2011年辽宁省阜新市中考数学试题及答案

12011年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（11·辽阜新）－2的倒数是A．2B．－12C．－2D．122．（11·辽阜新）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为A．0.75×10－4B．7.5×10－4C．7.5×10－5D．75×10－63．（11·辽阜新）下列计算错误的是A．x2·x3＝x6B．3－1＝13C．－2＋|－2|=0D．33＋3＝434．（11·辽阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是A．4B．5C．6D．75．（11·辽阜新）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为A．100°B．125°C．130°D．140°6．（11·辽阜新）反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为A．32B．2C．3D．17．（11·辽阜新）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是A．5，6B．4，4.5C．5，5D．5，4.5OABxyABDCOMFE12主视图左视图俯视图2ABCDEF8．（11·辽阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）9．（11·辽阜新）函数y＝x－2x中，自变量x的取值范围是_．10．（11·辽阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_．11．（11·辽阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为_米．[来源:学*科*网Z*X*X*K]12．（11·辽阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠B＝18°，则∠AOC的度数为_．13．（11·辽阜新）如图，直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴的交点为(－2，0)，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是_．14．（11·辽阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_边形．15．（11·辽阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是_．16．（11·辽阜新）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_．Oxy－2OABDCEABCMP3三、解答题（每题10分，共20分）17．（11·辽阜新）计算：－12011＋12＋(12)－1－2cos60°．18．（11·辽阜新）先化简，再求值：(xx－2－2)÷x2－16x2－2x，其中x＝3－4．四、解答题（每题10分，共20分）19．（11·辽阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）[来源:学*科*网]ABEFOxyAP4O·BANCDM20．（11·辽阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．五、解答题（每题12分，共24分）21．（11·辽阜新）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC＝CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN＝CM．（1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若AC＝10，tan∠CAD＝34，求AD的长．522．（11·辽阜新）电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的手机费中各项费用情况绘制成两幅统计图（不完整）：（1）上月爸爸一共消费多少元话费？（2）补全两幅统计图；（3）若接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟？六、解答题（本题12分）23．（11·辽阜新）随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润＝售价－进价）月租费6.25%长途话费45%本地话费短信费18.75%·1020304050607080费用/元·······月租费··长途话费··7248本地话费短信费项目6七、解答题（本题12分）24．（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PE＝EB，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．ABCDO·ABCDPEO·ABCDPEO·7八、解答题（本题14分）25．（11·辽阜新）如图，抛物线y＝12x2＋x－32与x轴相交于A、B两点，顶点为P．（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．AOxyPB8答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（11·辽阜新）－2的倒数是A．2B．－12C．－2D．12【答案】B2．（11·辽阜新）随着2011年“毒馒头、毒豆芽”等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题。关于甲醛污染问题也一直困扰人们。我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为A．0.75×10－4B．7.5×10－4C．7.5×10－5D．75×10－6【答案】C3．（11·辽阜新）下列计算错误的是A．x2·x3＝x6B．3－1＝13C．－2＋|－2|=0D．33＋3＝43【答案】A4．（11·辽阜新）如图所示，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是A．4B．5C．6D．7【答案】B5．（11·辽阜新）如图，已知AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2＝70°，则∠1的度数为A．100°B．125°C．130°D．140°【答案】D6．（11·辽阜新）反比例函数y＝6x与y＝3x在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为OABxyABDCOMFE12主视图左视图俯视图9ABCDEFA．32B．2C．3D．1【答案】A7．（11·辽阜新）一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数是A．5，6B．4，4.5C．5，5D．5，4.5【答案】C8．（11·辽阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为A．1B．2C．3D．4【答案】D二、填空题（每小题3分，共24分）9．（11·辽阜新）函数y＝x－2x中，自变量x的取值范围是_．【答案】x≥210．（11·辽阜新）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为_．【答案】2311．（11·辽阜新）如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，已知小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为_米．[来源:学*科*网Z*X*X*K]【答案】612．（11·辽阜新）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠B＝18°，则∠AOC的度数为_．【答案】5413．（11·辽阜新）如图，直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴的交点为(－2，0)，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是_．OABDCEABCMP10【答案】x＜－214．（11·辽阜新）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_边形．【答案】八15．（11·辽阜新）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是_．【答案】15x－15x＋1＝1216．（11·辽阜新）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为_．【答案】2(n－53)π或2n－53π三、解答题（每题10分，共20分）17．（11·辽阜新）计算：－12011＋12＋(12)－1－2cos60°．【答案】原式＝－1＋23＋2－2×12………………6分＝－1＋23＋2－1………………8分＝23………………10分18．（11·辽阜新）先化简，再求值：(xx－2－2)÷x2－16x2－2x，其中x＝3－4．【答案】原式＝x－2x＋4x－2÷x2－16x2－2x………………4分＝－x＋4x－2·x(x－2)(x＋4)(x－4)………………5分＝－xx＋4………………7分当x＝3－4时OxyAPOxy－211原式＝－3－43－4＋4＝43－33………………10分四、解答题（每题10分，共20分）19．（11·辽阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）[来源:学*科*网]【答案】解：（1）如图，等腰梯形ABCD为所求：………………3分（2）等腰梯形A1B1CD1为所求：………………4分（3）由勾股定理得AC＝13点A旋转到点A1所经过的路线长为90π·13180＝13π2………………10分20．（11·辽阜新）不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．【答案】（1）设盒中黄球的个数为x个由题意得12＋x＋2＝14ABEFCDA1B1D1ABEF12O·BANCDMO·BAN