2012学案与评测理数苏教版第2单元第十二节函数模型及其应用

第十二节函数模型及其应用一、填空题1.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5·[m]＋1)(元)决定，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数，(如[3]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为________．2.某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．李明家的使用面积为60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过________平方米．3.某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择.项目ABCDEF投资额(亿元)526461利润(亿元)0.550.40.60.50.90.1设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则应选的项目是________(只需写出项目的代号)．4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1＋t2＝t3.其中正确的是________．5.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的________．6.(2011·靖江中学调研)某商场在元旦促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元)的范围[200，400)[400，500)[500，700)[700，900)…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110(元)．若顾客购买一件标价为1000元的商品，则所能得到的优惠额为________．7.如图，书的一页的面积为600cm2，设计要求书面上方空出2cm的边，下、左、右方都空出1cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为________．8.某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n－10)，n10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)＝0，n≤10，100，10n≤15，200，15n≤20，300，20n≤25，400，n25.现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分．则乙所得奖励比甲所得奖励多________元．9.(2011·湖北襄樊调研)一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在t∈[1,2]时，汽车里程表读数s与时间t的函数解析式为________．二、解答题10.(2011·江苏常州模拟)某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超过3km但不超过18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！11.(2011·靖江中学调研)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？12.(2011·盐城调研)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，日旅游人数f(t)(万元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋1t，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．参考答案1.4.24元解析：由[m]的定义知[5.5]＝6，∴f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)．2.80解析：按方案(1)，李明家需缴240元，故设李明家建筑面积为x平方米，则3x≤240，解得x≤80.3.A、B、E或B、D、E、F解析：当投资13亿元且所获利润大于1.6亿元时，有以下两种投资选择方案：f(A，B，E)＝0.55＋0.4＋0.9＝1.85(亿元)；f(B，D，E，F)＝0.4＋0.5＋0.9＋0.1＝1.9(亿元)．4.①②⑤解析：由图知当t＝1时，y＝2，当t＝2时，y＝4，故a＝2，一一验证显然①②⑤正确．5.②解析：当h＝0时，v＝0可排除①、③；由于鱼缸中间粗两头细，∴当h在H2附近时，体积变化较快；h小于H2时，增加越来越快；h大于H2时，增加越来越慢．6.330元解析：∵1000×80%＝800(元)，获得奖券的金额为130元，∴优惠额为1000×20%＋130＝330(元)．高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！7.30cm,20cm解析：设书的长为a，宽为b，则ab＝600，则中间文字部分的面积S＝(a－2－1)(b－2)＝606－(2a＋3b)≤606－26×600＝486，当且仅当2a＝3b，即a＝30，b＝20时，S最大＝486.8.1700元解析：∵k(18)＝200(元)，∴f(18)＝200×(18－10)＝1600(元)．又∵k(21)＝300(元)，∴f(21)＝300×(21－10)＝3300(元)．∴f(21)－f(18)＝3300－1600＝1700(元)．9.220s＝80t＋1976解析：汽车在前3小时内行驶的路程为三个矩形的面积：50×1＋80×1＋90×1＝220；当t＝1时，汽车的里程表读数为2006＋50＝2056，则t∈[1,2]时，汽车的里程表读数为s＝2056＋80(t－1)＝80t＋1976，故t∈[1,2]时，汽车的里程表读数s与时间t的函数解析式为s＝80t＋1976.10.(1)乘车行驶了20km，付费分三部分，前3km付费10(元)，3km到18km付费(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y元，当0x≤3时，车费y＝10；当3x≤18时，车费y＝10＋(x－3)＝x＋7；当x18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故y＝10，0x≤3，x＋7，3x≤18，2x－11，x18.高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！∴该城市旅游日收益的最小值为40313万元．