2012年中考模拟考试数学试卷

2012年中考模拟考试数学试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分)1.下列计算正确的是()．A.2(x＋y)＝2x＋yB.x4•x3＝x7C.x3－x2＝xD.(x3)2＝x52.一元二次方程x2－2x＝0的解是()．A.x1＝0，x2＝2B.x1＝1，x2＝2C.x1＝0，x2＝－2D.x1＝1，x2＝－23.把不等式3x－6＞0的解集表示在数轴上，正确的是()．4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是()．A.圆柱B.长方体C.圆锥D.球体(第4题)5.如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连结AC，若∠CAB＝30°，则BD的长为()．A.43B.8C.4D.236.下列事件为不可能事件的是()．(第5题)A.某射击运动员射击一次，命中靶心B.掷一次骰子，向上的一面是5点C.找到一个三角形，其内角和为360°D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯7.若|a－b|＝b－a，且|a|＝3，|b|＝2，则(a＋b)3的值为()．A.1或125B.－1C.－125D.－1或－1258.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为()．A.1B.2C.3D.5二、填空题(每小题3分，共24分)(第8题)9.－12的倒数是________．10.反比例函数y＝kx的图象经过点(－2,3)，则k＝________.11.一组数据2,3,5,9,6的极差是________．12.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB＝80°，则∠ACB＝________.(第12题)13.如图，矩形纸片ABCD，AD＝2AB＝4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE＝________.(第13题)14.关于x的方程(k－2)x2－4x＋1＝0有实数根，则k满足的条件是________．15.将抛物线y＝x2－2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为________．16.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AD、AB的中点，连接DF、CE，DF与CE交于点H，则下列结论：①DF⊥CE；②DF＝CE；③DECE＝HDCD；④DEDC＝HDHE.其中正确结论的序号有________．(第16题)三、解答题(每题8分，共16分)17.先化简，再求值：a－1a＋2•a2＋2aa2－2a＋1÷1a2－1，其中a为整数且－3＜a＜2.18.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,4)、B(－3,1)、C(－1,1)，以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′.(1)画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标.(点A、B、C的对应点为A′、B′、C′)(2)求△A′B′C′的面积．(第18题)四、解答题(19题8分，20题10分，共18分)19.在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑4个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．(1)用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；(2)求两次摸出的小球颜色相同的概率．20.2011年3月，胡润研究院发布“2010胡润艺术榜”，艺术榜是依据2010年度公开拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前10位的国宝国画艺术家的情况如下表：排名前10位的国宝国画艺术家排名艺术家总成交额(万元)年龄(岁)出生地现居地1范曾3898273江苏北京2崔如琢3504867北京美国3何家英1400954天津天津4刘文西1191578浙江陕西5黄永玉1179187湖南北京6石齐1075972[来源:学科网ZXXK]福建北京7王子武978675陕西广东8王西京936265陕西陕西9白雪石902896北京北京10陈佩秋836989河南上海(1)请你根据表中提供的艺术家的年龄情况填写下列表格年龄段(岁)51～6061～7071～8081～9091～100人数(人)(2)请你算出排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄及年龄的中位数．(3)请你根据题意从不同的角度写出两条信息．五、解答题(每题10分，共20分)21.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图).已知一梯子AB的长为6m，梯子的底端A距离墙面的距离AC为2m，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26)(第21题)22.如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.(1)风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)．[来源:学科网ZXXK](2)在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)．备用图1备用图2(第22题)六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)23.如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4,0)两点．(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．(第23题)24.如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．(第24题)七、解答题(本题12分)25.已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB＝60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG，设∠EAB＝α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF.