2012最新版本习题册上册解答

1第1次课（上）坐标系质点位置矢量位移速度加速度1、一物体连续完成两次大小相同的位移，第一次速度大小smv，与x轴正方向成角；第二次速度大小smv，与x轴正方向成0120角，求该物体平均速度大小。2、一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为kya，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y处的速度为0v，求速度v与坐标y的函数关系式。解：akydvdvdydvavkydtdydtdyvdvkydyoovyvyvdvkydy22221122oovvkyy2222oovvkyy2222oovvkyy∴222oovvkyy23、某作直线运动的质点的运动规律为tkvdtdv2，式中k为常数，当0t时，初速度为0v，求该质点在任意时刻t的速度。4、如图，某人用绳拉一高台上的小车在地面上以匀速v奔跑，设绳端与小车的高度差为h，求小车的速度及加速度。解：建止标如图绳长l小车位置x人位置x22xxhl绳长不变220dxxdxdtdtxh2222dxxdxxvvdtdtxhxh车沿x轴正向2222222223/22222/dvvxhvxxhhavxhxh车车dt沿x轴正向3第2次课（上）自然坐标系切向、法向加速度圆周运动的角量描述1、一质点在yx平面内运动，运动方程为：tytx4sin3,4cos3，求t时刻质点的速度及切向加速度。2、质点沿半径mR1.0的圆周运动，其角坐标与时间的关系为342t（SI），求当切向加速度的大小为总加速度的一半时质点的角位置43、半径mR2的飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为S=31.0t（SI），求当此点的速率smv/30时的切向加速度与法向加速度的大小。4、一质点在x—y平面内作曲线运动，其运动学方程为3,tytx(SI)。求：（1）初始时刻的速率；（2）st2时加速度的大小；（3）st1时切向和法向加速度的大小。5第3次课（上）运动定律及其力学中的守恒定律1、质量为m的子弹以速度0v水平射入沙土中，设子弹所受阻力大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度与时间的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。2、湖面上有一小船静止不动，船上有一人质量为kg60，如果他在船上向船头走了m0.4，但相对湖底只移动了m0.3（水对船的阻力可忽略），求小船的质量。63、如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度1V（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为2V（对地）。若碰撞时间为t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。4、质量为2.0kg103的子弹，其出口速率为300m/s。设子弹在枪筒中前进时所受的力xF98000400（其中x为子弹在枪筒中行进的距离）；开始时，子弹位于x=0处，求枪筒的长度。7第4次课（上）刚体定轴转动的描述刚体定轴转动定律1、质量为kg3的质点位于x=3m,y=8m处时速度为)/(65smjiv，作用于质点上的力大小为N7，沿负X方向，求：以原点为参考点时，质点在此时的角动量和所受的力矩。2、在边长为a的正方边形的顶点，分别固定六个质点，每个质点的质量都为m，求（1）对OX、OY、OZ轴的转动惯量；（2）对OS轴的转动惯量。83、如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且MgF，设A、B两滑轮的角加速度分别为A、B，不计滑轮轴的摩擦，比较两个滑轮的角加速度的大小4、一半径cm15、质量kg70.0的光盘从静止开始转动，在1.5s内达到133.3revminn的转速，求在此1.5s时间内施加于光盘的转动力矩。9第5次课（上）刚体定轴转动中的功和能及角动量守恒定律1、质量为3m，半径为R的定滑轮及质量为21,mm的两物体A，B安装如图，如果B与桌面摩擦可忽略，且滑轮可视为匀质圆盘，求物体的加速度和绳子的张力。2、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为29/2mr，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示。求盘的角加速度大小103、一轻弹簧与一均匀细棒如图连接，已知弹簧的倔强系数140mNk，细棒的质量为kgm5；当00时，弹簧无伸长，求00的位置上细棒至少应具有多少角速度，才能转动到水平位置？4、如图，一宽为l、质量为M的均匀薄板可绕00′轴转动，有一质量为m的小球以速度0v在薄板边缘与板垂直相碰，若碰撞是完全弹性的，求碰后板的角速度和球的速度。11第7次课（上）狭义相对论的基本原理洛仑兹变换1.经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？2.北京和长沙直线相距1200km,在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机,现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c.求宇航员测得：（1）两班机发出的时间间隔；（2）哪一班机先启航？123.S′系相对S系运动的速率为0.6c，S系中测得一事件发生mxst50,102171处，第二事件发生在mxst10,103272处，求S′系中的观察者测得两事件发生的时间间隔和空间间隔。4.