2011年硕士研究生考试试题

___________________________________________________________________注:答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。2011年硕士研究生入学考试试题试题代码：814试题名称：信号与系统共4页第1页一、选择题（每小题3分，共30分）1．某系统的输入()fk与输出()yk之间有如下关系:𝑦(𝑘)=2𝑓(𝑘−3)+𝑓(−𝑘)，则该系统为()A．非线性、时变、因果系统B.线性、时不变、因果系统C．线性、时变、非因果系统D.非线性、时不变、非因果系统2.积分dttt)21()2(等于。A.1.25B.2.5C.3D.53．已知信号()()fttt，则该信号是（）A．既是功率信号也是能量信号B.能量信号C．既非功率信号也非能量信号D.功率信号4.信号2()(1)()tfttet的拉普拉斯变换()Fs等于（）A．21(2)sB.2(2)ssC．22(2)ssD.21(2)ss5．若()ft的傅立叶变换为()Fj，则41()2(2)jFjFje的傅立叶反变换1()ft为（）A．11()22ftB.1(2)2ftC．1(2)2ftD.1(2)2ft6.下列四个等式中，正确的是（）A．()()(1)kkkB.()()(1)kkkC．()()ikkiD.0()()ikki试题代码：814试题名称：信号与系统共4页第2页___________________________________________________________________注:答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。7.差分方程0()()iykfki所描述系统的单位阶跃响应()gk是（）A．(1)()kkB.()kC．()kkD.()k8.非因果稳定离散系统的系统函数22.5()1.51zHzzz，则该系统的单位序列响应()hk是（）A．[0.5(2)]()kkkB.[0.5(2)](1)kkkC．0.5(1)(2)()kkkkD.0.5()(2)(1)kkkk9.系统的幅频特性()Hj和相频特性()如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（）A．()sin2sin4ftttB.()coscos8ftttC．()sin2sin4ftttD.2()cos4ftt10.下面说法正确的是（）A．信号的单边拉普拉斯变换存在则双边拉普拉斯变换一定存在B．信号的拉普拉斯变换存在则傅立叶变换一定存在C．信号的傅立叶变换存在则单边拉普拉斯变换一定存在D．信号的傅立叶变换存在则双边拉普拉斯变换一定存在二、填空题（每空3分，共30分）1.周期信号𝑓(𝑡)=4sin(2𝜋𝑡)+cos(5𝜋𝑡−𝜋5)−2sin(5𝜋𝑡)，其周期T。2.信号𝑓(𝑡)=4cos(1500𝑡)sin3𝑡𝜋𝑡的能量E。3.已知信号()ft的频谱函数1,2/()0,2/radsFjrads，则对𝑓(4𝑡−1)进行均匀采样的乃奎斯特采样间隔sT。4.某线性时不变连续系统的系统函数𝐻(𝑗𝜔)=3𝑗𝜔，则输入为𝑓(𝑡)=𝑒𝑗3𝑡时系统的零状态响应()zsyt。5.某线性时不变离散系统的单位响应h=[(−3)𝑘+(−5)𝑘]𝜖(𝑘)，则描述该系(a)(b)10-10π5-500ωω|H(jω)|θ(ω)5-5试题代码：814试题名称：信号与系统共4页第3页___________________________________________________________________注:答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。统的差分方程为。6.离散时间信号1()(2)(2)fkkk，2()sin2fkk，则12()*()fkfk=。7.已知某线性时不变连续系统的单位阶跃响应2()()2()tgttet，则当输入信号()()tftet时，该系统的零状态响应()zsyt。8.若()()fkFz，当𝑓(𝑘)=∑(−4)𝑛+∞𝑛=0𝛿(𝑘−𝑛)，则()Fz。9.已知𝑓(𝑡)=𝛿(𝑡−1)，则𝑓(2𝑡−1)的表达式为。10.已知系统的输入()ft与输出()yt的关系为𝑓(𝑡)=∫𝑓(𝜏−1)𝑒3(𝑡−𝜏)𝑡+2𝑡−2𝑑𝜏，则该系统的冲激响应()ht。三、简答题（每题5分，共25分）1.若线性时不变连续系统的系统频率响应𝐻(𝑗𝜔)=−2𝑗𝜔，请判断该系统是无失真传输系统，并说明理由。2.命题：连续信号的傅立叶变换具有共轭对称性。请判断该命题的对错，并说明原因。3.信号𝑓(𝑡)的最高频率为𝑓𝑚𝑎𝑥𝐻𝑧，请说明对信号𝑓(4𝑡)∗𝑓2(𝑡)进行采样所需的最小采样频率，并说明原因。4.简述什么是线性时不变系统的无失真传输，其条件是什么？5.命题:周期信号的和一定是周期信号。请判断该命题的对错，并说明原因。四、综合题（65分）1.(10分)已知连续信号𝑓1(𝑡)=𝑒−2𝑡𝘀(𝑡+1),𝑓2(𝑡)=𝘀(𝑡−2)，试求𝑓1(𝑡)与𝑓1(𝑡)的卷积积分。2．（10分）已知信号()ft如图4-2所示，其傅立叶变换为()Fj。（1）计算的∫𝐹(𝑗𝜔)𝑒𝑗2𝜔𝑑𝜔∞−∞值；（2）画出Re[()]Fj的逆变换表达式的波形。3.（15分）如图4-3所示的系统，已知𝑓(𝑡)=2𝜋Sa(2𝑡),𝐻(𝑗𝜔)=𝑗𝑠𝑔𝑛(𝜔),110234tf(t)?4-2试题代码：814试题名称：信号与系统共4页第4页___________________________________________________________________注:答案必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上不给分。求系统的输出𝑦(𝑡)。𝑓(𝑡)图4-34.（15分）系统如图所示，已知当时，其全响应，求系数a、b、c和系统的零输入响应𝑦𝑧𝑖(𝑡)。图4-45.（15分）已知某离散系统的系统函数𝐻(z)=(𝑧−2)(𝑧2−5𝑧+6)(𝑧−0.2)(𝑧−0.5)(𝑧−0.8)分别计算下列不同情况下系统的单位序列响应，并说明其对应的收敛域。（1）系统为因果、不稳定系统；（2）系统为非因果、不稳定系统；（3）系统为非因果、稳定系统。Σ+1/s1/sΣ++F(t)abc++Y(s)𝐻(𝑗𝜔)Σ𝑦(𝑡)cos(4𝑡)sin(4𝑡)