2012年中考数学卷精析版四川凉山卷

2012年中考数学卷精析版——凉山卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）A卷（共120分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。3.（2012四川凉山4分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【】A．180B．220C．240D．300【答案】C。【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】∵等边三角形每个内角为60°，∴两底角和=120°。又∵四边形内角和为360°，∴∠α+∠β=360°－120°=240°。故选C。4.（2012四川凉山4分）已知b5a13，则abab的值是【】A．错误！不能通过编辑域代码创建对象。B．错误！不能通过编辑域代码创建对象。C．错误！不能通过编辑域代码创建对象。D．错误！不能通过编辑域代码创建对象。【答案】D。【考点】比例的性质。【分析】∵b5a13，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入abab，得，ab13k5k8k4===ab13k5k18k9。故选D。5.（2012四川凉山4分）下列多项式能分解因式的是【】A．22xyB．22xyC．22x2xyyD．22xxyy【答案】C。【考点】因式分解的意义【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等．用各种方法分别检验是否能够分解：A、B、D不能分解，C：22222x2xyy=x2xyy=xy。故选C。6.（2012四川凉山4分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是【】A．14B．12C．34D．1【答案】B。【考点】概率公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项。【分析】判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可：∵根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则四张卡片中第一张和第三张正确，∴随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是11=42。故选B。7.（2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【】347aaa842aaa326(a)a235aa2aA．cbaB．bcaC．cabD．bac【答案】A。【考点】等式和不等式的性质。【分析】观察图形可知：b＋c=3c，即b=2c；且a＞b。所以cba。故选A。8.（2012四川凉山4分）如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A．30B．45C．60D．90【答案】B。【考点】平角的性质，平行线的性质。【分析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°。∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°。故选B。9.（2012四川凉山4分）下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x－1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④16的算术平方根是4。其中真命题的个数有【】A．1B．2C．3D．4【答案】A。【考点】命题与定理，圆周角定理，方程的解，平行四边形的性质，算术平方根。【分析】根据圆周角定理，方程的解、平行四边形的性质及算术平方根的定义进行判断即可得到真命题的个数：同（等）弧所对的圆周角等于圆心角的一半，必须是同（等）弧，故①是假命题；将x=2代入方程左右两边相等，故②正确，是真命题；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故③错误，是假命题；16=4的算术平方根是2，故④错误，是假命题。真命题有1个。故选A。11.（2012四川凉山4分）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【】A．xy702.5x2.5y420B．xy702.5x2.5y420C．xy702.5x2.5y420D．2.5x2.5y4202.5x2.5y70【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x－2.5y=70；根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x＋2.5y=420。故选D。12.（2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线yx2与⊙O的位置关系是【】A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能【答案】B。【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，在yx2中，令x=0，则y=－2；令y=0，则x=2，∴A（0，－2），B（2，0）。∴OA=OB=2。∴△AOB是等腰直角三角形。∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。∴直线y=x-2与⊙O相切。故选B。二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.（2012四川凉山4分）在函数x1yx中，自变量x的取值范围是▲。【答案】x≥－1且x≠0。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数为是非负数和分式分母不为0的条件，要使x1x在实数范围内有意义，必须x+10x1x00xx≥－1且x≠0。14.（2012四川凉山4分）整式A与m2－2mn＋n2的和是（m＋n）2，则A=▲。【答案】4mn。【考点】代数式的加减法，完全平方公式。【分析】根据已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法．列式计算：A=（m＋n）2－（m2－2mn＋n2）==4mn。15.（2012四川凉山4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为▲。【答案】2yx。【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0。则由1=12|k|得k=－2。所以这个反比例函数的解析式是2yx。16.（2012四川凉山4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是▲。【答案】440≤x≤480。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=售价1+利润率，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此可到不等式组：5281+20%≤x≤5281+10%，解得440≤x≤480。∴x的取值范围是440≤x≤480。17.（2012四川凉山4分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为▲（结果保留）。【答案】4。【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出∠ABC+∠BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°。∵两个阴影部分扇形的半径均为1，∴S阴影29013604。三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18.（2012四川凉山6分）计算：220122011|12cos45|(2)(1.4)2；【答案】解：原式=21|12|241=1081=82。【考点】实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂6个考点分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。19.（2012四川凉山6分）如图，梯形ABCD是直角梯形．（1）直接写出点A、B、C、D的坐标；（2）画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形，使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形．（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形．（不要求写作法）【答案】解：（1）如图所示，根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标分别为：（－2，－1），（－4，－4），（0，－4），（0，－1）。（2）根据A，B两点关于y轴对称点分别为：A′（2，－1），B′（4，－4），在坐标系中找出A′，B′，连接DA′，A′B′，B′C，即可得等腰梯形AA′B′B，即为所求，如下图所示：（3）将对应点分别向上移动4个单位，可得等腰梯形EFGH，即为所求，如上图所示。【考点】作图（轴对称和平移变换），直角梯形和等腰梯形的性质【分析】（1）根据A，B，C，D，位置得出点A、B、C、D的坐标即可。（2）首先求出A，B两点关于y轴对称点，在坐标系中找出，连接各点，即可得出图象。（3）将对应点分别向上移动4个单位，即可得出图象。四、解答题（共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）20.（2012四川凉山7分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°。∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE。∴△ABE∽△DEF。（2）解：∵△ABE∽△DEF，∴BEABEFDE。∵AB=6，AD=12，AE=8，∴22BEABAE10，DE=AD-AE=12－8=4。∴106EF4，解得：20EF3。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF⊥BE，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE，则可证得△ABE∽△DEF。（2）由（1）△ABE∽△DEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BEABEFDE，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的长，由DE=AB－AE，求得DE的长，从而求得EF的长。21.（2012四川凉山8分）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45。小华：我站在此处看树顶仰角为30。小明：我们的身高都是1.6m.小华：我们相距20m。请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。（参考数据：21.414，31.732，结果保留三个有效数字）【答案】解：如图所示，延长BC交DA于E。设AE的长为xm，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∠AEB=90°，∴∠CAE=45°，AE=CE=x。在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，∴AEtanBBE，即：0xBE=3xtan30。∵BE－CE=BC，BC=20，∴3xx20，解得x=103+10。∴AD=AE＋DE=103+10+1.6≈28.9（m）。答：这棵汉柏树的高度约为28.9米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长BC交DA于E．设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE－CE=BC，解得AE，则AD=AE+DE。22.（2012四川凉山8分）吸烟有害健康，为配合“戒