2012山东菏泽中考数学

第1页共10页山东菏泽市2012年初中学业水平测试数学试题注意事项：1．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24分，非选择题96分，满分120分，考试时间120分钟．2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚．3.请将选择题的正确答案代号（ABCD）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接写在试卷上．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第3页该题相应答题栏内．）1．（2012山东菏泽，1，3分）点（－2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B.2．（2012山东菏泽，2，3分）在算式3333中的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【答案】D.3．（2012山东菏泽，3，3分）如果用□表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，则画出的平面示意图是（）【答案】B.4．（2012山东菏泽，4，3分）已知21xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则2m－n的算数平方根为（）A．±2B．2C．2D．4【答案】C.5．（2012山东菏泽，5，3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）第2页共10页【答案】D.6.（2012山东菏泽，6，3分）反比例函数2yx图象上是两个点为（11,xy）、（22,xy），且12xx，则下式关系成立的是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．不能确定【答案】D.7．（2012山东菏泽，7，3分）我市今年5月某日各区县最高气温如下表：区县牡丹区东明郅城郓城巨野定陶开发区曹县成武单县最高气温（℃）32323032303232293029则这10个县区该日最高气温这组数据的众数和中位数分别是（）A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31【答案】D.8．（2012山东菏泽，8，3分）已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）【答案】D.第Ⅱ卷（非选择题共96分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）9.（2012山东菏泽，9，3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC使BC=3cm，则线段AC=．【答案】5cm或者11cm．ABCD第3页共10页10．（2012山东菏泽，10，3分）若不等式组3xxm的解集是x3，则m的取值范围是．【答案】m≤3．11．（2012山东菏泽，11，3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=．【答案】23°．12．（2012山东菏泽，12，3分）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号共5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．【答案】110．13．（2012山东菏泽，13，3分）将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线记成abcd，定义acbd=ad－bc，上述极好就叫做二阶行列式．若11811xxxx，则x=．【答案】2．14．（2012山东菏泽，14，3分）一个自然数的立方，可以分裂为若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”为2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；337+9+11；43=13+15+17+19，……；若63也按照此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数这，最大的那个奇数是．【答案】41．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题12分，每题6分）（1）（2012山东菏泽，15(1)，6分）先化简，在求代数式的值．32357339113413151719第4页共10页22+2(+)+111aaaaa，其中2012(1)tan60a【答案】解：原式2(1)(2)1313(1)(1)(1)(1)1aaaaaaaaaaaa．当a＝2012(1)+tan60°=1+3时，原式33=31+313．（2）（2012山东菏泽，15(2)，6分）解方程：(1)(1)2(3)8xxx【答案】解：原方程可化为2230xx（x－1）（x＋3）=0解得：11x，23x16.（本题12分，每题6分）（1）（2012山东菏泽，16(1)，6分）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件，使得△ABC∽△ADE，并说明理由．【答案】（1）解：∠D=∠B或∠AED=∠C；（2）∵∠DAB=∠CAE，∠D=∠B∴△ABC∽△ADE或者∵∠DAB=∠CAE，∠AED=∠C∴△ABC∽△ADE（2）（2012山东菏泽，16(2)，6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．第5页共10页【答案】解：（1）由题意，可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，22221086BEAEAB，∴CE=4∴E(4，8)在Rt△DCE中，222DCCEDE，又DE=OD，∴222(8)4ODOD，∴OD=5∴D(0，5)17.（本题14分，每题7分）（1）（2012山东菏泽，17(1)，7分）如图，一次函数223yx的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求过B、C两点直线的解析式．【答案】解：如右图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则∠AOB=∠CDA=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD=90°∴∠ABO=∠CAD又∵AB=AC∴△ABO≌△CAD∴AD=OB=2，CD=AO=3∵223yx与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2）∴AD=OB=2，CD=AO=3∴C（5，3）．第6页共10页设过B、C两点直线的解析式是y=kx+b则532kbb∴k=15，b=2∴125yx．（2）（2012山东菏泽，17(2)，7分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【答案】解：根据题意，得：1200080004xx，解之得：8x，经检验，8x是方程的根，且符合题意，∴x＋4=12答：去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据题意，得：55081210000y，解得24663y，由题意，y取最大整数解，466y.答：至多还能够进466本科普书．18.（本题10分）（2012山东菏泽，18，10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明△ABC是直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）【答案】解：（1）根据勾股定理，得25AB，5AC，BC=5；显然有222ABACBC，根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形（2）△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得25AB，5AC，BC=542DE，22DF，210EF．∵522ABACBCDEDFEF，∴△ABC∽△DEF．ACBFEDP1P2P3P4P5第7页共10页（3）如图：△P2P4P5．19.（本题10分）（2012山东菏泽，19，10分）某中学举行数学知识竞赛，所以参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子内，摇匀后任意取出一张卡片，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．【答案】解：（1）由1-10%-24%-46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%.（2）20%÷10%×20=40（3）补充如下：（4）20÷200=110．20、（本题10分）（2012山东菏泽，20，10分）2012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）……2030405060……每天销售量y（件）……500400300200100……（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与ACBFEDP1P2P3P4P5第8页共10页x的函数关系式，并求出函数关系式．（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品的销售单价最高不超过35元/件，那么销售单价定位多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？【答案】解：（1）画图如下图：由图可猜想，y与x是一次函数关系，设这个一次函数为(0)ykxbk，∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，∴5002040030kbkb，解得10700kb，∴一次函数的关系式是10700yx（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：(10)(10700)Wxx2108007000xx=210(40)+9000x，∴当40x时，W有最大值9000．（3）对于函数210(40)+9000Wx，当35x时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.21、（本题10分）（2012山东菏泽，21，10分）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），C（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P在第一象限内抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O第9页共10页面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并且写出它的两条性质．【答案】解：(1)∵△ABO是由△ABO绕原点O逆时针旋转90得到的，又A(0，1)，B（2，0），O（0，0），∴A（－1，0），B(0，2)设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，∵抛物线经过点A、B、B，∴02042abccabc，解得：112abc，∴满足条件的抛物线的解析式为22yxx（2）如图，∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设(,