2007年理论力学期末考试试题A卷

学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第1页共12页图2-1xF1zyOF2F3F4aaa一、判断题1、全约束反力是摩擦力与法向反力的合力，因此全约束反力的大小为22()RsNNFfFF，其与接触处法线间的夹角为摩擦角。（）2、任意两个力都可以合成为一个合力。（）3、空间力对点之矩矢在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。（）4、平面运动刚体存在速度瞬心的条件是刚体的角速度不为零。（）5、无论刚体作何种运动，也无论向哪一点简化，刚体惯性力系的主矢均为IRCmFa。其中Ca为质心的加速度，m为刚体的质量。（）6、若质点的动量守恒，则该质点对任意一定点的动量矩也一定守恒。（）2、填空题（每题3分，共15分）1、如图2-1所示力系，231002FFN，4300,2FNam，则此力系向坐标原点O简化的结果是：，此力系简化的最终结果是：。2、边长为2acm的正方形ABCD在其自身平面内作平面运动。已知正方形顶点A、B的加速度大小分别是22/Aacms，242/Bacms，方向如图所示。此时正方形的瞬时角速度，角加速度，以及C点的加速度Ca。ABCaADaB45图2-2学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第2页共12页3、长均为l，质量均为m的均质杆OA、OB在O处以光滑铰链相联接。图示系统的动量P，质心的速度Cv。4、半径为r，质量为m的均质圆盘A由杆OA带动在半径为R的大圆弧上作纯滚动，设2Rr。图示瞬时，该圆盘的动量P，对轴O的动量矩OL，动能T。5、定轴转动的OAB杆是由两个质量分别为1m（OA杆）和2m（AB杆）的均质细杆焊接而成。已知OAABl，图示瞬时，杆的角速度为零，角加速度为。则杆OAB的惯性力向A点简化得到的主矢为，主矩为。三、选择题（每题2分，共10分）1、如图3-1所示，刚体上同一平面内点A、B、C、D上分别作用有F1、F2、F3和F4四个力，构成力多边形。则。A、该力系是平衡力系；B、该力系可简化为一个力偶；BADCF1F2F3F4图3-1BAOvv图2-3ORAr图2-4图2-5OAB学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第3页共12页C、该力系向任一点简化得到一个力和一个力偶；D、无法确定。2、如图3-2所示，作用在左右两端木板上的压力大小均为F时，物体A静止不动。如压力大小均改为2F，则物体所受到的摩擦力为。A、和原来相等；B、是原来的2倍；C、是原来的4倍；D、无法确定。3、偏心轮半径为R，以匀角速度1绕O轴转动，并带动AB杆以角速度2绕A轴转动。在图示瞬时，AB杆水平，2ADR，O、C在同一水平线上。若以偏心轮轮心C为动点，定系固结于地面，动系固结于AB杆上。则动点C的牵连速度的大小为。A、1evR；B、12evR；C、22evR；D、25evR。4、均质细杆AB长为L，重为P，与铅垂轴固结成3012BOCADR图3-3AB图FFA图3-2学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第4页共12页角，并以匀角速度转动；则惯性力系合力的大小为。A、2238LPg；B、222LPg；C、22LPg；D、24LPg。5、图示系统无摩擦，圆盘及绳索质量不计，12mm。在1m由静止向下运动过程中，正确的说法是。A、机械能守恒，动量不守恒；B、系统机械能守恒，动量守恒；C、系统对轮心O的动量矩守恒；D、系统质心作匀速直线运动。以下四、五、六、七题均为计算题四、（12分）图中所示结构是由折梁AC和直梁CD构成，各梁自重不计，已知1/,10,6,30qkNmMkNmPkN。求支座A和铰链D的约束反力。五、（12分）如图所示平面机构中，已知角速度2/rads，角加速度0，曲柄25OACBrcm,4EFr,轮G作纯滚动。当60时EG水平，EF铅直，且D在EF中点。试求该瞬时的轮心速度Gv和加速度Ga。图3-5m1m2εωφφEFDOCGrAB题五题四图PMqDBAC2m3m2mθ1m学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第5页共12页六、（12分）如图所示，滚子A沿倾角为的固定斜面向下滚动而不滑动，并借一跨过滑轮B的绳索提升物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B为两个相同的均质圆盘，质量为1m，半径为r，物体C的质量为2m。轴O处摩擦不计，求滚子中心的加速度和系在滚子上绳索的张力。七、（附加题，10分）质量50mkg，长2.5lm的均质细杆AB，一端A放在光滑的水平面上，另一端B由长1bm的细绳系在固定点O，O点距离地面高2hm，且ABO在同一铅垂面内，如图所示。当细绳处于水平时，杆由静止开始落下。试求此瞬时杆AB的角加速度、绳的拉力和地面的约束力。（用动静法求解）。电子科技大学2006～2007学年第2学期理论力学期末考试试卷A答案及评分标准ABCOθ题六图题七图ABbhO学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第6页共12页一、判断题（每题1.5分，共9分）1、错误；2、错误；3、错误；4、正确；5、正确；6、正确。二、填空题（每题3分，共15分）1、200()RFkN，400200()OMikNm；力螺旋，200()RFkN，200()MNm。