2012级计算方法补题(答案版)--仅供参考

2012级计算方法补充题一、第一部份：1、什么是绝对误差？什么是相对误差？绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值相对误差是绝对误差所占真实值的百分比2、数值计算中的若干原则是什么？原则：避免两个相似的数相减，防止大数吃掉小数，绝对值太小的数不宜作除数，注意简化计算程序，选用数值稳定的算法3、有效数字与绝对误差限有何关系？近似值的有效数字越多，它的绝对误差就越小，近似值的精确程度也就越高4、数据拟合与插值多项式有什么不同？数据拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值多项式是已知点列并且完全经过点列；5、曲线拟合的最小二乘法的基本思想？最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。最小二乘法通常用于曲线拟合。很多其他的优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表达。选取拟合曲线的方法为曲线拟合的最小二乘法6、求解线性方程组有哪二大类方法？消去法与平方根法高斯消元法和三角形分解法二、第二部份1、判断下列哪个数精度高：x=1000±0.01、y=100±0.01X=1000*y=100，x=0.01，y=0.01∵x=y∴*y与*X的误差限相等但是*y/y=0.01%，*x/=0.001%∴X的精度高2、已知x1=3.141,(x1是的近似值〕且│-x1│≤1/2*10-3哪么x1有几位有效数字？3、已知x=1.24,y=0.66是四舍五入得到的近似数，它们分别有几位有效数字？324、已知x1=3.14，是具有3位有效数字的近似值，其误差限是多少？0.0055、已知方程x3–x2-1=0在x0=1.5附近有根存在，写出一种收敛的迭代格式。Xk+1=根号3（1+X的平方）（k=0，1...）F（X）’=2x/3(1+x的平方)三分二次方F（1.5）‘=1收敛1发散6、应用牛顿迭代法于方程1－a/x2=0,导出求a的平方根的迭代公式。f（x）=1－a/x2F(x)’=2a/x3Xk+1=Xk-f(x)/f(x)’=Lim(Xk+1-a的平方根)/(a的平方根-Xk)2=-f’’(adepingfang)/2f’(adepingfang)=-1fenziadepingfanggen三、第三部分：1、已知列表函数值如下，构造牛顿二次插值公式。X314Y4252、利用100、121,144的开方，求115的平方根（插值）3、把方程组化成简单迭代格式，并判断收敛性。5x1-x2-2x3=7-x1+5x2-2x3=8X1-x2+5x3=4X1(k+1)=1/5X2(k)+2/5X3(k)+7/5X2(k+1)=1/5X1(k)+2/5X3(k)+8/5X3(k+1)=-1/5X1(k)+1/5X2(k)+4/54、设有方程组：2x1-x2–x3=03x2–x3=5X3=1写出简单迭代格式，并判断收敛性。并求解。X1=3/2x2=2x3=15、已知列表函数如下：X1020304050Y4.7.10.13.16.用最小二乘曲线拟合方法求近似方程Y=A+BX设Y=A+BX5A+150X=505个数x的和y的和150A=5500X=1800x的和x平方和x*y的和X=3/10A=11+3/10X=Y四、第四部分：1、复化求积法的基本思想是什么？把积分区间分成若干个小区间，在每个小区间上采用次数不高的插值多项式，构造出响应的地界求积公式，然后再吧它们加起来作为整个积分区间上的求积公式2、求积公式的代数精度有什么作用？梯形公式的代数精度是多少？衡量一个求积公式的精确程度梯形公式具有一次代数精度3、复化求积法与变步长求积的区别？复化求积法对于提高精度是有效的，但步长取得太大则精度难以保证变步长求积法可以通过在步长逐次二分的过程中，反复利用复化求积法进行计算，知道所求得的积分值满足精度要求4、用复化的辛浦生公式和复化的梯形公式计算下列列表函数的积分值。X0.60.81.01.21.41.61.8Y5.74.63.53.74.95.25.5H=1.8-0.6/6=0.2S=1/2*0.2[5.7+2*4.6+2*3.5+2*3.7+2*4.9+2*5.2+2*5.5]T=1/6*0.2[5.7+4*4.6.....]五、第五部分：1、代数方程求根的二分法的基本思想?用二分法求实根X的近似值的基本思路，就是逐步将含有X的区间二分，通过判断函数值的符号，逐步对半缩小有根区间，直到区间缩小到容许误差范围之内，然后取区间中点为根X的近似值。2、代数方程求根的简单迭代法基本步骤？1确定迭代变量2建立迭代关系式3对迭代过程进行控制3、牛顿迭代法的收敛条件是什么？设α是方程的根，φ'（a）绝对值≤L14、用牛顿迭代法求：f(x)=x3+2x-1=0在x0=1附近的实根是否收敛?F(x)=x3+2x-1=of’(x)=3X2+2Xn+1=Xn-(f(x)/f’(x))取X0=1X1=1-（2/5）=3/50收敛5、用简单迭代法求：f(x)=x-e-x在x0=0.5附近的实根是否收敛?Xk+1=e的-xk次方F(x)=e的-x次方F’(x)=负e的-x次方F‘（0.5）0收敛第4章：例4.1、4.2、4.3、4.4六、第六部分：1、列主元消元法与全主元消元法有何区别？全主元消去法与列主元消去法基本相同，只是在消元过程的第k步中（k=1,2，„，n），把对第k列选主元的步骤改成对所剩第k，k+1，„，n行和列进行，从这（n-k+1）2个数中选取绝对值最大的元素，称为主元。2、求解线性方程组有哪二大类方法？消去法与平方根法3、把方程组化成简单迭代格式，并判断收敛性。5x1-x2-2x3=2-x1+4x2-2x3=3X1-x2+2x3=44、用Seidel迭代法求下列线性方程组的解。精度为：10-42x1-x2-x3=03x2-x3=2X3=15、课本12页：例2.2、6、课本15页：例2.3七、题型：（一）、问答题（共20分）1、数据拟合与插值多项式有什么不同？······················（二）、判断题（共20分）1、已知x*＝256.100有6位有效数字，其绝对误差限是多少、？··········································（三）、应用题（共30分）1、把方程组化成简单迭代格式，并判断收敛性。4x1-x2-2x3=1-x1+4x2-2x3=1x1-x2+3x3=2·······························（四）、计算题（共30分）1、已知列表函数值如下，构造Lagrange插值公式。并计算x=2的值。X3146Y4255.5P（x）=4*（(x-1)/3-1）+2*(x-3)/1-3X=2代入··P········································