2012北京大学经济学考研真题

北京大学2012年硕士研究生入学考试试题考试科目：经济学招生专业：国民经济学、产业经济学、金融硕士项目考试时间：2012年1月8日下午注意：凡报考国家经济学、产业经济学专业考生须做试题第一部分（微观经济学）和第二部分（宏观经济学）；报考金融硕士项目考生须做试题第一部分（微观经济学）和第三部分（统计学）。第一部分：微观经济学（本部分5道大题，共90分）1．（15分）逃税是一种常见的犯罪。假设某个纳税人的固定收入为w，他必须向税务机关申报收入，并缴纳一个固定的税率t，0t1。该纳税人可以选择隐瞒其一部分收入。假定申报的收入为x，0≤x≤w，如果xw，就意味着纳税人隐瞒了收入。税务机关审计该纳税人收入的概率为p，0p1。一旦审计，纳税人是否隐瞒收入就一清二楚了。如果纳税人被发现有收入隐瞒行为，税务机关将要求纳税人补齐应缴税款，并支付罚款，罚款等于应追缴税款乘以某个常数θ的数额。正常情况下，我们假定θ0。（1）假定纳税人对收入的效用函数U=ln（w），请问他最优申报的收入xθ为多少（假设0xθw）?xθ如何随w而变化？（5分）（2）如果θ＝0，纳税人的最优申报收入是多少？请解释其中的经济学直觉。（5分）（3）如果θ0，且纳税人是风险中性，纳税人会选择申报零收入吗？在什么条件下他会这样做？（5分）2．（20分）一个垄断厂商面临两类消费者：学生和非学生。每个学生的需求函数为q=100-2p，每个非学生的需求函数为q=100-p，市场上学生的数量为x，非学生数量为y，厂商的生产成本为零。（1）假设垄断厂商面临两类消费者必须制定统一的价格，计算垄断厂商利润最大化的价格。每个学生和非学生的消费量为多少？（8分）（2）假定垄断厂商可以进行三级价格歧视，在每个市场上的价格是多少？每个学生和非学生的消费量为多少？（7分）（3）从社会最优的角度考虑，统一定价和价格歧视哪一种定价方式更好？请证明你的结论。（5分）3．（20分）一个市场上有两个企业，1和2；它们使用规模收益不变的生产技术0,)(iiiiicqcqCi=1，2，生产一种同质产品；为了简化讨论，假设ccc21。企业可以进行R&D投资来降低边际（平均）成本，具体来说，如果企业i投资ix，它的边际（平均）成本下降到ixc，另一方面，投资成本是：0,21)(2iiiiikxkxC为了简化讨论，假设kkk21。企业面对的逆需求函数（市场价格）是：0,)(ppq假定两个企业的市场竞争由下述两阶段完全信息博弈来刻画，在第一个阶段，两个企业同时决定各自的投资水平，在第二个阶段，在观测到竞争对手的投资水平之后，两个企业同时制定各自的价格。我们假设：kcc（1）给定两个企业的投资水平，它们在博弈第二个阶段的纳什均衡战略是什么？（5分）（2）回到博弈的第一阶段，两个企业的最优反应函数是什么？（5分）（3）博弈第一阶段的纯战略纳什均衡是什么？（5分）（4）讨论假设βcαkc在解上述模型之中所起的作用。（5分）4．（15分）考虑以下两阶段完全信息博弈。在博弈的第一个阶段，参与人X与Y就生产某种产品进行产能投资。在博弈的第二个阶段，参与人Z在给定产能投资的情况下做出生产与销售决策；注意，如果X进行产能投资kx，Y进行产能投资ky，那么，Z决定的产品产量Q不能超过kx+ky，该产品的需求函数是：D＝10－P。在产能限制之内，生产的边际成本为0。假定Z会为X与Y的利益服务。（假设Z得到一个可以忽略不计的固定收入。）具体来说，Z制定生产与销售决策最大化毛利润，也就是销售收益。实现了的销售收益按照产能投资份额在X与Y之间分配。比如，如果kx=2ky，那么，X得到毛利润的三分之二，而Y得到它的三分之一。产能投资需要付出成本，假设单位产能投资成本为2.