2012年中考数学精析系列厦门卷

2012年中考数学精析系列——厦门卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（2012福建厦门3分）－2的相反数是【】A．2B．－2C．±2D．－12【答案】A。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选A。2．（2012福建厦门3分）下列事件中，是必然事件的是【】A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上【答案】C。【考点】随机事件。【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一解答即可：A、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果反面朝上是随机事件，故本选项错误；C、∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本选项正确；D、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项错误。故选C。3．（2012福建厦门3分）图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【】A．圆锥B．球C．圆柱D．三棱锥【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主（正）视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，故选项错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误，故选A。4．（2012福建厦门3分）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【】A．买1张这种彩票一定不会中奖B．买1张这种彩票一定会中奖C．买100张这种彩票一定会中奖D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%【答案】D。【考点】概率的意义。【分析】A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确，故选D。5．（2012福建厦门3分）若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是【】A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1【答案】B。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须x－1≥0，即x≥1。故选B。7．（2012福建厦门3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示.x－101y－113则y与x之间的函数关系式可能是【】A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝3x【答案】B。【考点】函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】观察这几组数据，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，找出符合要求的关系式：A．根据表格对应数据代入不能全得出y=x，故此选项错误；B．根据表格对应数据代入均能得出y=2x+1，故此选项正确；C．根据表格对应数据代入不能全得出y＝x2＋x＋1，故此选项错误；D．根据表格对应数据代入不能全得出y＝3x，故此选项错误。故选B。二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（2012福建厦门4分）计算：3a－2a＝▲．【答案】a。【考点】合并同类项。【分析】根据同类项与合并同类项法则计算：3a－2a=（3－2）a=a。9．（2012福建厦门4分）已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是▲．【答案】50°。【考点】余角的概念。【分析】设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°－40°=50°。10．（2012福建厦门4分）计算：m3÷m2＝▲.【答案】m。【考点】同底数幂的除法。【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可：原式=32mm－。11．（2012福建厦门4分）在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则该卡片上的数字恰好是奇数的概率是▲．【答案】12。【考点】概率公式。【分析】∵有整数1到10的10张卡片，∴随机抽取1张卡片，共有10种等可能的结果，∵该卡片的数字恰好是奇数的有5种情况，∴该卡片的数字恰好是奇数的概率是：51=102。12．（2012福建厦门4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB＝3，则OC＝▲．【答案】3。【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，在△ABC与△DCB中，∵AB=CD，∠ABC=∠BCD，BC=BC∴△ABC≌△DCB（SAS）。∴∠DBC=∠ACB，∴OB=OC=3。13．（2012福建厦门4分）“x与y的和大于1”用不等式表示为▲.【答案】x+y＞1。【考点】和差倍关系问题。【分析】表示出两个数的和，用“＞”连接即可：x+y＞1。14．（2012福建厦门4分）如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了▲度.【答案】60。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。【分析】∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=60°。又∵△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，∴AB绕点A逆时针旋转了∠BAC到AC的位置。∴旋转角为60°。15．（2012福建厦门4分）五边形的内角和的度数是▲．【答案】540°。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n－2），将n=5代入即可求得答案：五边形的内角和的度数为：180°×（5－2）=180°×3=540°。16．（2012福建厦门4分）已知a＋b＝2，ab＝－1，则3a＋ab＋3b＝▲；a2＋b2＝▲.【答案】5；6。【考点】求代数式的值【分析】∵a+b=2，ab=-1，∴22223aab3b3abab3215abab2ab2216（），（）。17．（2012福建厦门4分）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，BC＝πr2，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意，在图上画出圆心．．O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是▲.【答案】2πr。【考点】作图题，弧长的计算。【分析】根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，O1O2，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可：圆心O运动路径如图：∵OO1=AB=πr；O1O2=90r1r1802；O2O3=BC=1r2，∴圆心O运动的路程是πr+1r2+1r2=2πr。三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（2012福建厦门18分）（1）（2012福建厦门6分）计算：4÷(－2)＋(－1)2×40；【答案】解：4÷(－2)＋(－1)2×40＝－2＋1×1＝－2＋1＝－1。【考点】实数的运算，零次幂。【分析】利用实数的运算法则进行运算即可。（2）（2012福建厦门6分）画出函数y＝－x＋1的图象；【答案】解：∵当x=0时，y＝1；当y＝0时，x=1。∴连接点（1，0）和（0。1）即得函数y＝－x＋1的图象：【考点】一次函数的图象。直线上点的坐标与方程的关系。【分析】利用两点法作出一次函数的图象即可。（3）（2012福建厦门6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.【答案】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE。又∵∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△EDF（ASA）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定。【分析】利用ASA证明两三角形全等即可。19．（2012福建厦门7分）解方程组：3x＋y＝4，2x－y＝1.【答案】解：3x＋y＝4，①2x－y＝1.②①＋②，得5x＝5，x＝1。将x＝1代入①，得3＋y＝4，y＝1。∴原方程组的解为x＝1，y＝1.【考点】解二元一次方程组。【分析】用加减消元法或代入消元法求解。20．（2012福建厦门7分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求ADAB的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.【答案】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。∴ADAB＝DEBC。∵DE＝3，BC＝9，∴ADAB＝13。（2）∵ADAB＝13，BD＝10，∴ADAD＋10＝13。∴AD＝5。经检验，符合题意，∴AB＝15。在Rt△ABC中，sin∠A＝BCAB＝35。【考点】相似三角形的判定和性质，解分式方程，锐角三角函数的定义。【分析】（1）由平行线可得△ADE∽△ABC，从而由对应边成比例即可得出ADAB的值。（2）根据（1）ADAB＝13得出ADAD＋10＝13，解关于AD的方程，得出AD的值，再根据BD=10，即可求出AB的值，从而得出sin∠A的值。21.（2012福建厦门7分）已知A组数据如下：0，1，－2，－1，0，－1，3.（1）求A组数据的平均数；（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是，请说明理由.【注：A组数据的方差的计算式是SA2＝17[(x1－—x)2＋(x2－—x)2＋(x3－—x)2＋(x4－—x)2＋(x5－—x)2＋(x6－—x)2＋(x7－—x)2]】【答案】解：（1）A组数据的平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37＝0。（2）选取的B组数据：0，－2，0，－1，3。∵B组数据的平均数是0。∴B组数据的平均数与A组数据的平均数相同。∴SB2＝145，SA2＝167。∴145＞167。∴B组数据：0，－2，0，－1，3。【考点】平均数，方差。【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算。（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大。还可选取B组数据：1，－2，－1，－1，3，平均数是0，SB2＝165，满足SB2＞SA2。22．（2012福建厦门9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x小时，乙车床需用(x2－1)小时，丙车床需用(2x－2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.【答案】解：（1）由题意得,x＝23(2x－2)，解得x＝4。∴x2－1＝16－1＝15(小时)。答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时。（2）不相同。若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得,1x2－1＝12x－2，∴1x＋1＝12。∴x＝1。经检验，x＝1不是原方程的解，∴原方程无解。答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同。【考点】一元一次方程和分式方程的应用。【分析】（1）若甲车床需要x小时，丙车床需用（2x-2）小时，根据甲车床所用的时间是丙车床的23，即可列出方程求解。（2）假设乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同列出方程，证明它无解即可。23．（2012福建厦门9分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于E，∠BCD＝∠BAC.（1）求证：AC＝AD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若∠BCF＝30°,则结论“CF一定是⊙O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.【答案】（1）证明：∵∠BCD＝∠BAC，∴︵BC＝︵BD。∵AB