2、=2rads2=1rads2Ca=6cms。3、mv，0.5v。4、3Pmr，228.5OLmr，226.75Tmr。5、121(3)2mml，2211(5)6mml三、选择题（每题2分，共10分）1、B；2、A；3、D；4、D；5、A四、（12分）解：以直梁CD为研究对象，受力分析如图(a)所示。0cos05.2()xCxCxFFPFkN()03sin101()DCyCyMFFPFkN0sin02()yDCyDFFFPFkN以折梁AC为研究对象，受力分析如图(b)所示。PCθDFDFCxFCy(a)MqBCFAxFAyMACyFCxF(b)学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第7页共12页005.2()xAxCxAxCxFFFFFN0304()yAyCyAyFFFqFkN3()0332012.92AACyCxAMFMqFFMMkNm（逆时针）评分细则：（1）绘制研究对象受力图，共5分。正确绘制图（a）——2分；正确绘制图（b）——3分。（2）列写平衡方程，共5分。包含待求约束力的5个平衡方程，每个方程1分。（3）正确计算全部约束力，共2分。五、（12分）解：AD杆作平动，其上各点的速度和加速度与A点或B点的速度和加速度相同。EF杆以E为轴作定轴转动，轮G作平面运动，速度瞬心位于C。FG杆作平面运动，由F、G两点的速度可知FG杆在此瞬时作瞬时平动，有FGvv。以滑块D为动点，动系固结于EF杆上，则滑块D的速度矢量合成图如图（a）所示。根据点的速度合成定理知aervvv其中50/avrcms。则sin253/eavvcms，cos25/ravvcms。因为2eEFvr，所以3/2EFrads。于是有4503/GFEFvvrcms。εωφφFEDOCGrABC*vrvevavFvGvA(a)ωEFFEDOCGABC*araaaGaA(b)ωEFaCεEFteaneatFanFa学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第8页共12页滑块D的加速度矢量合成图如图（b）所示。根据点的加速度合成定理知aerCaaaa（1）其中：22100/aarcms22253/CrEFavcms2teEFar将式（1）向水平方向投影得：costaeCaaa210.53(/)EFrads则24100503(/)tFEFarcms。FG杆作平面运动，以F点为基点，分析G点的加速度，如图（c）所示。有tntnGFFGFGFaaaaa（2）其中0nGFa。将式（2）向水平方向投影得210050313.4(/)tGFaacms评分细则：（1）速度分析与计算，共6分。正确判断AD杆的运动——1分；滑块D的速度分析——2分；EF杆的角速度计算——1分；F点的速度计算——1分；计算轮心G的速度——1分。（2）加速度分析与计算，共6分。FGaGtFanFanGFatGFa(c)学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第9页共12页滑块D的加速度分析——2分；EF杆的角加速度计算——1分；F点的加速度计算——1分；轮心G的加速度分析——1分；轮心G的加速度计算——1分。六、（12分）解：该系统为单自由度、理想约束系统。以系统为研究对象，初始时系统的动能为0T，当滚子A的中心移动路程为s时，各物体的速度分析如图（a）所示。其中,ABCvvvr根据动能定理有：0TTW其中22222212121111122222AABBCTmvJJmvmvmv12(sin)Wmgmgs则有2212121(sin)2mvmvmgmgs对上式求时间的一阶导数，即121212()(sin)2mmvamgmgv1212sin2Amgmgamm滚子A的角加速度为：1212sin(2)Amgmgmmr以滚子A为研究对象，受力分析如图（b）所示。对速度瞬心用动量矩定理得ABCOθA*vωAωBvCaεA(a)AA*εATFsFNm1g(b)学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第10页共12页*(sin)AAJmgTr其中*2132AJmr，解之得212121123(2)sin2(2)mmmmmTgmm。评分细则：（1）求解滚子A的角加速度，共6分。正确分析系统各物体的运动——1分；正确计算系统各物体的动能——1分；列写动能定理的系统表达式——2分；正确计算滚子A的角加速度——2分。（2）求解绳子拉力，共6分。正确绘制研究对象的受力图——2分；正确选用动力学普遍定理并列写相应计算表达式——3分；计算绳索拉力——1分。七、（附加题，10分）解：当杆由静止开始落下瞬时，AB杆的角速度和其上各点的速度等于零，角加速度和A、B两点的加速度分析如图（a）所示。以A为基点，则B点的加速度为tnBABABAaaaa（1）其中,0tnBABAala。将式（1）分别向水平和铅垂方向投影得：ABaAaBaCxaCyCεaA(a)tBAatCAa学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第11页共12页sin2Aal，cos1.5Bal以A为基点，则质心C点的加速度为tnCACACAaaaa（2）其中0.5,0tnCACAala。将式（2）分别向水平和铅垂方向投影得：sintCxACAaaa，cos0.75tCyCAaa将杆AB的惯性力向质心C简化，受力分析如图（b）所示。其中：50ICxCxFma，37.5ICyCyFma，2126.0412ICCMJml根据达朗贝尔原理知，杆AB在主动力、约束力和惯