2010年空间与图形复习指导

1空间与图形复习指导一、复习目标分平面与立体（见下面第六点题形结构部分要求）二、知识要点：平面图形1、直线、射线和线段2、同一平面内的两条直线的位置关系3、角的意义和分类4、三角形5、四边形6、特征及周长、面积计算公式立体图形1、长方体与正方体特征的区别与联系2、圆柱、圆锥体的基本特征3、表面积、体积、容积的含义4、立体图形的表面积和体积的计算图形与变换1、轴对称变换2、平移变换3、旋转变换4、扩缩变换（相似变换）图形与位置1、用数对表示物体的具体位置时，第一个数表示横向距离，第二个数表示纵向距离，两者的交点就是物体的位置。2、看图辩认方向，见右图，“上北、下南、左西、右东”不能弄错，要牢记。3、借助参照物确定物体位置时，应注意物体在参照物哪个方向偏多少角度，距离是多少。三、课本中复习内容编排的体例1、“空间与图形”领域的内容分图形的认识、图形与测量、图形与变换、图形与位置四段编排。2、“图形的认识”除了第一课时是从整体上予以把握之外，是按照“平面到立体”顺序编排的，而在图形的测量中也基本上体现了这一顺序。只不过在“图形的认识”中更多地是从图形的特征的角度去把握，其中穿插了角的量与画的知识。如三角形的内角和、三边的关系、平面图形的一些基本特征等。并利用这些2基本的特征去尝试揭示生活中的一些现象。（圆形盖，车轮等，最短距离，铁轨、三角形的稳定性，平行四边形的易变性等）另外，我们还要看到教材在立体图形的复习中，通过观察物体的“从不同方向观察物体看到的形状可能是不同的”不仅仅是发展学生的空间观念，它和练习中“观察的范围”一起，共同再次沟通了点线面体之间的关系。在苏教版教材和人教版教材在此处的安排与北师大版教材略有不同，他们把“图形的认识”和“图形与测量”整合为一体，我个人认为各有利弊，大家可以参考把握。3、“图形与测量”不仅需要复习“长度、面积和体积的认识，度量单位的认识及进率，平面图形的周长、面积、立体图形的表面积和体积等”知识，掌握计算方法，提高解决问题的能力，发展空间观念。同时，也需要通过这些知识再次沟通知识间的内在练习。如下图：4、“图形与变换”主要复习“轴对称”、“平移”、“旋转”，其中的平移的要素是“方向与距离”；旋转的要素是“旋转中心、方向和旋转的角度”；轴对称则要指出对称轴。5、“图形与位置”则主要复习确定位置的几种方法：方向与位置的要点是方向角度和距离、数对、线路图和比例尺的相关知识。格外注意的问题是，教材提供的情境没有坐标系，这对于学生是个难点，教师要予以指导。6、每段内容（六年级下册总复习）都安排了“回顾与交流”、“巩固与应用”两部分。在交流中回顾知识，要充分体现学生的主体地位。四、整理和复习课的基本流程“先理后练”型“边理边练”型“以练带理”型我们也可以采用下面的流程：独立整理—组内交流—组间交流—练习拓展看书整理—交流—总结、梳理—综合应用由于“空间与图形”部分的内容比较具体形象，我个人比较倾向于“独立整理—组内交流—组间交流—练习拓展”1、注重复习整理方式的多样性研究：整体看，如从“视图”的角度，沟通3面与体的关系，体会“面在体上”；从展开图的角度沟通面与体的关系，从“截面”的角度体会“面动成体”；各单项内容看，如从构成平面图形的线的不同从而对平面图形进行分类和从是否为对称图形作为分类的标准等都为学生的自主性和个性化复习提供了平台和可能性，也可以实现学生的自我建构。2、让学生适当地动手操作，但这种操作绝对不是以往新授知识时操作过程的再重复，而要实现认识上的提升，从而积累数学活动经验。3、练习内容既注意基本知识和基本技能，又注意知识的综合运用。五、复习建议1、特级教师钱守旺老师提出：“复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。”首先，回顾与交流的目的是为了让学生对所学知识有一个比较系统的把握。北师大版教材在这一环节的编排上与其他版本略有不同，北师大版教材将“图形的认识”与“图形与测量”分为两个部分，而且北师大版教材一开始就把学生在整个小学阶段所学习的图形方面的知识作了比较系统的概括（见总复习68页），这样的设计编排，我认为不仅为学生多样化的整理知识提供了可能，同时也为后续的复习做了比较好的铺垫，教材上为我们提供了只是一种网络格式，大家不妨借鉴一下其他版本教材，尝试让学生从不同角度再做回顾与交流。其次，“回顾与交流”或“巩固与运用”的环节设计要建立在具体情境当中。如“图形与测量”部分，教材安排了这样的情境当然教师也可以仿照教师用书中的教学案例那样，但无论怎样要让学生在具体的情境中去回顾和交流所学的知识（上图：结合实例，说一说你对长度、面积、体积的认识）。再如，图形与变换的内容，教师可以使用教材提供的情境“俄罗斯方块游戏”，教师也可以让学生用所学习过的知识去设计一个美丽的图案（最好先给定一个基本的图形），学生在设计的过程中既可以回顾所学的知识，在交流的时候也有话可说，同时也可以让学生欣赏和感受数学的美，数学的魅力，激发学生复习的兴趣。再如，复习图形与位置的时候，教师可以将学生所学习的观察4物体的知识和确定物体位置的知识放在一个大的情境中（如去黄山旅游，需要大连到黄山的距离，就会复习到比例尺的知识，要确定黄山的位置或黄山景区中某个景点的位置，就会复习到确定位置的知识，描绘线路图的知识，在景点内照相，还会了解到观察物体的知识和图形放缩的知识，），这种知识的内在联系就十分容易体现。