2012届高考数学第一轮复习单元训练题7

指数与指数函数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）1.若a1,b0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值为（）A.6B.2或-2C.-2D.2答案：D解析：（ab+a-b）2=8a2b+a-2b=6,∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4,又aba-b(a1,b0),∴ab-a-b=2.2.指数函数y=(a-1)x与y=(a1)x具有不同的单调性，则M=31)1(a、N=(a1）3与1的大小关系是（）A.M1NB.1MNC.M1ND.MN1答案：A解析：由已知得a2,故a-1a1,∴M1N.3.(2010湖北八校模拟，5)当0a1时，关于x的不等式12xaax-2的解集为（）A.{x|21≤x2}B.{x|21≤x5}C.{x|2x≤5}D.{x|21≤x≤5}答案：B解析：∵0a1,∴12xx-2,由x=2满足不等式及x=5不满足不等式，排除A、C、D，选B.=221x的值域是（）A.{y|y-21或y0}B.{y|y0或y0}C.{y|y-2或y0}D.{y|y-21或y2}答案：A解析：y=221x2x=y1+2,∵2x0,∴y1+20即y-21或y0.5.若关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m0B.m≥-4C.-4≤m0D.-3≤m0答案：D解析：令t=5-|x+1|,则m=t2-4t=(t-2)2-4,又∵0t≤1∴m关于t在（0，1］上递减,故-3≤m0.6.函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）A.21B.2C.4D.41答案：B解析：因y=ax在［0，1］上单调，故a0+a1=3即a=2.7.(2010浙江杭州二中模拟，10)正实数x1,x2及函数f(x)满足4x=)(1)(1xfxf,且f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)的最小值为（）A.4B.2C.54D.41答案：C解析：∵f(x)=14211414xxx，∴1=f(x1)+f(x2)=1-14211422xx，即14214221xx=1,2121444xxxx-3≥2214xx=2·212xx,故212xx≥3,214xx≥9,f(x1+x2)=1-14221xx≥54.当且仅当2144xx,即x1=x2=log43时等号成立.二、填空题（每小题5分，共15分）8.（0.25）-0.5+31)271(-6250.25=_____________.答案：0解析：原式=（0.25413121)625(27)=2+3-5=0.9.已知a=0.80.7,b=0.80.9,C=1.20.8,则a,b,c的大小关系为__________________.答案：cab解析：c=1.20.810.80.70.80.9.10.函数f(x)=1xaa(a1)的值域是_____________.答案：（a,+∞）解析：由ax0ax+11,∵a1,∴y=1xaaa.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.已知3232ba=4,x=a+32313ba,y=b+33132ba,试证明:(x-y32)+(x+y32)的值与x,y的取值无关.解析：x+y=(a+332313ba)+(b+33132ba)=(3131ba)3,∴(x+y32)=(3131ba)2.同理（x-y32)=(3131ba)2.（x-y32)+(x+y32)=2(3232ba)=8.故（x-y32)+(x+y32)的值与x,y的取值无关.12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+xa(a为常数).(1)求f(x)的解析式;(2)当f(x)是偶函数时，试讨论f(x).解析：（1）设log2x=t,则x=2t,∴f(t)=2t+ta2,∴f(x)=2x+ta2(x∈R).(2)若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x),即xxxxaa2222,即xxxxaa22221,∴(2x-2-x)(a-1)=0对x∈R恒成立，∴a=1.∴f(x)=2x+x21(x∈R).设x1x2,则f(x1)-f(x2)=2121212211212)22(212212xxxxxxxxxx∵x1x2,∴21212,22xxxx0.①若x1,x2∈(-∞,0］,则x1+x20,∴212xx1.∴f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2).故函数f(x)在（-∞，0］上是减函数.②当x1、x2∈(0,+∞),则x1+x20,∴212xx1.∴f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2).故函数f(x)在（0,+∞）上是增函数.或由f(x)是偶函数且在（-∞，0］上是减函数,由对称性可知f(x)在(0,+∞)上是增函数.13.已知函数f(x)=3x,且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为区间［0，1］.（1）求g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调区间，确定其增减性并试用定义证明；（3）求g(x)的值域.解析：（1）∵f-1(18)=a+2,∴f(a+2)=18,3a+2=18,即3a=2.∴g(x)=3ax-4x=2x-4x,x∈［0，1］.（2）g(x)=2x-4x在［0，1］递减.证明：设x1,x2∈［0，1］，且x1x2，g(x2)-g(x1)=)221)(22()42(4221121122xxxxxxxx，∵0≤x1x2≤1,∴2112221,22xxxx0.∴g(x2)g(x1)即证.（3）由（2）知-2≤g(x)≤0,g(x)的值域为［-2，0］.14.(2010江苏金陵中学模拟，18)已知函数f(x)=ax-2xa4-1(a0,a≠1).(1)求函数f(x)的定义域、值域；（2）是否存在实数a，使得函数f(x)满足：对于区间(2,+∞)上使函数(x)有意义的一切x，都有f(x)≥0.解析：(1)由4-ax≥0,得ax≤4.当a1时，x≤loga4;当0a1时，x≥loga4.即当a1时，f(x)的定义域为（-∞,loga4］;当0a1时，f(x)的定义域为［loga4,+∞）.令t=xa4,则0≤t2,且ax=4-t2,f(x)=4-t2-2t-1=-(t+1)2+4,当t≥0时，f(x)是t的单调减函数,∴f(2)f(x)≤f(0),即-5f(x)≤3.∴函数f(x)的值域是（-5，3］.（2）若存在实数a使得对于区间（2，+∞）上使函数f(x)有意义的一切x,f(x)≥0,则区间（2,+∞）是定义域的子集.由(1)知，a1不满足条件；若0a1,则loga42,且f(x)是x的减函数.当x2时，axa2.由于0a21,∴t=34xa.∴f(x)0,即f(x)≥0不成立.综上，满足条件的a的取值范围是.