因此，如果X与Y的产能投资分别是kx和ky，并且Z决定的产量是Q，那么，X的净收益是：(10)2xxxykQQkkk可以类似地得到Y的净收益，假定X与Y进行古尔诺产能竞争，同时选择各自的产能投资水平。（1）请你首先给出X与Y在产能竞争之中的最优反应函数。（7分）（2）求出产能竞争的纳什均衡。（8分）5．（20分）假设每天早上北京有6000个人要开车从北边到南边工作，他们都希望最小化自己的通行时间。他们有两条路可以走；环路和直接穿过市区，走环路要花费45分钟，但是好处是不会堵车。穿过中心市区的好处是比较近，如果不堵车20分钟可以到，但是如果堵车的话，所需时间为20+N/100，其中N为选择走市区的人数。（1）假设两条路都不收取通行费，那么均衡时将有多少人选择走市区？每个人花费的时间各自是多少？（5分）（2）假设政府希望通过限行的方式来最小化所有人花费的总时间。即政府每天随机抽取N*个人充许其通过市区。请问此时最优的人数限制为多少？在这个限制下，每个人花费时间的期望值是多少？（5分）（3）假设政府希望通过收取市区通行费的方式来最小化所有人花费的总时间。在这个政策下政府将对每个通过市区的人收取同样的费用F，并将收到的总费用在6000个人之间平均分配。假设每分钟对于第I个人的价值为wi=15-i/1000块钱，i=1,2…,6000，求解最优费用Fw在这个费用下每个人各花费多少通行时间？如果把缴费和返还得到费用折算成时间，每个人相当于花费了多少时间？（5分）（4）请比较以上三种情况下社会福利的变化，并给出这种变化的原因。第二部分：宏观经济学1．（本大题20分）在国民收入决定模型中，考虑IS曲线：Y=C（Y－t*Y+I(r)+GLM曲线：M/P=t（r）+k(r)其中函数0),0)/(0)(*iikic，MiG和p分别为货币供给量，政府公共开支和价格水平，r为利率，为收入水平，t为收入税税率。（1）在上面的模型中讨论货币供应增加，政府公共支出增加以及收入税税率降低对均衡时的收入和利率的影响；进一步考虑对消费率的影响，并且说明影响机制，什么时候出现货币政策和财政政策的无用性？（12分）（2）如果把收入税改成一揽子税收，即C＝C（Y－T），其中为一揽子税收，而且假设政府是预算约束平衡的，考虑政府公共支出改变对均衡时的收入，利率和消费率的影响。（8分）2．（本大题20分）在标准的总供给需求模型中，如果中央银行认为经济陷入衰退，增加货币供给，（1）中央银行扩大货币供给的政策工具有哪些？（4分）（2）货币供给扩大了，意味着总需求曲线如何移动，画图说明。（4分）（3）货币供给扩大，最终导致了总需求曲线移动，其传导机制都有哪些？请举例说明。（4分）（4）什么是流动性陷阱？请画图示意。（4分）（5）流动性陷阱下，货币扩张的效果如何？请讨论。（4分）3．（本大题20分）索洛模型假设生产函数为xxLZKY1，其中0α1为常数，Y为总产出，K为资本投入，L为劳动投入，Z是全要素生产率（TFP）。请回答如下问题（1）根据以上生产函数，总产出的增长率可以如何分解为TFP，资本以及劳动投入的增长率？（4分）（2）请推导人均产出的表达式。（4分）（3）假设经济休中所有的个体的储蓄率是常数x，满足0x1，并且折旧率是，请给出经济进入稳态的条件。（4分）（4）目前一些专家认为中国经济需要提倡多消费，少储蓄增粘，这和索洛模型的预测是否一致？（4分）第三部分：统计学（本部分3道大题，共60分）1．（共18分）假设离开的回归直线过原点，即一元线性回归模型为：iiixy，i=1,…n，),0(2ii并且干扰项之间独立。（1）给定观测值，求的最小二乘估计olsˆ；olsˆ的方差是多少？（6分）（2）如果2i已知，求的广义最小二乘估计glsˆ；glsˆ的方差是多少？（6分）（3）假设回归方程变为iiiixxy，即我们增加一个回归变量iz那么的最小二乘估计会变成多少？