2012届高考数学函数专项突破(生)

2012届高考数学函数专项突破（分节）精选习题集及详解答案函数的概念一、选择题1．下面哪一个图形可以作为函数的图象()2.下列对应中是映射的是()A．(1)、(2)、(3)B．(1)、(2)、(5)C．(1)、(3)、(5)D．(1)、(2)、(3)、(5)3．(2009年茂名模拟)已知f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，∅是空集，那么下列结论可以成立的是()A．A＝B＝∅B．A＝B≠∅C．A、B之一为∅D．A≠B且B的元素都有原象4．已知集合M＝{}x，y|x＋y＝1，映射f：M→N，在f作用下点(x，y)的元素是(2x,2y)，则集合N＝()A.{}x，y|x＋y＝2，x0，y0B.{}x，y|xy＝1，x0，y0C.{}x，y|xy＝2，x0，y0D.{}x，y|xy＝2，x0，y05．现给出下列对应：(1)A＝{x|0≤x≤1}，B＝R－，f：x→y＝lnx；(2)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y＝±x；(3)A＝{平面α内的三角形}，B＝{平面α内的圆}，f：三角形→该三角形的内切圆；(4)A＝{0，π}，B＝{0,1}，f：x→y＝sinx.其中是从集A到集B的映射的个数()A．1B．2C．3D．4二、填空题6．(2009年珠海一中模拟)已知函数f(x)＝x2－1x2＋1，则f2f12＝________.7．设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中元素(6,2)在映射f下的元素是(3,1)，则k，b的值分别为________．8．(2009年东莞模拟)集合A＝{a，b}，B＝{1，－1,0}，那么可建立从A到B的映射个数是________．从B到A的映射个数是________．第二部分函数的解析式与定义域一、选择题1．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A.－13，＋∞B.－13，1C.－13，13D.－∞，－132．已知f1－x1＋x＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式可取为()A.x1＋x2B．－2x1＋x2C.2x1＋x2D．－x1＋x23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()4．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x1，则f1f2的值为()A.1516B．－2716C.89D．185．(2009年北京卷)若函数f(x)＝1x，x＜013x，x≥0则不等式|f(x)|≥13的解集为()A．(－3,1)B．[－1,3]C．(－1,3]D．[－3,1]二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1的定义域为A,2∉A，则a的取值范围是____________．7．如果f[f(x)]＝2x－1，则一次函数f(x)＝_____________.8．(2009年潮州模拟)为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→加密密文――→发送密文――→解密明，已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_______．三、解答题9．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．10．(2009年汕头模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a0)不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．函数的值域与最值一、选择题1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}2．(2008年中山模拟)函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是()A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．(2009年郑州模拟)设f(x)＝x2，||x≥1x，||x1，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[)0，＋∞，则g(x)的值域是()A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞C．[0，＋∞)D.[)1，＋∞4．设函数f(x)＝－1，x01，x0，则a＋b－a－bfa－b2(a≠b)的值是()A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数5．已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.32二、填空题6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.7．若f12＋x＋f12－x＝2对任意的非负实数x成立，则f12010＋f22010＋f32010＋…＋f20092010＝________.8．(2009年福州模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝a，a≥bb，a＜b，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________.三、解答题9．若函数y＝f(x)＝12x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．10．某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－12x2(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本？函数的奇偶性与周期性一、选择题1．f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件2．(2010年安徽卷)若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(2)f(3)g(0)B．g(0)f(3)f(2)C．f(2)g(0)f(3)D．g(0)f(2)f(3)3．(2009年肇庆一中模拟)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－2)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A．(－2,0)∪(2，＋∞)B．(－2,0)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)4．(2009年天津卷)已知函数f(x)＝x2＋4x，x≥04x－x2，x＜0，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．(2009年全国卷Ⅰ)函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则()A．f(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．f(x)＝f(x＋2)D．f(x＋3)是奇函数二、填空题6．(2010年福建卷)函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．7.(2009年南昌模拟)设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图所示，则不等式f(x)0的解是________．8．(2009年重庆卷)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝____________.三、解答题9．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数．(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．第六部分函数的图象一、选择题1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝1log2x(x＞0)B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)C．f(x)＝－log2x(x＞0)D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)2．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h14．函数f(x)＝2|log2x|－x－1x的图象为()5.(2009年日照模拟)函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝log12f(x)的图象大致是()二、填空题6．(2009年上海嘉定一中测试)f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1，则x∈(－4，－2)时，f(x)的表达式为________．7.(2010年深圳一模)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)x2－x1；②x2f(x1)x1f(x2)；③fx1＋fx22fx1＋x22.其中正确结论的序号是________．8．定义在R上的函数f(x)满足fx＋52＋f(x)＝0，且函数fx＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是52；②函数f(x)的图象关于点54，0对称；③函数f(x)的图象关于直线x＝52对称；④函数f(x)的最大值为f52.其中正确结论的序号是________．三、解答题9．(2010年福州模拟)函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1∈[]a，a＋1，x2∈[]b，b＋1，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．10．若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(1)已知函数f(x)＝x2＋mx＋mx的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．