在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点,而在另一惯性系K’(沿轴方向相对于K系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000m.求在K’系中测得这两个事件的时间间隔.13第8次课（上）相对论时空观１．在某地发生两个事件，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，求乙相对于甲的运动速度。２．一静止长度为l0的火箭以速度v相对地面运动，从火箭前端发出一个光信号，对火箭和地面上的观察者来说，光信号从前端到尾端各用多少时间。14３．一艘宇宙飞船的船身固有长度为L=90m，相对于地面以0.8c的速度在地面观测站的上空飞过。(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？４．地球上某一天文台发现，一只以速率0.60c向东航行宇宙飞船将在5秒钟后同一个以0.80c速率向西飞行的慧星相撞，试问：（1）飞船中的宇航员看到慧星以多大速率向他们运动；（2）按飞船上的时钟计，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。15第9次课（上）相对论动力学基础1．一个电子被电压为V610的电场加速后，其质量多大？速度多大？２．一个立方体的静质量为ｍ０，体积为ｖ０，当它相对某惯性系S沿一边长方向以v匀速运动时，静止在S中的观察者测得其密度为多少？16３．一电子以0.99c(c为真空中光速)的速率运动。试求：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m=9.11×10-31kg)4.证明：相对论中的动能与动量的关系为Ek=P2/（m+m0），m0为粒子的静质量，m为粒子的相对论质量。（2）证明：20222EcpE，在vc时，可以转化成经典表达式022/mpEk.（3）证明：一粒子的相对论动量可以写成cEEEpkk2/120)2(1718第11次课（上）电荷及守恒定律库仑定律电场强度场强叠加原理1．1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e32的上夸克和两个带e31下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为1020m），中子内的两个下夸克之间相距2.601015m。求它们之间的斥力。1、解：由库仑定律：1202014qqFrr代入数据，求得库仑力大小：3.78NF2．均匀带电细棒，棒长L=20cm，电荷线密度18103mC。求：（1）棒的延长线上与棒的近端相距d8cm处的场强。2、解：取线元dx,其电量dq在P点场强大小为:2011dd4()2PxEldx2011dddcos04()2PxPxEEldx23220011111()2.4110N/C44()2lPxldxEldlddx193．一半径为R的半圆细环上均匀分布电荷Q，求环心处的电场强度3、解：建立如图坐标；取线元：22300ddd44qQElRR由对称性：0xE00ddsinyyEEyyEEEddlR2222000sind42yQQERR2202yQEEjjR204．已知两杆电荷线密度为,长度为L,相距L.求两带电直杆间的电场力.4、解：2200ddddd4242qqxxFLxxLxx2200ddddddcos04242xqqxxFFLxxLxx2220000d4dln4342LLxxFxLxx204lnN43xFFii21第12次课（上）电场线、电通量真空中的高斯定理及应用1．用高斯定理求均匀带正电的无限大平面簿板的场强（设电荷的面密度为）；1、解：具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。eSEdS12侧SSSEdSEdSEdS1200/ESESS02SES02E方向如图所示。222．若A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E，两平面外侧电场强度大小都为0/3E，方向如图．由场强迭加原理计算A、B两平面上的电荷面密度A,B各是多少？2、解：过A板作闭合圆柱面为高斯面eSEdS12侧SSSEdSEdSEdS02010cos0cos180/3AESESS0023AE同理，过B板作闭合圆柱面为高斯面E0/3E0/3E0AB23eSEdS12侧SSSEdSEdSEdS01020cos0cos0/3BESESS0043BE3．如图所示，半径R的非金属球体内，电荷体密度为ρ=kr，式中k为大于零的常量，求：（1）球体内任意一点的场强E1（r）；（2）球体外任意一点的场强E2（r）。3、解：取同心球面为高斯面由高斯定理：2402240004d1144dreiRsSkrrrkrrREdSErqkrrrkRrR043044krrrREkRrrRroＲρ=kr244．两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等量异号电荷，单位长度的电量分别为λ和-λ，求（1）rR1；（2）R1rR2；（3）rR2处各点的场强．4、解：取同轴圆柱形高斯面,由高斯定理：1120020112eisSrREdSErlqlRrRllRr112202020rRErRrRrRr25第13、14次课（上）静电场力的功静电场的环路定理电势能、电势、电势差1．如下图所示，在A、B两点处有电量分别为+q，-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验电荷0q从O点经半圆弧路径移到C点，求移动过程中电场力所做的功。1、解：由点电荷电势公式及电势叠加原理：2．电荷q均匀分布在半径为R的球体内，求离球心r（rR）处的电势。2、解：由高斯定理：223230003ddd448RrrrRqRrqrqUErrrRrR01()04OqqURR01()43CqqURR06qR000()6OCO