2012年4月自学考试复变函数与积分变换试题与答案

全国2012年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设2()32fzziz，则()fz的零点个数为()A．0B.1C.2D.32．函数2()fzz在复平面上()A．处处不连续B.处处连续，处处不可导C.处处连续，仅在点z=0可导D.处处连续，仅在点z=0解析3．2sini=()A．1()eeiB.1()eeiC．1()eeiD．1ee4．设C是正向圆周2z，则2Cdzz=()A．0B．2iC．iD．2i5．设C是绕点00z的正向简单闭曲线，则530()Czdzzz()A．2iB．3020ziC．502ziD．06．1C，2C分别是正向圆周1z与21z,则1211sin2222zCCezdzdziziz()A．2iB．cos2C．0D．sin27．函数21()=(-56)fzzzz在下列哪个区域内不能．．展开为罗朗级数()A．z1B．0z2C．23zD．3z8．幂级数01(-1)2nnnnz的收敛半径为()A．12B．2C．4D．9．设C为正向圆周1z，则112sinCdziz()A．2iB．2iC．-1D．110．函数3511cos(1)(1)zz在点1z处的留数为()A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设42()fzzz，则(1)fi______．12．设()(,)(,)fzuxyivxy是解析函数．若(,)uxyy，则()fz______．13．设C是正向圆周1z，则sin3Czdzz______．14．设C是从z=0到z=1+i的直线段，则Czdz______．15．设C是正向圆周2z，则2=(1)Cdzdzzz_______．16．幂级数0(1)(-)nnnizi的收敛半径R=_______．三、计算题(本大题共8小题，共52分)17．(本小题6分)设复数z是8的三次方根，求模z和辐角主值argz．18．(本小题6分)设z=x+iy，曲线L的方程为1ziz．求该曲线的直角坐标方程，指出它是何种曲线，并作图．19．(本小题7分)设23,(,)3,()(,)(,)zxiyuxyxyyfzuxyivxy是解析函数，且(0)0f，求()fz．20．(本小题7分)求复数ln(34)i的实部和虚部，并将该复数写成a+ib的形式．21．(本小题7分)设C为正向圆周2z，求21(1)CzIdzzz．22．(本小题6分)将21()(+1)fzzz在圆环域1z内展开为罗朗级数．23．(本小题6分)求罗朗级数1032nnnnz的收敛圆环域．24．(本小题7分)求21()(1)fzzzz在各孤立奇点处的留数．四、综合题(下列3个小题中，第25题必做，第26、27题中只选做一题。每小题8分，共16分)25．利用留数计算2sin34xxIdxx.26．设D为Z平面上的带形域0Rez，求下列保角映射．(1)11()wfz把D映射成W1平面上的带形域D1：l0Imw；(2)21wfw把D1映射成W平面的上半平面：Im0w；(3)wfz把D映射成W平面的上半平面．27.利用拉氏变换解方程0()cos()()tytytdty＝1，＞00＝0