单摆周期T=2πlg与摆球质量和摆角无关,故A､B都错.设a球碰撞前速率为va,碰后a､b共同速度为v,上升最大高度为h′,由机械能定守恒得magh=21,2aamv由碰撞过程中动量守恒得mava-mb(2va)=(ma+mb)v,又(ma+mb)gh′=12(ma+mb)v2,及ma=5mb,联立解得h′=0.25h,故D对.答案:D2.如图所示,AC是一段半径为2m的光滑圆弧轨道,圆弧与水平面切于A点,BC=7cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C和圆弧中点D由静止开始释放,到达底端时的速度分别为v1和v2,所用时间分别为t1和t2,则()A.v1v2,t1=t2B.v1v2,t1=t2C.v1v2,t1t2D.v1=v2,t1=t2解析:小球两次运动均可看成类单摆运动.虽然释放的高度不同,但所用时间均为42Tlg,故t1=t2.根据机械能守恒知,由C下滑至A点的高度差大,故由C运动到A点时的速度大,即v1v2.答案:A3.如图所示,单摆甲放在空气中,悬点处固定一带正电小球,摆球亦带正电,周期为T甲;单摆乙放在加速度a向下加速运动的电梯中,周期为T乙;单摆丙带正电,放在匀强磁场B中,周期为T丙;单摆丁带正电,放在匀强电场E中,周期为T丁.若四个单摆摆长均相等,那么()A.T甲T乙T丁T丙B.T乙T甲T丙T丁C.T丙T甲T丁T乙D.T乙T甲=T丙T丁解析:甲摆所受库仑力和丙摆受的洛伦兹力总是沿半径方向,不影响回复力,则T甲=T丙=2πlg.根据等效重力加速度的求法,平衡位置处对乙有mg-F乙=ma,F乙=m·(g-a),即T乙=2π;lga对丁有:F丁=mg+qE=m(g+)qEm即T丁=2πlqEgm.答案:D4.一单摆做小角度摆动,其振动图象如图,以下说法正确的是()A.t1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C.t3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析:由振动图象可知t1和t3时刻摆球偏离平衡位置位移最大,此时摆球速度为0,悬线对摆球拉力最小;t2和t4时刻摆球位移为0,正在通过平衡位置,速度最大,悬线对摆球拉力最大,故选项D正确.答案:D5.一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,码砝便做简谐运动,振动图线如图乙所示.当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图象如图丙所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则()A.由图表可知T0=4sB.由图线可知T0=8sC.当T在4s附近时,Y显著增大,当T比4s小得多或大得多时,Y很小D.当T在8s附近时,Y显著增大,当T比8s小得多或大得多时,Y很小解析:由图乙可知弹簧振子的固有周期T0=4s,故A选项正确,B选项错误.根据受迫振动的特点:驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振,振幅最大;当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多,受迫振动物体振动稳定后的振幅越小.故C选项正确,D选项错误.答案:AC6.如图所示,单摆的摆线是绝缘的,摆长为L,摆球带正电,摆悬挂于O点,在AD间摆动,当它摆过竖直线OC时便进入磁感应强度为B的有界匀强磁场,磁场方向垂直于单摆的摆动平面向里,下列说法正确的是()A.A与D处于同一水平面B.单摆的周期T=2πLgC.单摆的振动周期T2πLgD.单摆向右或向左摆过同一点C时摆线的张力一样大解析:若不考虑带电摆球在磁场中的涡流现象,由洛伦兹力与绳的拉力不会对摆球做功可知摆球的机械能守恒,摆球到达的左､右两边最高点应处于同一水平面,A对;既然机械能守恒,摆球在任何位置的动能与没有磁场作用时一样,即单摆的周期不受影响,B对C错;摆球向左与向右经过C点时,由牛顿第二定律分别可得:T1-f洛-mg=2mvL,T2+f洛-mg=2mvL,可知向左摆过C点时摆线的张力较大,D错.答案:AB7.图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙,在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线.