(1)如图(1)，求证：△AGD≌△AEB；(2)当α＝60°时，在图(2)中画出图形并求出线段CF的长；(3)若∠CEF＝90°，在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积．(1)(2)(3)八、解答题(本题14分)26.如图，直线y＝m3x＋m(m≠0)交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB＝5，过点A作直线AC⊥AB交y轴于点C.点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动.直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G.设点E离开坐标原点O的时间为t(t≥0)s.(1)求直线AC的解析式；(2)直线l在平移过程中，请直接写出△BOF为等腰三角形时点F的坐标；(3)直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系．备用图(第26题)参考答案1.B2.A3.C4.A5.C6.C7.D8.C9.－210.－611.712.40°13.4－2314.k≤615.y＝x2＋6x＋716.①②③17.a－1a＋2•a2＋2aa2－2a＋1÷1a2－1＝a－1a＋2•aa＋2a－12÷1a＋1a－1(3分)＝a－1a＋2•aa＋2a－12•(a＋1)(a－1)(4分)＝a(a＋1)(5分)(注：结果为a2＋a不扣分，a2＋2a＝a(a＋2)、a2－2a＋1＝(a－1)2、a2－1＝(a＋1)(a－1)各1分)∵a≠±1、－2时分式有意义，又－3＜a＜2且a为整数，∴a＝0.(7分)∴当a＝0时，原式＝0×(0＋1)＝0.(8分)18.(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2分)(第18题)A′(－4,8)；B′(－6,2)；C′(－2,2)．(5分)(2)∵S△ABC＝12×2×3＝3，(6分)又△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1，∴S△A′B′C′S△ABC＝212＝4，(7分)S△A′B′C′＝4S△ABC＝12.(8分)19.(1)解法一：画树形图(3分)(第19题)解法二：用列表法(3分)第1次第2次红黄白黑红红，红黄，红白，红黑，红黄红，黄黄，黄白，黄黑，黄白红，白黄，白白，白黑，白黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑(2)由树形图(或列表)可知，所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有4种．(6分)∴P(两次摸取小球颜色相同)＝416＝14.(8分)20.(1)组别(年龄)51～6061～7071～8081～9091～100人数12421(注：错一个空不得分)(2)排名前10位的国宝国画艺术家的平均年龄为73＋67＋54＋78＋87＋72＋75＋65＋96＋8910＝75.6(岁)．(6分)∵73＋752＝74，∴年龄的中位数为74岁．(8分)(3)①排名前10位的国宝国画艺术家的年龄的最大为96岁；(9分)②排名前10位的国宝国画艺术家现居住在北京的有4人．(10分)21.在Rt△ABC中，∵AC＝ABcosα，AB＝6，∴当α＝50°时，AC＝6cos50°≈6×0.64＝3.84(m)．(4分)∴当α＝75°时，AC≈6cos75°≈6×0.26＝1.56(m)．(8分)又1.56＜2＜3.84，∴人能够安全地攀上梯子的顶端．(10分)22.(1)如图(1)，点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°.(第22题(1))作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴A1F＝GE.(1分)在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，∴OG＝OA1•cos45°＝10×22＝52.(2分)∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－52.∴A1F＝GE＝25－52.(3分)答：点A到桌面的距离是(25－52)厘米.(4分)(2)如图(2)，点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米.(第22题(2))作A2H⊥MN于H，则A2H＝20.作A2D⊥OE于点D，∴DE＝A2H.(5分)∵OE＝25，∴OD＝OE－DE＝25－20＝5.在Rt△A2OD中，∵OA2＝10，∴cos∠A2OD＝ODOA2＝510＝12.∴∠A2OD＝60°.(7分)由圆的轴对称性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120°.∴点A所经过的路径长为120π×10180＝20π3.(9分)答：点A所经过的路径长为20π3厘米．(10分)23.(1)∵二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4,0)两点，∴a＋b＝－1，16a＋4b＝0，解得a＝13，b＝－43.(3分)∴二次函数的解析式为y＝13x2－43x.(4分)(2)M1(3,1)、M2(－3，－1)、M3(5，－1)．(10分)(注：每点2分，共6分)24.(1)∵四边形AMPQ是矩形，∴PQ＝AM＝x.(1分)∵PQ∥AB，∴△PQD∽△BAD.(3分)∴DQDA＝PQBA.∵AB＝6，AD＝4，∴DQ＝23x.(4分)∴AQ＝4－23x.(5分)∴S＝AQ•AM＝4－23xx＝－23x2＋4x(0＜x＜6).(7分)(注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分)(2)解法一：∵S＝－23x2＋4x＝－23(x－3)2＋6，(9分)又－23＜0，∴S有最大值.∴当x＝3时，S的最大值为6.(11分)答：当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大；最大面积为6平方米.(12分)解法二：∵－23＜0，∴S有最大值.(8分)∴当x＝－42×－23＝3时，S有最大值为－23×32＋4×3＝6.(11分)答：当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大；最大面积为6平方米.(12分)25.(1)∵菱形ABCD绕着点A逆时针旋转得到菱形AEFG，∴AG＝AD，AE＝AB