2012年备战中考试题压轴题

本卷第1页（共6页）____________________________________________________________2012年备战中考试题压轴题(缺答案)1．已知方程组221yxykx有两个不相等的实数解．（1）求k有取值范围．（2）若方程组的两个实数解为11xxyy和22xxyy是否存在实数k，使11221xxxx？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，3)两点，，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S梯形OBCD＝433，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S表示矩形NFQC的面积．（1）S与S相等吗？请说明理由．（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，ABE是等腰三角形4、如图，在直角坐标系中，以点(30)A，为圆心，以23为半径的圆与x轴相交于点BC，，与y轴相交于点DE，．（1）若抛物线本卷第2页（共6页）____________________________________________________________xNMQPHGFEDCBAQPNMHGFEDCBAACByx011213yxbxc经过CD，两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上．（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得PBD△的周长最小．（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．5、如图，抛物线254yaxax经过ABC△的三个顶点，已知BCx∥轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出ABC，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．6、已知：矩形纸片ABCD中，26AB厘米，18.5BC厘米，点E在AD上，且6AE厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1所示）；步骤二，过点P作PTAB⊥，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2所示）（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_________QE（填“”、“”、“”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点P在A点时，PT与MN交于点11QQ，点的坐标是（_______，_________）；本卷第3页（共6页）____________________________________________________________APBCMD(P)EBC图10(A)BCDE6121824xy612181Q2Q图3ANPBCMDEQT图2②当6PA厘米时，PT与MN交于点22QQ，点的坐标是（_______，_________）；③当12PA厘米时，在图3中画出MNPT，（不要求写画法），并求出MN与PT的交点3Q的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列的交点123QQQ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．7、如图①，②，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4，0)，以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点OC为弦，60AOC，P是x轴上的一动点，连结CP．（1）求OAC的度数；（2分）（2）如图①，当CP与A相切时，求PO的长；（3分）（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ△是等腰三角形？（7分）8，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点______（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．9、如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135．点P从点B出发沿折线段BA－AD－DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD－DA－AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P本卷第4页（共6页）____________________________________________________________DEKPQCBA图16ABCxy1111OAOFBxyCE1x图（16）与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．10、已知(1)Am，与(233)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点．（1）求k的值；（2）若点(10)C，，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，在RTABC中，C=90(AB)。它的两个锐角正弦值恰为方程0)1(242mxmx的两根。他的内切圆半径为13，抛物线cbxaxy2过A、B、C三点(1).求m的值(2).求抛物线的解析式(3).在抛物线上是否存在点P,使APBS=83,若存在，求出P的坐标，若不存在说明理由12、如图（16），抛物线2(0)yxbxcb≤的图象与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为(20)，；直线1x与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且4560FAE≤∠≤．（1）用b表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；本卷第5页（共6页）____________________________________________________________AECBPoo'xODBCPAAFEODCB（3）请问BCE△的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．13.如图，直线与x轴，y轴分别交于点A、B,OA=4,且OA,OB的长是关于x的方程0122mxx的两个根。以OB为直径的圆M交AB于C.连接CM并延长交x轴于N(1).求AB的解析式.(2).求线段AC的长.(3)求证：NANONC2(4).如果D是OA的中点，求证CD是圆M的切线14.如图，在直角坐标系中，以(a,0)为圆心的圆O与x轴交于C、D两点，与y轴交于A、B两点。连接AC(1).点E在AB上，EA=EC,求证：EBAEAC2(2).在(1)的结论下，延长EC到P,连接PB,若PB=PE,试判断PB与圆O的位置关系，并说明理由(3).如果a=2,圆O半径为4,求(2)中直线PB的解析式。15..在ABC中,AB=34,AC=6,BC=32,P是AC上与A、C不重合的一动点，过P、B、C的圆O交AB于D(1).设yPDPCxPA22,,求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围(2).P在AC上何处时y有最小值？最小值是多少？(3).求y取最小值时圆O的面积16.如图，以RtABC的直角顶点C为原点，以两条直角边AC.AB为x本卷第6页（共6页）____________________________________________________________CODEABOCAFOBD轴、y轴建立直角坐标系，圆O是ABC的内切圆，半径为r.两条直角边a、b是一元二次方程0142mxx的两根。AB=c(1).确定c与r的关系，c与m的关系(2).当圆O面积为4时，求c和m的值(3).求在(2)的条件下直线EF的解析式17.如图，直线y=-33x+1与两轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正三角形ABC.圆O为ABC的外接圆与x轴交于另一点E(1).求C点坐标(2).求过C点与AB中点的直线的解析式(3).求过点E、O、A三点的二次函数的解析式18、如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0,4).与x轴相交于A、B两点，且AB=6(1).求sinACB的值(2)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式(3)设抛物线的顶点为F,判断直线FA与圆D的关系