当然，我们这里所说的情境不一定必须是生活的情境，也可以是纯数学化的情境，如教师可以出示一个点，由此引出线，按照点——线——面——体的线索，把知识串联起来，也可以让学生从中体会到“点动成线，线动成面，面动成体”这样一种动态生成的关系。体会“点、线、面、体”之间的关系。第三，学生要有必要的操作——回顾性的操作（知识产生）、巩固性的操作（总结探索图形特征的方法和公式推导过程）、技能练习性的操作（画图、测量）。以实现让学生对所学内容的认识上的提升，积累数学活动的经验。重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念，是新课程所倡导的学习方式和教学理念。即使是复习课也要让学生有必要的操作过程，通过“画一画”“量一量”等活动，再一次体会“线的长短和位置关系”“角的大小”“周长、面积和体积的实际意义；如图形与测量中的“观察物体”的内容（三年级上册14页），可以让学生动手搭一搭从而感知“从不同方位看到的物体的形状和相对位置”是不同的；复习周长、面积（三年级下册40页量一量、摆一摆，认识面各单位）和体积公式，可以再现操作的过程，让学生在头脑中回顾、想象操作的过程，再通过口述的方式交流所学习的内容从而渗透数学思想（转化思想）。第四、在复习中渗透必要的数学思想：类比、转化“化归”思想、数形结合思想、变换思想、组合思想，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想。学生学习的知识散见于各册教材之中，在总复习中教师要把这些内容整合到一起，如面积公式的推导长方形的面积公式的推导是基础，是关键但可以渗透数形结合的思想，后续的平行四边形、三角形，梯形乃至圆的面积公式的推导，则可以集中展示“转化（化归）”的思想；在圆的面积公式的推导，在圆柱体积公式的推导中也可以渗透“极限”的思想；在整理知识时可以用到“集合”的思想等。第五、注重解题策略【（要补充实例）（如：计算图形面积时常用画图方法；计算公式的分类整理常用列表方法）例：六下学习与测评36页15题用30厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米，那么，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？（一是画图；二是列表。30÷2=15；1＋14；2+13；3+12；4+11………7+8；7×8=56（平方厘米）】在复习中的地位和作用：列表、画图（整理知识的方法）第六、教材为大家的复习提供了广阔的空间，需要我们教师把学生学过的知5识要适当地补充进去。第七、如何实现“议、练、补、拓”，如果说学生整理复习的过程是在“议”的基础上的学生主体性的反应，那么补充的内容可否可以理解为“拓”。六、题型结构分平面图形与立体图形平面图形复习目标主要从三个方面：1、线与角；2、平面图形与测量；3、图形与变换二、题形结构：线与角1、基础部分的题形有填空、判断、选择、操作等。应关注的是主要概念、特征、有关位置关系、角的分类及关系式等。如：操作题有画平行、垂直、角；量角度、线段等（过已知点画已知线的平行线或垂线）2、综合部分难度大一点，主要是与其它知识的混合，一般与比的知识、分数知识等混合，另有观察比较复杂的平面图形及图形的计算。如：1）填空题出现的把一个平角按4：5分成两个角。这两个角的度数分别是（）和（）。2）数一数，下图有几个角。3）将线段AB延长至C，使BC=1/2AB，如果D为AC的中点，再把AB反向延长至E，使EA=AD，若AB=4厘米，求AE的长？（有方向感，也属于解题策略问题---画图）图形与测量1、基础部分的题形有填空、判断、选择、操作、计算等。应关注的是主要概念、特征、有关计算公式及关系、解决简单的实际问题等。如操作题作图形的高，计算有图形的阴影面积等。（见下页图）62、综合部分难度大一点，主要是与其它知识的混合，一般与比的知识、分数知识及多图组合等，另有观察比较复杂的平面图形及与实际生活有直接联系的几何问题。（见下页图）图形与变换1、基础部分的题形有填空、选择、操作等。主要应关注的是：图形的特征、对称及变化（平移和旋转）等。常出现的是画图题较多。2、综合部分难度大一点，主要是多图组合，图形比较复杂。常出现的题是画图及说明图形变化的线路。7立体图形复习目标主要从三个方面：1、立体图形；2、图形与测量；3、图形与变换8立体图形立体图形1、基础部分的题形有填空、判断、选择、图形计算与解决实际问题等。应关注的是主要概念、各图形的特征及相关计算公式等。2、综合部分难度大一点，主要是与其它知识的混合，一般与比的知识、分数知识等混合，另有观察比较复杂的图形变换及组合图形的计算。（例见下面）9图形与测量1、基础部分的题形有填空、判断、选择、图形计算及观察图形等。应关注的主要有对图的观察、图形的计算（表面积的计算）、解决简单的实际问题等。（范例见下页图）102、综合部分难度大一点，主要是与其它知识的混合，一般与比的知识、分数百分数知识及多图组合等，另有观察比较复杂的立体图形及与实际生活有直接联系的几何问题。（范例见下图）图形与位置1、基础部分的题形有填空、选择、及图形的观察等。应关注的主要有对图的观察（方向及位置）等。2、综合部分难度大一点，主要是与其它知识的混合，一般与比例的知识及平面坐标等，另有观察比较复杂的立体图形及与实际生活有直接联系的几何问题。（范例见下图）11