2005级数学分析第2学期期终考试2006-6-28

A卷(电院、软院用)数学分析(1)考试2006.6.28姓名＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿题号一二三四五六七八总分应得分20121016168108100得分一、填空题（每题4分，共20分）1设,0xy，则uxy在条件2248xy下的最值是＿＿＿，且为最＿＿＿值（填“大”或“小”）2交换下列积分次序201111000d(,)dd(,)dxxxfxyyxfxyy＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3设f为连续函数，平面域D由直线1,1xy与yx围成，则二重积分22()[1]ddfxyDyxexy＝＿＿＿＿＿＿4设向量场2{3,,}xzxyzxzA=，则旋度(1,1,2)rotA＝＿＿＿＿＿＿＿＿5微分方程2(2sin)d(12cos)d0xyxxyxy的通解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、选择题（每题3分，共12分）1设三元方程ln1xyxyzye，由多元隐函数存在性，在(0,1,1)的某邻域内A可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)xxyz和(,)yyxz；B可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)xxyz和(,)zzxy；C可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)yyxz和(,)zzxy；D只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(,)zzxy（）2设平面域D由闭曲线22(231)(43)1xyxy围成，则二重积分22[(231)(43)]ddDxyxyxy之值为A；B15；C110；D25；（）3设闭曲线:1Cxy，取反时针方向，则22ddCxyxxyy之值为A2；B0；C1；D-1（）4具有特解12,2xxyeyxe的二阶常系数线性齐次方程是A330yyy；B330yyy；C20yyyD20yyy（）三、（10分）设函数22222222sin(),0(,)0,0xyxyxyfxyxyxy(1)证明(,)fxy在(0,0)处连续，可偏导；(2)讨论(,)fxy在(0,0)处的可微性四、（每题8分，共16分）计算下列重积分1223()ddDxyxy，其中22:9Dxy2求222222dddyxzVzexyz，其中V为上半椭球体2222221(0xyzz；,,0)五、（每题8分，共16分）计算下列曲面积分11dSz，其中222:1xyz（取12z的上方部分）2323ddsinddddxzyzxxzxzxy，其中22:(04)zxyz取上侧六、（8分）求解微分方程69kxyyye，其中k为给定的常数七、（10分）求()fx，使第二型曲线积分(2,4)(1,0)1()d()dxIefxyxxfxyx在右半平面(0)x内与路径无关，且满足(1)fe，再计算积分值I八、（8分）设(,)uxy在平面域D内有二阶连续的偏导数，证明(,)uxy为D内调和函数（即有22220uuxy）的充要条件是：对D内任意光滑闭曲线C，有d0Cusn，其中n是曲线C的外法线向量B卷(电院、软院用)数学分析(1)考试2006.6.28姓名＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿题号一二三四五六七八总分应得分20121016168108100得分一、填空题（每题4分，共20分）1设,0xy，则uxy在条件2248xy下的最值是＿＿＿，且为最＿＿＿值（填“大”或“小”）2交换下列积分次序201111000d(,)dd(,)dxxxfxyyxfxyy＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3设f为连续函数，平面域D由直线1,1xy与yx围成，则二重积分22()[1]ddfxyDxyexy＝＿＿＿＿＿＿4设向量场2{3,,}xzxyzxzA=，则(1,2,1)rotA＝＿＿＿＿＿＿5微分方程2(2cos)d(2sin1)d0xyxxyxy的通解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿二、选择题（每题3分，共12分）1设三元方程ln1xyxyzye，由多元隐函数存在性，在(0,1,1)的某邻域内A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(,)zzxy；B可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)yyxz和(,)zzxy；C可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)xxyz和(,)yyxz；D可以确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)xxyz和(,)zzxy（）2设平面域D由闭曲线22(43)(232)1xyxy围成，则二重积分22[(43)+(232)]ddDxyxyxy之值为A；B25；C15；D110（）3设闭曲线:1Cxy，取反时针方向，则22ddCxyxxyy之值为A-1；B0；C1；D2（）4具有特解12,2xxyeyxe的二阶常系数线性齐次方程是A20yyy；B20yyy；C330yyy；D330yyy（）三、（10分）设函数22222222sin(),0(,)0,0xyxyxyfxyxyxy(1)证明(,)fxy在(0,0)处连续，可偏导；(2)讨论(,)fxy在(0,0)处的可微性四、（每题8分，共16分）计算下列重积分1222()ddDxyxy，其中22:4Dxy2求222222dddxyzabcVzexyz，其中V为上半椭球体2222221(0xyzzabc；,,0)abc五、（每题8分，共16分）计算下列曲面积分11dSz，其中222:1xyz（取12z的上方部分）225dd(+2)dd2ddxxzyzezxzxy，其中22:(04)zxyz取上侧六、（8分）求解微分方程44xyyye，其中为给定的常数七、（10分）求()fx，使第二型曲线积分(2,3)(1,0)1()d()dxIefxyxxfxyx在右半平面(0)x内与路径无关，且满足(1)fe，再计算积分值I八、（8分）设(,)uxy在平面域D内有二阶连续的偏导数，证明(,)uxy为D内调和函数（即有22220uuxy）的充要条件是：对D内任意光滑闭曲线C，有d0Cusn，其中n是曲线C的外法线向量