2012年中考数学第一轮复习专题训练之八--二次函数及其应用(含答案)

二次函数专题训练（二次函数及其应用）一、填空题：（每题3分，共36分）１、抛物线y＝a－x2＋1的开口向＿＿＿＿。２、抛物线y＝2x2的对称轴是＿＿＿＿。３、函数y＝2(x－1)2图象的顶点坐标为＿＿＿＿。４、将抛物线y＝2x2向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。５、函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(－1,0)，则b＝＿＿＿＿。６、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值。７、函数y＝12(x－1)2＋3，当x＿＿＿＿时，函数值y随x的增大而增大。８、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿。９、若点A(2,m)在函数y＝x2－1的图像上，则A点的坐标是＿＿＿＿。10、抛物线y＝2x2＋3x－4与y轴的交点坐标是＿＿＿＿11、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示：则这个二次函数的解析式是y＝＿＿＿。二、选择题：（每题4分，共24分）１、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系２、已知函数y＝(m＋2)x是二次函数，则m等于（）A、±2B、2C、－2D、±2３、已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则a、b、c满足（）A、a＜0，b＜0，c＜0B、a＞0，b＜0，c＞0C、a＜0，b＞0，c＞0D、a＜0，b＜0，c＞0４、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝12gt2（g＝9.8），则s与t的函数图像大致是（）ABCD５、抛物线y＝－x2不具有的性质是（）A、开口向下B、对称轴是y轴C、与y轴不相交D、最高点是原点６、抛物线y＝x2－4x＋c的顶点在x轴，则c的值是（）A、0B、4C、－4D、2stOstOstOstOm2－2xyO112-1xyO三、解答题：（每题9分，共45分）１、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2，①求y与x之间的函数关系式。②求当边长增加多少时，面积增加8cm2。2、已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式。3、已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式。17.已知一抛物线与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。４、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？５、（8分）已知抛物线y=x2-2x-8（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。四、（10分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。五、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？六、（12分）有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。①求这条抛物线所对应的函数关系式。②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？七、（13分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？（八）一、1、下2、y轴3、(1,0)4、y＝2x2－25、46、17、＞18、(x－1)2＋29、(2,3)10、(0,－4)11、y＝(x－2)2＋312、(x－1)2－1二、1、D2、B3、D4、B5、C6、B三、1、①y＝(4＋x)(3＋x)－12＝7x＋x2②8＝7x＋x2x1＝1，x2＝－82、解：y＝a(x＋2)2＋1－2＝a(1＋2)2＋1a＝－13∴y＝－13(x＋2)2＋13、解：设y＝ax2＋bx＋c，则：1＝c1＝4a＋2b＋c4＝9a＋3b＋c，解得a＝1b＝－2c＝1∴y＝x2－2x＋14、解：设宽为x、m，则长为(3－32x)mS＝3x－32x2＝－32(x2－2x)＝－32(x－1)2＋32当x＝1时，透光面积最大为32m2。5、①2月份每千克3.5元②7月份每千克0.5克③7月份的售价最低④2～7月份售价下跌四、解：成绩10米，出手高度53米五、①解：2＝a＋b6＝4a＋2b解得a＝1b＝1∴y＝x2＋x六、解：①设y＝a(x－5)2＋40＝a(－5)2＋4a＝－425∴y＝－425(x－5)2＋4②当x＝6时，y＝－425＋4＝3.4(m)七、解：①y＝(40－x)(20＋2x)＝－2x2＋60x＋800②1200＝－2x2＋60x＋800x1＝20，x2＝10∵要扩大销售∴x取20元③y＝－2(x2－30x)＋800＝－2(x－15)2＋1250∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元