2012年中考数学卷精析版宁夏回族自治区卷

2012年中考数学卷精析版——宁夏卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)3．（2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【】A．13B．17C．22D．17或22【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。∴这个三角形的周长为9+9+4=22。故选C。4、（2012宁夏区3分）小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为【】A．3x5y1200xy16B．35xy1.26060xy16C．3x5y1.2xy16D．35xy12006060xy16【答案】B。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：上坡用的时间×上坡的速度＋下坡用的时间×下坡速度=1200，上坡用的时间＋下坡用的时间=16。把相关数值代入（注意单位的通一），得35xy1.26060xy16。故选B。5.（2012宁夏区3分）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是【】A.1217πm2B.617πm2C.425πm2D.1277πm2【答案】D。【考点】扇形面积的计算。【分析】如图，小羊A在草地上的最大活动区域是：一个以点B为圆心5m为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C为圆心5m－4m=1m为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。∴小羊A在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012。故选D。6.（2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30B．45C．60D．67.5【答案】D。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。又∵OC=CD，∴∠COD=45°。∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。故选D。7．（2012宁夏区3分）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是【】A．24.0B．62.8C．74.2D．113.0【答案】B。【考点】网格问题，圆锥的计算，由三视图判断几何体，勾股定理。【分析】由题意和图形可知，几何体是圆锥，底面半径为4，根据勾股定理可得母线长为5。则侧面积为πrl=π×4×5=20π≈62.8。故选B。8.（2012宁夏区3分）运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为【】．A．4030201.5xxB.403020x1.5xC．304020x1.5xD.3040201.5xx【答案】B。【考点】由实际问题抽象出分式方程。【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系。本题等量关系为：甲种雪糕数量比乙种雪糕数量多20根。而甲种雪糕数量为40x，乙种雪糕数量为301.5x。（数量=金额÷价格）从而得方程：403020x1.5x。故选B。二、填空题（每小题3分，共24分）12.（2012宁夏区3分）点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是▲.【答案】(3，4)。【考点】关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点B（－3，4）关于y轴对称的点A的坐标是(3，4)。13．（2012宁夏区3分）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=▲.【答案】43。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴2222ACABBC543。∴BC4tanAAC3。14.（2012宁夏区3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝▲度．【答案】70。【考点】方向角，平行线的性质。【分析】如图，作北向线的平行线CD，则由已知，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠ACD=450，∠BCD=250，∴∠ACB＝450＋250=700。15．（2012宁夏区3分）如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是▲．【答案】532。【考点】矩形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=5。∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD。∵∠EDC：∠EDA=1：2，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=30°，∠EDA=60°。∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°。∴∠DCE=90°－∠EDC=60°。∴∠ODC=∠OCD=60°。∴∠COD=60°。∴DE=OD•sin60°=352=532。16.（2012宁夏区3分）如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，1PBCS3，则BB1＝▲．【答案】1。【考点】平移的性质，等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】由等边△ABC中BC＝3可求得高为332，面积为133933=224。由平移的性质，得△ABC∽△PB1C。∴12PBC1ABCSBCSBC，即21BC33934，得B1C＝2。∴BB1＝BC－B1C=1。三、解答题（共24分）17．（2012宁夏区6分）计算：02122sin45(2012)12()2【答案】解：原式=2221214=21214622。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，负整数指数幂。【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18.（2012宁夏区6分）化简，求值：22xxxx1x2x1，其中x=2【答案】解：原式=22x(x1)xx(x1)x(x1)2x2x===x1(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)(x1)x1。当x=2时，原式=222=2221。【考点】分式的化简求值。【分析】将分子、分母因式分解，通分化简，再代值计算。19.（2012宁夏区6分）解不等式组2x13x11xx1123（）【答案】解：2x13x11xx1123（）①②，由①得2x+1＞3x－3，解得x＜4由②得3(1+x）－2(x－1）≤6，是x≤1。∴原不等式组的解集是x≤1。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。20.（2012宁夏区6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.【答案】解：(1)10；50。(2)列表如下：01020300/（0，10）（0，20）（0，30）10（10，0）/（10，20）（10，30）20（20，0）（20，10）/（20，30）30（30，0）（30，10）（30，20）/从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中两球金额之和不低于30元的共有8种。∴P（获得购物卷的金额30元）=82123。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元。（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件。画树状图如下：四、解答题（共48分）21.（2012宁夏区6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.【答案】解：(1)优秀营业员人数所占百分比3100%10%30。(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22，众数20。(3)奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半。所以奖励标准应定为22件。【考点】条形统计图，中位数，众数。【分析】（1）首先求出总人数与优秀营业员人数，从而求出优秀营业员人数所占百分比。（2）根据中位数、众数的意义解答即可。（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右。22.（2012宁夏区6分）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.【答案】解：连接BD。∵AB⊙O是直径，∴BD⊥AD。又∵CF⊥AD，∴BD∥CF。∴∠BDC=∠C。又∵∠BDC=12∠BOC，∴∠C=12∠BOC。∵AB⊥CD，∴∠C=30°。∴∠ADC＝60°。【考点】圆周角定理，平行线的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】连接BD，根据平行线的判定和性质可得：BD∥CF，则∠BDC=∠C，根据圆周角定理可得∠BDC=12∠BOC，则∠C=12∠BOC，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解。23.（2012宁夏区8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°。将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长。【答案】解：(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°。∴∠EDF+∠FDM=90°。∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°。∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF（SAS）。∴EF=MF。（2）设EF=x。∵AE=CM=1，∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x。∵EB=2，∴在Rt△EBF中