201(第1节单相交流电概念及相量表示法,第2节单一参数交流电路).

第二章单相交流电路第一节正弦交流电的基本概念第二节正弦量的表示方法第三节单一参数的交流电路第四节RLC串联交流电路如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。用小写字母（u，i）表示交流瞬时值uiR+-etiu第一节正弦交流电路的基本概念一、正弦电压与电流正弦交流电也要规定参考正方向,表示电压或电流的瞬时方向，便于用数学表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反1.正弦量的参考方向和交流电源模型（1）正弦量的参考方向tiuiR+-（2）正弦量的交流电源模型交流电源模型交流电压源模型交流电流源模型u+-理想交流电压源模型理想交流电压源内阻为0，幅度和频率恒定，可以输出无穷大的功率i理想交流电流源模型理想交流电流源内阻无穷大，幅度和频率恒定，可以输出无穷大的功率u+-交流电压源模型Zoi交流电流源模型ZoZo称为电源的内阻(抗)，或称为输出阻抗设正弦交流电压：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置tUusinmUm2TutO瞬时值正弦量的三要素1频率与周期周期T：变化一周所需的时间单位：s，ms角频率：πfTπω22（rad/s）Tf1频率f：每秒变化的次数单位：Hz，kHz，MHz（Hz）*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz每秒变化的弧度。反映正弦量变化快慢的量：周期、频率和角频率2有效值有效值U：交流电流i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值。幅值(最大值)：Im、Um、Em反映正弦量大小的量：瞬时值、幅值和有效值瞬时值：i、u、e表示某时刻的值注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值UUm2tIisinmtIisin2所以i可写为：耐压为300V的电容器，是否可用于220V的线路上?思考题：该电容最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。电源电压有效值：V220U最大值为：V3112202mU~220VCII2m其中3初相位与相位差ψt相位：初相位：反映正弦量变化的进程。itω)sin(mψtωIiO0tψ)t()sin(2tIim)sin(1tUum反映正弦量变化的起始位置uiui1ωtO2相位差：两个初相位之差。若021ψψ电压超前电流，即电压比电流先达到最大值（零值）。电流超前电压9021ψψ90电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψuiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同频率的正弦量比较无意义。①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。注意:ti2i1iO第二节正弦量的表示方法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图重点必须小写相量ψUUutωO+j+1Abar0正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:abψarctan22baA复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:ψAacosψAbsin(2)三角式)sinj(cossinjcosψψAψAψAA(1)代数式jbaA(3)指数式ψAAje将复数推广为时间t的函数，则相量:表示正弦量的复数称相量。(4)极坐标式ψAA)sin()cos(e(jtjAtAAAψ)t同一正弦交流电路中各正弦量的角频率相同，用幅值和初相角即可确定正弦量。复数相加、减采用代数形式复数乘、除采用指数形式、极坐标形式ajeAjaaA21bjeBjbbB21)()(2211bajbaBA)()(bajjjBAeBAeBeAABbaba)(babajjjeBAeeBABA)(babaBABABA幅值相量ψUeUUψmjmm或：正弦量也可用相量图来表示+1+j.U2222.2)sin(cosUUejUUj111.1)sin(cosIIejIIj相量图可清楚反映正弦量的大小和相位关系1.I)(sinmψtωUu设正弦量:有效值相量相量表示:ψUUeUψj①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:)(sinmψtωIi？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。ψIeIψmjm.U.I④相量的两种表示形式相量图:可不画坐标轴)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:.U.I⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：mmIU、实际应用中，模多采用有效值，符号：IU、如：已知)V45(sin220tωuVe220j45mUVe2220j45U则或⑥“j”的数学意义和物理意义90je旋转因子：90+1+jo.I.Ij.Ij-符号说明:瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+“.”U最大值---大写+下标mUV452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe45m220U？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45•)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U例2:(1)某工频正弦交流电流的初相位=30°，在t=0时值i（0）=10A，则该电流的三角函数式为（）。（a）i=20sin（100πt+30°）A（b）i=10sin（50πt+30°）A（c）i=14.14sin（50πt+30°）A（2）正弦电压u=Umsin（ωt+），其正确的相量表示式为（）。jjjtaUUebUUecUUe()()2()()ab1U202U452U1U落后于1U2U超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例3:将u1、u2用相量表示V)45(sin21102tωuV)20(sin22201tωu+1+jV202201UV451102U例4:已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值I=16.8A)A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21A)10.9314(sin216.8ti求：A3012.71IA60112IA6011A3012.721IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(小结：正弦波的四种表示法波形图瞬时值相量图复数表示法tUusin2tuUmjecosjsinUUUUUU⑴.电压与电流的关系设tωUusinm②大小关系：RUI③相位关系：u、i相位相同根据欧姆定律:iRutωRU2RtωURuisinsinmtωI2tωIsinsinm①频率相同0iu相位差：IU相量图1.电阻电路Riu+_相量式：0II0UU第三节单一参数的交流电路RIU电压与电流的关系：电阻电路欧姆定律相量形式⑵.功率关系iup①瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积.小写tωUI2sin2结论:（耗能元件），且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2piωtuOωtpOiu)2cos(1tωUI瞬时功率在一个周期内的平均值UIP大写(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:瓦（W）2RIPRU2Riu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。电感的伏安特性：⑴电压与电流的关系tiLudd2电感电路iu+-eL+-L)(jjLLLLXILωIU有效值：LXLLLILωIUUI相量图90IU超前定义：LfLXL2感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路fLπXL2交流：XLf线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。⑵功率关系0P平均功率(有功功率)L是非耗能元件用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征。LLLLLLXUXIIUQ22单位：Var无功功率Q储能p0+p0分析：瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0p0放能储能放能电感L是储能元件。tωiuoptωo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1503.1422fLXL318mA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.150003.1422fLXL3.18mA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性tuCidd电容的伏安特性：⑴电流与电压的关系90iuψψ相位差:3电容电路uiC+_CXICωIUj1j则：UI相量图90UI超前容抗（Ω）CωXC1CωUI或有效值:CXIU则：ICωU1所以电容C具有隔直通交的作用CfπXC21直流：XC，电容C视为开路交流：XCf⑵.功率关系uiC+_平均功率Ｐ0PC是非耗能元件无功功率等于瞬时功率达到的最大值。无功功率QCCXUXIUIQ22单位：VartωUIpsin2瞬时功率瞬时功率：uiptωUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p0充电p0放电+p0充电p0放电ptωo所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiotωu,i指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：RUiRUIRuiRUI在电感电路中：LXuiLωuiLωUILωIUjLXIULXIUjtiLudd在电容电路中：UIωCCXiuCωUIjCωIUj1【例8】单一参数正弦交流电路小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuiRuR设则tUusin2tIisin2IRURIUUIu、i同相UI0LiutiLuddCiutuCiddLXLjjcCXCj11jj设则tIisin2)90sin(2tLIu设则tUusin2)90sin(12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIU超前i90°UIu落后i90°LXIUjCXIUj00LXIUI2CXIUI2基本关系＋-＋--＋37