2012年中考数学复习考点跟踪训练26圆的基本性质

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费考点跟踪训练26圆的基本性质一、选择题1．(2011·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A.点B、C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内答案C解析如图，AB＝8，BP＝3AP，得BP＝6，AP＝2.在Rt△APD中，PD＝52＋22＝7BP，所以点B在圆P内；在Rt△BPC中，PC＝52＋62＝9PD，所以点C在圆P外．2．(2011·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为()A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°答案D解析当点C在优弧上，∠ACB＝12∠AOB＝50°；当点C在劣弧上，∠ACB＝180°－50°＝130°.综上，∠ACB＝50°或130°.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费3．(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于()A．60°B．50°C．40°D．30°答案B解析在△OBC中，OB＝OC，∠OCB＝40°，∴∠BOC＝180°－2×40°＝100°.∴∠A＝12∠BOC＝12×100°＝50°.4．(2011·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是()A．16B．10C．8D．6答案A解析在Rt△OBC中，OB＝10，OC＝6，∴BC＝102－62＝8.∵OC⊥AB，∴AC＝BC.∴AB＝2BC＝2×8＝16.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费5．(2011·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为()A．6B．8C．10D．12答案A解析作弦心距OC，得AC＝BC＝12×16＝8.连接AO，在Rt△AOC中，OC＝102－82＝6.二、填空题6．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．答案40解析∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠B＝90°－∠BAD＝90°－50°＝40°.∴∠ACD＝∠B＝40°.7．(2011·安徽)如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是________________．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费答案5解析画OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N，连接OD.∵AB＝CD，∴OM＝ON.易证四边形OMEN是正方形．∵CN＝DN＝12CD＝12×(1＋3)＝2，∴EN＝CN－CE＝2－1＝1.∴ON＝1.∴在Rt△DON中，OD＝12＋22＝5.8．(2011·杭州)如图，点A、B、C、D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝________.答案48°解析∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO.又∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ABD＋∠CAO＝∠ACD＋∠ACO＝∠DCO.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费在△CDO中，OC＝OD，∠COD=====mCD＝84°，∴∠DCO＝180°－84°2＝48°，即∠ABD＋∠CAO＝48°.9．(2011·威海)如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝42，则∠AED＝___________.答案30°解析连接DO，画OF⊥CD，垂足是F.∴CF＝DF＝12CD＝12×42＝22.∵AB＝AE＋BE＝5＋1＝6，∴DO＝12AB＝3.在Rt△DFO中，OF＝32－22＝1，在Rt△OFE中，OE＝3－1＝2，OF＝1.∴∠AED＝30°.10．(2011·舟山)如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE·AB.其中正确结论的序号是由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费_______．答案①④解析∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝90°.∵AD平分∠CAD，∴∠CAD＝∠BAD，CD＝BD＝45°.∴∠CAB=====m12BC＝45°，∠DOB=====mBD＝45°，∴∠CAD＝∠DOB，AC∥OD；在△ACO中，ACAO，AE平分∠CAO，∴CE≠EO；由AC∥OD，得△ODE∽△CAE，而∠CAD＝∠BAO，∠ACE≠∠AOD，∠AEC≠∠AOD.∴△ACE与△ADO不相似，即△ODE与△ADO不相似；连接BD，有BD＝CD，可求得∠B＝67.5°，又∵∠CED＝∠AEO＝67.5°，∴∠B＝∠CED.又∵∠CDE＝∠DOB＝45°，∴△CDE∽△DOB，CDDO＝CEDB，CD·DB＝CE·DO，∴CD2＝CE·12AB，即2CD2＝CE·AB.故结论①、④正确．三、解答题11．(2011·上海)如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与AB相交于点M、N.