2008数值分析试题

2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷一、判断题(20分，正确的划“√”，错误的划“X”)：1.对任何Rnx都有21xxx.()2.使用Gauss消去法求解良态线性方程组时，也可能得到很坏的结果，这说明Gauss消去法是不稳定的.()3.当()fx为连续函数，节点(0,1,,)jxjn为等距节点，构造Lagrange插值多项式()nLx，则n越大()nLx越接近()fx.()4.隐式方法的优点是稳定性好且收敛阶高.()二、填空题（20分）：1.计算误差主要是指和.2.求非线性方程()0fx单根的Newton迭代格式为.3.在求按摸最大特征值的乘幂法中，用1表示矩阵A按摸最大的特征值，1x为其对应的特征向量，记mu规范化的向量序列为mv，则规范化的乘幂法有下面结果：limmmu，limmax()mmv.4.设(1,,)jxjn是区间[,]ab上互异的n个求积节点。则插值型求积公式1()d()nbjjajfxxHfx的代数精度至少为，最高为；插值型求积公式中求积系数jH，且1njjH.三、计算证明题（60分）：1.试确定常数,,ABC及，使求积公式22()d()(0)()fxxAfBfCf有尽可能高的代数精确度，并指出其代数精确度是多少？并用此求积公式计算221d3xx（结果保留五位小数）.第1页（共6页）装订线内不得答题主管领导审核签字2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷2.给出如下的离散数据：试对以上离散数据作()yx的二次拟合曲线.第2页（共6页）ix-3-2-10123iy4230-1-2-5装订线内不得答题2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷3.利用Gauss列主元消去法解线性方程123123123454312211xxxxxxxxx第3页（共6页）装订线内不得答题2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷4.设2()(3),xxcx如何选取c才能使迭代1(),kkxx0,1,2,k具有局部收敛性？c取何值时，这个迭代收敛最快？第4页（共6页）装订线内不得答题2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷5.设线性方程组为1111221,112221122220.,axaxbaaaxaxb求证：利用Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法解此方程组时，Jacobi迭代法和Gauss—Seidel迭代法同时收敛或同时发散.第5页（共6页）装订线内不得答题2008年秋季学期软件学院研究生《数值分析》试卷6.利用4阶经典Runge-Kutta方法求初值问题：2001(0)1yyxy在0.2x的数值解（在步长h=0.1,0.2中选取一个数值稳定的步长进行计算）.第6页（共6页）装订线内不得答题