（6分）2．（共18分）某饮料公司对新产品的广告可以强调以下三个策略之一：便捷质量好，价格低。为了看哪一个更加能促进销售，它在三个相似的城市进行试点，得到了20周的销售数据如下，假定这些销售数据服从等方差的正态分布重点观测数样本值样本方差便捷2087质量201213价格201010对05.0，检验三个策略的销售是否有显著差异。（1）请写出0H和1H。（6分）（2）请写出计算步骤并得到检验统计值。（5+5＝10分）（3）根据查表结果，结论是什么？（2分）本部分可能会用到的分位数此列下标看不清01.0025.005.010.02.331.961.641.289.217.355.994.6111.349.352.816.254.99812.93632.16882.29024.97743.92532.15042.38224.14513.35502.76642.18254.12593.34252.76812.1774注：该表给出的是上分位数，以标准正态分数z为例，它所代表的意义是)(zZP，其中Z所代表的是一个服从标准正态分布的随机变量。3．（共24分）我对对妇女是否愿意工作的问题感兴趣，主要想知道妇女是否选择工作的决定是如何受好的教育水平，以往工作经验，孩子数目及配偶年收入（万）影响的。在计量分析里面，自变量我们就设定为X（即以上因素），因变量设定为0或1（妇女选择工作就是），选择不工作就是0）。（1）如果我们用线性回归模型，即iiixy，会造成哪些问题？（6分）（2）给定这样的一个二无选择问题，我们可以用一个累计分布函数F（）来模拟妇女选择工作的概率，最经典的模型用哪些累计分布函数？（3）写下最大似然估计的对数似然函数。（6分）（4）给定一个累计分布函数，我们想知道配偶的收入对妇女选择工作的概率的影响，即：配偶年收入每增加一万，对一个妇女选择不参加工作最大的提升？请用公式表达。（6分）参考答案第一部分：微观经济学（本部分5道大题，共90分）1．（15分）逃税是一种常见的犯罪。假设某个纳税人的固定收入为w，他必须向税务机关申报收入，并缴纳一个固定的税率t，01t。该纳税人可以选择隐瞒其一部分收入。假定申报的收入为x，0xw，如果xw，就意味着纳税人隐瞒了收入。税务机关审计该纳税人收入的概率为p，01p。一旦审计，纳税人是否隐瞒收入就一清二楚了。如果纳税人被发现有收入隐瞒行为，税务机关将要求纳税人补齐应缴税款，并支付罚款，罚款等于应追缴税款乘以某个常数的数额。正常情况下，我们假定0。（1）假定纳税人对收入的效用函数lnUw，请问他最优申报的收入x为多少（假设0xw）？x如何随w而变化？（5分）（2）如果0，纳税人的最优申报收入是多少？请解释其中的经济学直觉。（5分）（3）如果0，且纳税人是风险中性，纳税人会选择申报零收入吗？在什么条件下他会这样做？（5分）解：（1）假设纳税人申报收入x。在概率（1p）下，该纳税人不会被审计，最终收入为wtx；在概率p下，该纳税人会被审计，最终收入为1twtwx。于是，纳税人面临效用最大化问题：0maxln[1]1lnxwEUptwtwxpwtx对x求导，得到一阶条件：11ptpttwtwxwtx解得最优申报收入：[111]ppttpwxt可以看出，在x有意义条件下，申报收入随着w的增大而增大，即固定收入增加，纳税人选择申报的收入也会增加。（2）当0，问题转化为：0maxln[1]1lnxwEUptwpwtxEU随x增大而减小，故最优申报收入0x。这从直觉上是很好理解的，因为隐瞒收入后并不会遭受惩罚，纳税人在被审计后效用为一固定值。造成纳税人效用变化的只有未被审计时的最终收入。此时，纳税人有动机尽量隐瞒自己的收入。（3）若纳税人风险中性。问题转化为：0max[1]1xwEUptwtwxpwtx对上式关于x求一阶导数，容易分析出