(1)求线段OD的长；由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费(2)若tan∠C＝12，求弦MN的长．解(1)∵CD∥AB，∴∠OAB＝∠C，∠OBA＝∠D.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∴∠C＝∠D.∴OC＝OD.∵OA＝3，AC＝2，∴OC＝5.∴OD＝5.(2)过点O作OE⊥CD，E为垂足，连接OM.在Rt△OCE中，OC＝5，tan∠C＝12，设OE＝x，则CE＝2x.由勾股定理得x2＋(2x)2＝52，解得x1＝5，x2＝－5(舍去)．∴OE＝5.在Rt△OME中，OM＝OA＝3，∴ME＝OM2－OE2＝32－52＝2.∴MN＝2ME＝4.12．(2011·江西)如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费(1)求∠BAC的度数；(2)求△ABC面积的最大值．(参考数据：sin60°＝32，cos30°＝32，tan30°＝33.)解(1)解法一：连接OB、OC，过O作OE⊥BC于点E(如图)．∵OE⊥BC，BC＝23，∴BE＝EC＝3.在Rt△OBE中，OB＝2，∵sin∠BOE＝BEOB＝32，∴∠BOE＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BAC＝12∠BOC＝60°.解法二：连接BO并延长，交⊙O于点D，连接CD.(如图)由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∵BD是直径，∴BD＝4，∠DCB＝90°.在Rt△DBC中，sin∠BDC＝BCBD＝234＝32，∴∠BDC＝60°，∴∠BAC＝∠BDC＝60°.(2)因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A落在优弧BC的中点处．如图，过O作OE⊥BC于E，延长EO交⊙O于点A，则A为优弧BC的中点．连接AB、AC，则AB＝AC，∠BAE＝12∠BAC＝30°.在Rt△ABE中，∵BE＝3，∠BAE＝30°，∴AE＝BEtan30°＝3，∴S△ABC＝12×23×3＝33.答：△ABC面积的最大值是33.13．(2011·德州)●观察计算当a＝5，b＝3时，a＋b2与ab的大小关系是__________________；由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费当a＝4，b＝4时，a＋b2与ab的大小关系是__________________．●探究证明如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD＝a，BD＝b.(1)分别用a、b表示线段OC、CD；(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a、b的式子表示)．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出a＋b2与ab的大小关系是：________________________.●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．解观察计算：a＋b2ab；a＋b2＝ab.探究证明：(1)∵AB＝AD＋BD＝2OC，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴OC＝a＋b2.∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD.∴△ACD∽△CBD.∴ADCD＝CDBD.即CD2＝AD·BD＝ab，∴CD＝ab.(2)当a＝b时，OC＝CD,a＋b2＝ab；a≠b时，OCCD,a＋b2ab.结论归纳：a＋b2≥ab.实践应用：设长方形一边长为x米，则另一边长为1x米，设镜框周长为l米，则l＝2(x＋1x)≥4x·1x＝4.当x＝1x，即x＝1(米)时，镜框周长最小．此时四边形为正方形时，周长最小为4米．14．(2011·肇庆)已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费(1)求证：∠DAC＝∠DBA；(2)求证：P是线段AF的中点；(3)若⊙O的半径为5，AF＝152，求tan∠ABF的值．解(1)证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA.∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD.∴∠DAC＝∠DBA.(2)证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°.∴∠ADE＋∠EDB＝∠ABD＋∠EDB＝90°.∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP.∴PD＝PA.又∵∠DFP＋∠DAC＝∠ADE＋∠PDF＝90°，且∠ADE＝∠DAC，∴∠PDF＝∠PFD，∴PD＝PF.∴PA＝PF，即P是线段AF的中点．(3)解：∵∠DAF＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°，∴△FDA∽△ADB，∴ADDB＝AFAB.∴在Rt△ABD中，tan∠ABD＝ADDB＝AFAB＝15210＝34，即tan∠ABF＝34.15．(2011·广州)如图1，⊙O中AB是直径，C由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．(1)证明：B、C、E三点共线；(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝2OM；(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(00α900)后，记为△D1CE1(图2)，若M1是线段BE1的