2012年南京玄武区初三一模试卷及参考答案

2011—2012第二学期初三调研测试卷数学注意事项：本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．3的相反数是A．3B．－3C．13D．－132．下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2B．x3·x5＝x15C．x4÷x＝x3D．(x5)2＝x73．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．点M（－3，2）关于x轴对称的点的坐标是A．（－3，－2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为A．3B．2C．3D．236．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD＝8，AB＝6，则这个正六棱柱的侧面积为A．483B．96C．144D．963ABDCEF（第6题）APMN（第5题）QO二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上）7．在函数y＝x－2中，自变量x的取值范围是▲．8．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为▲°．9．如图，∠1＝∠2，添加一个条件▲使得△ADE∽△ACB．10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆位置关系为▲．11．在比例尺为1：20000的地图上，测得某水渠长度约为6cm，其实际长度约为▲m（结果用科学记数法表示）．12．如果一个角的度数为31°42'，那么它的补角的度数为▲°．13．在半径为500cm的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800cm，则油的最大深度为▲cm．14．若m2－5m＋2＝0，则2m2－10m＋2012＝▲．15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为▲（结果保留根号）．16．根据数据变化规律，填写m所对应的值．1234…m…144724836…▲…三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算12＋||3－2＋2－1－sin30°．18．（6分）先化简(a2－4a2－4a＋4－2a－2)÷a2＋2aa－2，然后选取一个恰当．．的数值代入求值．19．（6分）解不等式组－1－x≤0，x＋12－1＜x3．并写出它的正整数解．Oab80°65°（第8题）B（第13题）OA（第9题）12ADECB20．（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的29．（1）在这段时间中他们抽查的车有▲辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（▲）A．30.5~40.5B．40.5~50.5C．50.5~60.5D．60.5~70.5（3）补全频数分布直方图，并在图中画出频数折线图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为多少辆？21．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD、BC的中点，E，F分别是BM、CM的中点．（1）求证：△AMB≌△DMC；（2）四边形MENF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．22．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？23．（7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．车辆数车速(千米/时)33581020.530.540.550.560.570.580.5（第20题）481216200MACFDBEN（第21题）（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y＝6x图象上的概率．24．（7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．25．（9分）已知二次函数y＝－x2＋(m－1)x＋m．（1）证明：不论m取何值，该函数图像与x轴总有公共点；（2）若该函数的图像与y轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图像；（3）在（2）的条件下，观察图像，写出当y＜0时x的取值范围．13246AB57（第23题）12341234Ox55y－1－1－2－3－4－5－2－3－4－5（第25题）EABCDF50°45°（第24题）26．（8分）小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为(2，0)．（1）A点所表示的实际意义是▲；OMMA＝▲；（2）求出AB所在直线的函数关系式；（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？27．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，∠DAB＝∠ACB．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠DAB＝30°，AB＝1，求弦AB所对的弧长；（3）在（2）的条件下，点C在优弧AB上运动，是否存在点C，使点O到弦BC的距离为12，若有，请直接写出AC的长；若没有，请说明理由．x/miny/mO（第26题）BA480MOBDAC（第27题）OBDAC（备用图）28．（10分）在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折（轴对称）变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．（1）第一小组的同学发现，在如图1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程▲．（2）第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图2－1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处（如图2－2），这样能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少吗？请写出求解过程．（3）第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3－2．已知AH＝AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于1515，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．（4）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝2，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，请利用图形变换探究S△AOB'＋S△BOC'＋S△COA'与3的大小关系．BAC（图3－1）ABCIEDGFHa（图3－2）EFADBCEFADBCB'G（图2－1）（图2－2）ABCDO（图1－1）AC'BOA'CB'（图4－1）2011—2012第二学期初三调研数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案BCBACD二、填空题（每小题2分，共20分）7．x≥28．159．∠D＝∠C（答案不唯一）10．外切11．1.2×10312．148.3（写成148°18'扣1分）13．20014．200815．6216．144m三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．（本题6分）解：12＋||3－2＋2－1－sin30°＝23＋2－3＋12－12……………………………………………………4分＝3＋2……………………………………………………………………6分18．（本题6分）解：(a2－4a2－4a＋4－2a－2)÷a2＋2aa－2＝[(a+2)(a－2)(a－2)2－2a－2]÷a(a＋2)a－2…………………………………………3分＝aa－2·a－2a(a＋2)…………………………………………………………4分＝1a＋2………………………………………………………………………5分代入除2，－2，0以外的数字，并计算正确……………………………6分19．（本题6分）解：解不等式①得：x≥－1．…………………………………………………2分解不等式②得：x＜3．……………………………………………………4分所以，不等式组的解集是：－1≤x＜3……………………………………5分不等式组的正整数解是1，2………………………………………………6分20．（本题8分）解：（1）45………………………………………………………………………2分（2）C…………………………………………………………………………4分（3）补全直方图正确……………………………………………………………5分（既没有标16，又没有画出过16的虚线的不给分）频数折线图正确……………………………………………………………6分（4）240÷845＝1350（辆）………………………………………………7分答：当天的车流量约为1350辆.…………………………………………8分21．（本题7分）证明：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠A＝∠D，AB＝CD又∵M为AD的中点∴AM＝DM在△AMB与△DMC中AM＝DM∠A＝∠DAB＝DC∴△AMB≌△DMC…………………………………………………3分（2）证明：四边形MENF是菱形，理由如下：………………………4分∵点N，F分别是BC、MC的中点．∴FN＝12BM＝EM，FN∥BM∴四边形MENF是平行四边形……………………………………5分又∵△AMB≌△DMC∴BM＝CM∵点E，F分别是BM，CM的中点∴ME＝12BM，MF＝12CM∴ME＝MF∴□MENF是菱形．…………………………………7分22．（本题7分）解：设每盆应该多植x株，由题意得：(3＋x)(4－0.5x)＝14………………………………………………………3分解得：x1＝1，x2＝4…………………………………………………………5分因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去……………………………6分x＋3＝4答：每盆植4株时，每盆的盈利14元……………………………………7分23．（本题7分）解：（1）列表法车辆数车速(千米/时)33581020.530.540.550.560.570.580.548121620016yx2461（1，2）（1，4）（1，6）3（3，2）（3，4）（3，6）5（5，2）（5，4）（5，6）7（7，2）（7，4）（7，6）树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分（2）由题意，共有12个P点，它们出现的可能性相同．……………5分其中在函数y＝6x图象上（记为事件A）的结果有2个：（1，6），（3，2）．P