2012年中考数学规律题总结

3.先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012则【答案】110064.已知23233556326,54360,5432120,6543360AAAA,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A（直接写出计算结果），并比较59A310A（填“”或“”或“=”）3.（2011四川成都，23,4分）设12211=112S,22211=123S,32211=134S,…,2211=1(1)nSnn设12...nSSSS，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．【答案】122nnn．22111(1)nSnn=21111[]2(1)(1)nnnn=2111[]2(1)(1)nnnn=21[1](1)nn∴S=1(1)12+1(1)23+1(1)34+…+1(1)(1)nn122nnn.接下去利用拆项法111(1)1nnnn即可求和．2、（2011年北京四中模拟26）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A．2B.4C.6D.81、（2011年黄冈中考调研六）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数答案1171212、（北京四中模拟）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n个数是（n为正整数）．答案：)1(2111nn3、（2011杭州模拟26）如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能．．拼一个．．．正方形．若y=2，则x的值等于.答案：514、（2011杭州模拟26）若【x】表示不超过x的最大整数（如【∏】=3，【223】=-3等），则【1212】+【1323】+…+【1200120002001】=.答案：20005、（2011年浙江杭州三模）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是。答案：（26，50）8.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）…答案：C901256108743ABCD9.（2011深圳市模四）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，这样继续作下去，线段DnDn+1(n为整数)等于（）A、1)21(nB、1)23(nC、n)23(D、1)23(n答案：D2．观察下列各式：11111112,23,34,334455……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是__________.答案：21)1(21nnnn4.（2011浙江杭州义蓬一模）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1,第二个三角数形记为a2,……，第n个三角形数记为an,计算a2－a1,a3－a2……由此推算a100－a99=a100=答案：100,50508、（北京四中2011中考模拟14）考查下列式子，归纳规律并填空：1=（-1）2×1;1-3=（-1）3×2;1-3+5=（-1）4×3;…………………1-3+5-7+…+（-1）1n（2n-1）=______________(n≥1且为整数).答案：（-1）1nn9、（2011年黄冈浠水模拟1）下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．[来源:]答案：42n12.（2011年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关系式:,545545,434434,323323,212212…,设n表示正数,用关于n的等式表示这个规律为:。答案：11)1(1nnnnnn（可化简）13．（2011年杭州市上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，abcd、、、是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c，d．答案：9，374.（2011深圳市中考模拟五）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4……的等边三角形(如图所示)，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长n的关系式是．答案：S＝n2（n≥2）3．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A．2009235B．2010495C．2008495D．4018235【答案】DOABCDA1B1C1A2C2B2xy（第13题）16．（2010广东湛江）观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是（）A.3B.9C.7D.1【答案】B5．（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有▲个点.【答案】160736．（2010山东济南）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．【答案】C7．（2010浙江衢州）已知a≠0，12Sa，212SS，322SS，…，201020092SS，则2010S(用含a的代数式表示)．【答案】1a8．（2010江苏泰州）观察等式：①4219，②64125，③86149…按照这种规律写出第n个等式：．【答案】)22(21122nnn10.（2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第_______个三角形的_________顶点处（第二空填：上、左下、右下）．第4个三角形第3个三角形第2个三角形第1个三角形……121110987654321【答案】670；右下31．（2010福建三明）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，,32,3,6……那么第10个数据应是。CAFDEBG【答案】3335．（2010四川泸州）在反比例函数10yx0x的图象上,有一系列点1A、2A、3A…、nA、1nA，若1A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点1A、2A、3A…、nA、1nA作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S、2S、3S、nS，则1S________________,1S+2S+3S+…+nS_________________.(用n的代数式表示)【答案】5,101nn36．（2010贵州贵阳）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，……按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是▲粒。【答案】2n+137．（2010甘肃）观察：1234111111113243546aaaa，，，，…，则na(n=1，2，3，…).【答案】211nn38．（2010湖北十堰）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=.【答案】3134214n（第16题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M4…40．（2010四川自贡）两个反比例子函数y＝x3，y＝x6在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2010在反比例函数y＝x6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2010，纵坐标分别是1，3，5，……，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2010分别作y轴的平行线，与y＝x3的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则y2010＝_______________。【答案】2009.541．（2010广西钦州市）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_▲_（n为正整数）．【答案】3()2n45．（2010辽宁本溪）观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有个三角形.【答案】39946．（2010辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，点A1（1,1），A2（2,4），A3（3,9），A4（4,16），…,用你发现的规律确定点A9的坐标为。【答案】（9,81）第1个图形第2个图形第3个图形……BA第10题D1D5D2D3D4D0C47．（2010广东肇庆）观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此规律第n个单项式是______．(n是正整数)【答案】(－1)n+1nan52．（2010内蒙赤峰）观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311……．由此计算：751531311…201120091_____________.【答案】2011100553．（2010四川攀枝花）如图7，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P1,P2,P3…P2010．则点P2010的坐标是．【答案】(4019,3)P1P3P2O图7YX