2012届高考数学第一轮复习单元训练题6

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费课时训练11二次函数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.函数y=ax2+bx与y=ax+b(ab≠0)的图象只可能是（）答案：D解析：抛物线过原点排除A，又直线与抛物线都过点（-ab,0），排除B、C，选D.2.设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0,x∈R),对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立，在函数值f(-1)、f(1)、f(2)、f(5)中，最小的一个不可能．．．是（）A.f(-1)B.f(1)C.f(2)D.f(5)答案：B解析：由f(2+t)=f(2-t)知函数y=f(x)的图象对称轴为x=2.当a0时，易知f(-1)f(1)f(2),f(5)f(2);当a0时，易知f(-1)f(1)f(2),f(5)f(2).故最小的不可能是f(1).3.已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(ab)，并且α,β(αβ)是方程f(x)=0由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费的两根，则a、b、α、β的大小关系是（）A.αabβB.aαβbC.aαbβD.αaβb答案：A解析：∵（x-a）(x-b)=20,∴xa或xb,即αa或βb.4.对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.函数f(x)=6x-6x2的不动点是（）A.65或0B.65C.56或0D.56答案：A解析：由已知x0=6x0-6x02x0=0或x0=65.5.方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）A.（-5，-4]B.（-∞,-4）C.(-∞,-2)D.(-∞,-5)∪(-5,-4)答案：A解析：由下图知由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费,5,2,44,052)2(2)2(,222,0)5(4)2(22mmmmmmfmmm或-5m≤-4.6.设a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0)）处切线的倾斜角的取值范围为［0，4］,则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（）A.［0，a1］B.［0，a21］C.［0，|ab2|］D.［0，|ab21|］答案：B解析：∵f′(x0)=2ax0+b∈［0，1］，∴P到对称轴x=-ab2的距离为|x0+ab2|=a21|2ax0+b|∈［0，a21］.7.2010全国大联考，9函数f(x)=-x2-2x在［a,b］上的值域是［-3，1］，则a+b的取值集合为（）A.{-4，0}B.［-4，-2］C.［-2，0］D.［-4，0］答案：D解析：因f(x)=-(x+1)2+1作其图象知-3≤a≤-1,-1≤b≤1，∴-4≤a+b≤0.二、填空题（每小题5分，共15分）由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图，试确定下列各式的正负；b__________,ac__________,a-b+c__________.答案：000解析：由题图知：.0,0,0,0,0)1(,0)0(,02,0cbacbaffaba故b0,ac0,a-b+c0.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与两坐标轴的交点分别为（-1，0）和（0，-1），且顶点在y轴的右侧，则b的取值范围是_________________.答案：-1b0解析：依题意得,f(-1)=a-b+c=0,f(0)=c=-1,-ab20,∴b=a-1且b0.又∵a0,∴-1b0.10.(2010浙江杭州二中模拟，9)设函数f(x)=x|x|+bx+c给出下列四个命题，其中正确的命题是.①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0,c0时，方程f(x)=0根；③y=f(x)的图象关于（0,c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.答案：①②③由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费解析：当c=0时，f(-x)=-x|x|-bx=-f(x),故①正确；y=x|x|+b|x|图象关于原点对称,向上平移c个单位（若c0，则向下平移|c|个单位），得到f(x)=x·|x|+bx+c,故关于点（0,c）对称；当b=0，c0时，f(x)=x|x|+c=0不可能有非负根，故x0，∴x=-c;令b=-1，c=0,则f(x)=0x=0,±1即④为假.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知二次函数的对称轴为x=-2,截x轴上的弦长为4，且过点（0，-1），求二次函数的解析式.解法一：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,依题意有x=-ab2=-2.①图象过点（0，-1），则有c=-1.②又截轴的弦长为4，设ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,由韦达定理有|x1-x2|=222122144)(aacbxxxx=4.③由①②③式联立解得a=21,b=2，c=-1.∴二次函数解析式为y=21x2+2x-1.解法二：设y=a(x+2)2+m,由条件得-1=2a+m.①弦长为4,令y=0,(x+2)2=-am,则有x=-2±am.由|x1-x2|=4,由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴2am=4.②联立①②式解得a=21,m=-2.∴二次函数解析式为y=21(x+2)2-2.解法三：∵对称轴为x=-2,又截x轴的弦长为4，则图象与x轴的交点为x1=-2-2,x2=2-2.设二次函数为y=a(x+2+2)(x-2+2),又（0，-1）在图象上，则有-1=a(2+2)(-2+2).∴a=21,二次函数解析式为y=21x2+2x-1.12.求函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在［0，2］上的最值.解析：f(x)=4(x-2a)2-2a+2.(1)当2a≤0时，即a≤0,f(x)在［0，2］上递增.∴f(x)max=f(2)=a2-10a+18.f(x)min=f(0)=a2-2a+2.(2)当2a≥2时，即a≥4时,f(x)在［0，2］上递减.∴f(x)max=f(0)=a2-2a+2.f(x)min=f(2)=a2-10a+18.(3)当0≤2a≤2时，即0≤a≤4时，f（x）min=f(2a)=-2a+2.①当0≤2a≤1时，即0≤a≤2时,f(x)max=f(2)=a2-10a+18；由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费②当1≤2a≤2时，即2≤a≤4时，f(x)max=a2-2a+2.13.已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为［-1，1］，记|f(x)|的最大值为M.(1)不等式M≥21能成立吗？试说明理由；（2）当M=21时，求f(x)的解析式.解析：（1）由已知得：|f(0)|≤M,|f(1)|≤M,|f(-1)|≤M,因|2f(0)-f(1)-f(-1)|=2,|2f(0)-f(1)-f(-1)|≤2|f(0)|+|f(1)|+|f(-1)|.故2≤2M+M+M,即M≥21.(2)当M=21时，|f(0)|≤21,即-21≤b≤21①|f(1)|≤21,即-21≤1+a+b≤21.②|f(-1)|≤21,即-21≤1-a+b≤21.③②+③得，-1≤2+2b≤1,所以-23≤b≤-21.④由①④得b=-21,代入②得-1≤a≤0.将b=-21代入③得-1≤-a≤0,即0≤a≤1,所以a=0.所以当M=21时，f(x)=x2-21.14.设二次函数f(x)=ax2+bx+1(a、b∈R)(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a、b的值;（2）在(1)的条件下，当x∈［-2，2］时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围.解析：(1)f(-1)=0a-b+1=0,即b=a+1.又f(x)≥0,对任意实数x均成立，即.04,02aba由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费将b=a+1代入有（a-1）2≤0,∴a=1,b=2.(2)g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-2222kk,因g(x)在［-2，2］上单调，故22k≤-2或22k≥2,∴k的取值范围为k≤-2或k≥6.