2005-2006线性代数A卷

第1页共6页学院领导审批并签名A卷广州大学2005-2006学年第一学期考试卷课程：线性代数（A卷）考试形式：闭卷考试题次一二三四五六七八九总分分数1515812810101210100得分评卷人一．填空题（每小题3分，本大题满分15分）1．000000000000dcba________.2．已知321021001A,则||1A________.3．已知34矩阵A的秩2)(AR，而504030201B，则)(ABR________.4．设向量T)2,2,1(,A为三阶正交矩阵,则长度A________.5．设方阵A满足方程OaEAA32，且已知A的一个特征值为1，则常数a________.二．选择题(每小题3分,本大题满分15分)1.设n阶方阵BA,满足关系式OAB,且OB,则必有().(A)OA;(B)0||B;(C)222)(BABA;(D)0||A.学院专业班级姓名学号第2页共6页2.设三阶方阵],,[21A,],,[21B,其中,,,21为3维列向量,且5||A,1||B,则||BA().(A)4;(B)6;(C)16;(D)24.3.设A为可逆矩阵,则1*)(A().(A)AA||1;(B)AA||;(C)1||1AA;(D)1||AA.4.设向量组0A为向量组A的部分组,下列命题正确的是().(A)若向量组A线性相关，则向量组0A必线性相关;(B)若向量组0A线性相关，则向量组A必线性相关;(C)向量组A线性无关，而向量组0A可能线性相关;(D)向量组0A线性相关，而向量组A可能线性无关;5.设A是nm矩阵,若线性方程组0Ax仅有零解,则必有().(A)mAR)(;(B)mAR)(;(C)nAR)(;(D)nAR)(.三．（本题满分8分）1)设000100010A,计算2A和3A;2)设001001B,求nB.第3页共6页四．计算下列行列式（每小题6分，本大题满分12分）1．0741512090318512D.2．1000100000100001121nnnaaaaD.第4页共6页五．（本题满分8分）求线性变换3213321232113432232xxxyxxxyxxxy的逆变换.六．（本题满分10分）设12212228324131),,,(4321A.1)求矩阵A的行最简形和秩;2)求向量组4321,,,的一个最大无关组,再把其余向量用该最大无关组线性表示.第5页共6页七．（本题满分10分）求方程组253443233423432143214321xxxxxxxxxxxx的通解.八．（本题满分12分）已知矩阵3113A,1)求矩阵A的特征值和特征向量;2)求可逆矩阵P,使APP1为对角矩阵,并计算10A.第6页共6页九．（每小题5分,本大题满分10分）1．设向量组321,,线性无关，证明向量组32112，3212432，321343也线性无关.2．设A7600054000320001，E为4阶单位阵，且)()(1AEAEB，求1)(BE.