已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s,图乙所示的一段木板的长度为0.60m,则这次实验沙摆的摆长大约为(取g=π2)()A.0.56mB.0.65mC.1.00mD.2.25m解析:把木板拉出时间t=s/v=3s,沙摆振动周期T=t/2=1.5s,由单摆周期公式T=2πLg,沙摆摆长L=224Tg=0.56m,选项A正确.答案:A8.如图所示,单摆摆球的质量为m,做简谐运动的周期为T,摆球从最大位移A处由静止释放,摆球运动到最低点B时的速度大小为v,不计空气阻力,则()A.摆球从A运动到B的过程中,重力做的功为12mv2B.摆球从A运动到B的过程中,重力做的功的平均功率为22mvTC.摆球运动到B时重力的瞬时功率为mgvD.摆球从A运动到B的过程中合力的冲量大小为mv解析:从A到B,由动能定理WG=12mv2,A对;运动时间14tT,则平均功率为P=22GWmvtT,B对;摆球在最低点时,重力方向的速度为零,故重力的瞬时功率为P瞬=0,C错;由动量定理,合力的冲量I=mv,D对.答案:ABD9.如图所示,为同一个单摆分别在地球和月球上做受迫振动的共振曲线,则图线__________表示的是在地球上单摆的共振曲线,可以求得该单摆的摆长为__________m,月球表面的重力加速度约为__________m/s2.解析:当驱动力的频率等于单摆的固有频率时,单摆的振幅最大.由图像可知,此单摆在两星球上自由振动的固有频率分别为0.2Hz与0.5Hz,由f固=12lg,f固∝g,地球表面的重力加速度大于月球表面的重力加速度,所以图线Ⅱ为单摆在地球上的共振曲线,且2π1,lgf固得l=22229.8443.140.5gf固≈1m.又2π1lgf固,则fggf固固,固g=0.20.52×9.8≈1.6m/s2.答案:Ⅱ1m1.6m/s210.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.解析:根据单摆周期公式T0=2π0lgT=2πlg其中l是单摆长度,g0和g分别是两地点的重力加速度.根据万有引力公式得[来源:学科网ZXXK]g0=G2MRg=G2()MRh其中G是引力常数,M是地球质量.由以上各式解得h=(0TT-1)R.答案:h=(0TT-1)R11.将一根一端固定的钢锯条自由端挨着圆盘踞的边缘,圆盘上均匀分布着50个齿,求:(1)当它以10r/s的转速转动时,钢锯条的振动周期为多少?(2)当它以6r/s的转速旋转时,发现钢锯条的振幅最大,可知钢锯条的固有频率是多少?(假定圆盘锯齿始终不脱离钢锯条)解析:(1)当圆盘锯以10r/s的转速转动时,转运1个齿所用的时间设为t,有:n1=10r/s,圆盘锯转动周期T1=11n=0.1s,t=150T=2×10-3s.它即为圆盘锯提供的驱动力周期,所以钢锯条做受迫振动的周期T′1=t=2×10-3s.(2)当n2=6r/s时,圆盘锯的转动周期:T2=2116ns圆盘锯提供的驱动力周期T′2=2150300Ts驱动力频率f2=21T=300Hz,因此时钢锯条振幅最大,即发生共振,所以其固体频率f固=f2=300Hz答案:(1)2×10-3s(2)300Hz12.如图所示,两个光滑的定滑轮的半径很小,表面粗糙的斜面固定在地面上,斜面的倾角为θ=30°.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲､乙两物体,把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行,把乙物体悬在空中,并使悬线拉直且偏离竖直方向α=60°.现同时释放甲､乙两物体,乙物体将在竖直平面内振动,当乙物体运动经过最高点和最低点时,甲物体在斜面上均恰好未滑动.已知乙物体的质量为m=1kg,若取重力加速度g=10m/s2.求:甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力.解析:设甲物体的质量为M,所受的最大静摩擦力为f,则当乙物体运动到最高点时,绳子上的弹力最小,设为T1,对乙:T1=mgcosα此时甲物体恰好不下滑,有Mgsinθ=f+T1得Mgsinθ=f+mgcosα当乙物体运动到最低点时,设绳子上的弹力最大,设为T2为乙物体由动能定理:mgl(1-cosα)=12mv2又由牛顿第二定律:T2-mg=m2vl此时甲物体恰好不上滑,则有Mgsinθ+f=T2得Mgsinθ+f=mg(3-1cosα)可解得M=(3)2mcossin=2.5kgf=32mg(1-cosα)=7.5N答案:2.5kg7.5N