2012-13-1计算方法题A

12012-2013学年第一学期考试试题（A卷）课程名称：计算方法使用班级：10010541-2，10010641-2，10070641-2总分一、填空题（每空2分，共30分）1、1.4141828x,具有三位有效数字的近似数为，具有四位有效数字的近似数为。2、用对分法求方程3210xx在区间,ab上的根，进行n次对分后，区间长为，取区间的中点为方程根的近似值，则其绝对误差限为。3、给定一个代数方程1010()0(0)nnnfxaxaxaa，若记12max,,nAaaa，则该代数方程根的上下界分别为和。4、最小二乘拟合问题是指：已知()(0,1,,)iifxyin，寻求一个多项式函数01()mmxaaxaxmn，()，使得最小。5、用标准四阶龙格-库塔方法解微分方程，每求得一个点处的数值解需计算函数f的值次。6、解方程()0fx的牛顿迭代公式为，在隔根区间内()fx的一阶导数和二阶导数均不变号，初始值0x应根据不等式来选取。得分27、拉格朗日型的插值公式为0()()(),(0,1,,)nkkkfxlxyRxkn，其中拉格朗日基本插值多项式()klx_____________________________________，拉格朗日插值公式的余项()Rx_____________________________。8、设有n元线性方程组Axb，系数矩阵A是严格的对角占优阵，则Axb改写成雅可比迭代形式为__________________。9、对于某种微分方程数值解法，在()iiyxy的假设下，如果有局部截断误差11()nnyxy，则这种方法叫阶方法。二、（14分）用LU分解的紧凑格式求解线性方程组1234345616111417498263291225385015xxxx（按四位小数计算）三、（12分）已知表格函数如下，用抛物插值法求1.682x处函数的近似值。x1.6151.6341.702()fx2.414502.464592.65271得分得分3四、（12分）将区间8等分，用复合辛卜生公式求积分1201xIdxx的数值解。（保留四位小数）五、（12分）用预报校正公式求解常微分方程初值问题1201xyyxy在区间[0,0.2]上的数值解，以0.1h为步长（按四位小数计算）。得分得分4六、（8分）证明：柯特斯型求积公式中柯特斯系数之和()01nnkkC==å七、（12分）已知自变量与因变量之间有抛物线型函数关系，下面表格中是函数的一组观测值：ix-3-2-10123iy4230-1-2-5试用最小二乘拟合求这个二次曲线的参数。（按四位小数）得分得分