2012年四川省南充市中考数学试题及答案

四川省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•南充）计算：2﹣（﹣3）的结果是（）A．5B．1C．﹣1D．﹣52．（3分）（2012•南充）下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3﹣=3D．×=73．（3分）（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．（3分）（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8xB．y=C．y=5x2+6D．y=﹣0.5x﹣15．（3分）（2012•南充）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2B．﹣2，1C．﹣1D．2，﹣16．（3分）（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，48．（3分）（2012•南充）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≤C．x＜D．x≥9．（3分）（2012•南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180°C．240°D．300°10．（3分）（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）A．3B．1C．1，3D．±1，±3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11．（3分）（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为_________．12．（3分）（2012•南充）分解因式：x2﹣4x﹣12=_________．13．（3分）（2012•南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_________．14．（3分）（2012•南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是_________cm．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．（6分）（2012•南充）计算：．16．（6分）（2012•南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．17．（6分）（2012•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分））18．（8分）（2012•南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．19．（8分）（2012•南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．20．（8分）（2012•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．21．（8分）（2012•南充）在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．（1）求证：MA=MB；（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．22．（8分）（2012•南充）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．2012年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2012•南充）计算：2﹣（﹣3）的结果是（）A．5B．1C．﹣1D．﹣5解答：解：2﹣（﹣3）=2+3=5．故选A．2．（3分）（2012•南充）下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3﹣=3D．×=7解答：解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、m2•m3=m5，故此选项错误；C、3﹣=2，故此选项错误；D、×==7，故此选项正确．故选：D．3．（3分）（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④解答：解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②③的俯视图都是圆，有圆心，故②③的俯视图是相同的；④的俯视图都是圆环．故选：C．4．（3分）（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣8xB．y=C．y=5x2+6D．y=﹣0.5x﹣1解答：解：A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选A．5．（3分）（2012•南充）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（）A．2B．﹣2，1C．﹣1D．2，﹣1解答：解：x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，所以，x﹣2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=﹣1．故选D．6．（3分）（2012•南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．解答：解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=（x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C．7．（3分）（2012•南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4解答：解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．8．（3分）（2012•南充）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠B．x≤C．x＜D．x≥解答：解：根据题意得，1﹣2x≥0且x﹣≠0，解得x≤且x≠，所以x＜．故选C．9．（3分）（2012•南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180°C．240°D．300°解答：解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°．故选：B．10．（3分）（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（）A．3B．1C．1，3D．±1，±3解答：解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．当两圆相内切时，圆心距d=2﹣1=1，即P到O的距离是1，则a=±1．故a=±1或±3．故选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填在题中横线上11．（3分）（2012•南充）不等式x+2＞6的解集为x＞4．解答：解：移项得，x＞6﹣2，合并同类项得，x＞4．故答案为：x＞4．12．（3分）（2012•南充）分解因式：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）．解答：解：x2﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）．故答案为（x﹣6）（x+2）．13．（3分）（2012•南充）如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为．解答：解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率==．故答案为：．14．（3分）（2012•南充）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是cm．解答：解：∵∠BAD=∠BCD=90°，∴∠2+∠B=180°，延长至点E，使DE=BC，连接AE，∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，∴∠1=∠B，在△ABC与△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠BAC，∵∠BAD=90°，∴∠EAC=90°，∴△ACE是等腰直角三角形，∵四边形ABCD的面积为24cm2，∴AC2=24，解得AC=4cm．故答案为：4．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．（6分）（2012•南充）计算：．解答：解：原式=+=+==1．16．（6分）（2012•南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．解答：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为=，（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．17．（6分）（2012•南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD．求证：∠B=∠E．解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠CDE=180°，∴∠B=∠CDE，∵CE=CD，∴△CDE是等腰三角形，∴∠CDE=∠E，∴∠B=∠D．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分））18．（8分）（2012•南充）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．解答：解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．19．（8分）（2012•南充）矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠ECF的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，∴△AEF∽△DCE；（2）解：∵△AEF∽△DCE，∴，∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，∴DC=AB=2AD=4AE，∴tan∠ECF==．20．（8分）（2012