2009-2010信号与系统期末试卷参考答案(A)

宁波大学科学技术学院2009/2010学年第2学期标准答案及评分标准（A）课号：_____CK2D02A___________课名：_____信号与系统_____教师:________第1页共3页一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码题中的空白处。错选、多选或未选均不得分）。题号12345678910答案DCACDDBCDB二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1、42、200Hz或400πrad/s3、h(t)绝对可积或H(s)的全部极点位于S平面的左半平面4、299=1.5836Hz5、离散性、谐波性和收敛性/衰减性6、单位圆、右半平面7、)(*)(nhnx{1,0,-1,3,5,3,1,n=-1,0,..,5}8、mmnmxnx)()()(三．填空题（本大题共5小题，共64分）1、已知)(tf的波形如下图所示，试求)(tf及其二阶导数22()dftdt的傅里叶变换。(10分)解：令)21()21()(1tutuEtf)2()(ESaF，显然：)21()21()(11tftftf根据傅里叶变换的延时性质，有：)2sin()2(2)()()(211211jESaeFeFFjj根据傅里叶变换的时域微分性质，有：)2sin()2(2)()(''22ESajFjtfF2、已知序列)(nx的z变换1131211)(zzzX，试用部分分式展开法求不同收敛域时的逆变换)(nx。（10分）解：将)(zX按部分分式展开，111131321231211)(zzzzzX极点分别为：3,221pp，有三种可能的收敛域，分别为：(1)3z(2)32z(3)2z分别对应三种序列。（4分）(1)收敛域3z，)(nx为右边序列：)(23)(11nunxnn（2分）(2)收敛域32z，)(nx为双边序列：)1(3)(2)(11nununxnn（2分）(3)收敛域2z，)(nx为左边序列：)1(3)1(2)(11nununxnn（2分）3、给定某系统的微分方程为)(3)(2)(4)(5)(22tetedtdtrtrdtdtrdtd，初始状态为2)0('r，1)0(r，试求当)()(2tuetet时的零输入响应)(trzi、零状态响应)(trzs和完全响应)(tr。(12分)宁波大学科学技术学院2009/2010学年第2学期标准答案及评分标准（A）课号：_____CK2D02A___________课名：_____信号与系统_____教师:________第2页共3页解：（12分）对微分方程两端进行单边Laplace变换得：)(3)(2)(4)0()(5)0(')0()(2sEssEsRrssRrsrsRs整理后得：)(453245)0(')0(5)(22sEsssssrrssR（4分）零输入响应的s域表达式为：124145215)(2ssssssRzi对上式作laplace反变换得：)(2)(4tueetrttzi（3分）因为：)()(2tuetet，故21)(ssE所以零状态响应的s域表达式为：22/113/146/5214532)(4532)(22ssssssssEssssRzs对上式作laplace反变换得：)(213165)(24tueeetrtttzs（3分）从而系统的完全响应为：)(2137611)()()(24tueeetrtrtrtttzszi（2分）4、表示某离散系统的差分方程为y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1)(1)求系统函数H(z)和单位样值响应h(n)；(2)绘出系统的零、极点分布图，判定系统的稳定性；(3)若)()(nunx，求系统的零状态响应)(ny。(14分)解：(1)5分对原差分方程进行z变换，得到系统函数：112114.014.16.014.024.02.011)(zzzzzzH对上式进行z反变换，得到单位抽样响应：)(4.0576.052)(nunhnn(2)4分根据系统函数可得原系统的零、极点分别为:零点1,021zz；极点4.0,6.021pp，零极点分布图略。由于系统的全部极点都在单位圆内，故系统稳定。(3)5分对输入序列进行z变换得：111)(zzX系统零状态响应的z域表达式为：11121114.0115/146.0120/3112/2524.02.0111)()()(zzzzzzzzXzHzY对上式进行z反变换，可得系统在输入)()(nunx作用下的零状态响应：)(4.015146.02031225)(nunynn5、如图所示网络中，L=2H，C=0.05F，R=10Ω。(18分)(1)求解系统传递函数)()()(2sEsVsH，写出描述该电路的微分方程；(2)绘出系统的零极点分布图，判断系统的稳定性；(3)求系统冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。(4)求该电路在ttte2sinsin)(激励下的稳态响应)(tr，并判断有无失真。宁波大学科学技术学院2009/2010学年第2学期标准答案及评分标准（A）课号：_____CK2D02A___________课名：_____信号与系统_____教师:________第3页共3页解：(1)5分2222)3()1(331010210//1//1)(sssRLsLCRsRsLRsCRsCsH描述该电路的微分方程微分方程：)(10)(10)(2)(2'2''2tetvtvtv(2)3分系统函数无零点，有两个极点为：312,1jp，全部位于s平面的左半平面，故系统稳定（零极点分布图略）。(3)6分)()3sin(310)()(1tutesHLtht2222)3()1(3311110221110210)(sssssssssssG)()3sin(31)()3cos()()(tutetutetutgtt(4)4分由（2）可知系统稳定，故21010)()(2jsHjHjs，从而有：92arctan)1(,8510)1(,2910)1(jjHjjH32arctan)1(,5210)1(,4610)2(jjHjjH稳态响应32arctan2sin521092arctansin8510)(tttr，有失真