统计学重要公式考试必备

统计学重要公式D22221.XX2.N3.Q4.1(2)S1ULiiXnIQRQQXNXn样本平均数：总体平均数：四分位差：方差：（）总体方差：样本方差：225.12SS6.100%100%100%CVSCVX标准差：（）总体标准差：（）样本标准差：变异系数标准差总体：平均数样本：22121111117.(),8.(,)19.,,,iiiiiiXYXYXYXYXYXXYYninniXXiiiinniinniiXYiiiiiiYYiXXXZZZSXXYYCovXYSnSLrSSLLXLXXXnXYLXXYYXYnLY标准分数分数或样本协方差皮尔逊相关系数22121111,,ninniiiinniiiiYYYnXYXYnn2210.X11.X12.S113.!121,!!12,!,!!!iiiiiiiimnmmnnmnmnnWXWFXFFXXnnPnnnnmmnnPnCmmnmCC加权平均数分组数据样本平均数分组数据样本方差排列组合公式nii114.()1()15.P(AB)P(A)P(B)-P(AB)P(AB)P(AB)16.P(A|B),P(B|A)()()17.P(AB)()P(A|B)()P(B|A)18.P(AB)()()19.P(B)()P(B|A)20.iPAPAPBPAPBPAPAPBPA事件补的概率加法公式条件概率乘法公式独立事件全概率公式贝叶iiinjj1()P(B|A)()P(B|A)P(A|B)P(B)()P(B|A)iijPAPAPA斯公式22221.()()22.()()23.(),0,1,2,...,,124.(),()(1)25.()!!27.()xxnxnxxxnxrNrEXxpxVarXxpxpxCpqxnqpEXnpVarXnppeepxxxCCpxC离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的方差二项分布的概率函数二项分布的数学期望和方差泊松分布超几何分布222,0128.()229.nNxxrfxexZ正态概率密度函数标准正态分布变换30.X:(),131.:(),(1)1(1)XXPPEXNnNnnPEppNnppNnppn的数学期望和标准差有限总体时无限总体时比例的数学期望和标准差有限总体时无限总体时2222222232.:33.(1):,(2):,(3),,,(4),,34.:XXZnSXZnXZnSXtnZn估计时的抽样误差总体均值的区间估计大样本且方差已知大样本且方差未知总体正态小样本方差已知总体正态小样本方差未知估计时所需的样本容量2222000(1)35.(1)36.37.::,/:/38.:,1/39.:(1)ppPpZnZpppnXZnXZSnXtdfnSnppZppn总体比率的区间估计的区间估计时所需的样本容量大样本总体均值的检验统计量方差已知方差未知小样本总体均值的检验统计量总体比率检验统计量122222011212121222121240.:,41.,::(),XXZZnZZXXXXEXXnn总体均值的单侧检验中所需样本容量用代替即为双侧检验的公式独立样本时两个总体均值之差的点估计量的期望值与标准差12121212121212121222212121212222222121212121212242.:(1)(,30),,:(2),,11,()(3),XXXXXXXXXXXXnnXXZSSSnnXXZSXXnnnnXXtS两个总体均值之差的区间估计大样本已知的点估计量为大样本未知时的标准差小样本正态12121222121212122121212121211221112143.X(1)Z,X(2),11(3)44.:(1)(1)(1)pddppXnnXtSnndtSnppppEpppppppppppnnn两个总体均值之差的假设检验统计量大样本小样本相关样本两个比率之差的点估计量的期望值与标准差1212222112212(1)(1)(1):pppppnppppSnn的点估计量12121212111122221221212112212121245.:,(1),,(1)5,46.::11:(1)ppppppppnpnpnpnpppZSppppZnpnppnnppSppnn两个总体比率之差的区间估计大样本时两个总体比率之差的检验统计量总体比率合并估计时的点估计量22222/2(1/2)2222122221221147.:148.:49.:50.:,151.::kiiiiijijijijjijnSnSnSSFSfedfkeRTCTijenfee一个总体方差的区间估计一个总体方差的检验统计量两个总体方差的检验统计量拟合优度检验统计量独立假设条件下列联表的期望频数第行之和第列之和样本容量独立性检验统计量,11idfRC1221111212152.:,:,1:,1:,1:():,:1jjjnijijjnijjijjnkijkjittjjtkjjtjtkjjjKXXnXXSnXXnnnSSTRMSTRkSSTRnXXSSEMSEnkSSEnSk检验个均值的相等性第ｊ个处理的样本均值第ｊ个处理的样本方差总样本均值处理均方处理平方和误差均方误差平方和个均值相等检211i::::XLSD:t11jnkijtjijijMSTRFMSESSTXXSSTSSTRSSEXFisherMSEnn验统计量总平方和平方和分解多重比较方法的检验统计量2112.12.12254.::,1,:,1,:,1,:,11::,1,:katijtttjikbjtbjaritrietbreijtijtibSSXXdfnSSaXXdfkSSkXXdfaSSSSSSSSdfkaXSSXdfakakXSS随机化区组设计总平方和处理平方和区组平方和误差平方和求平方和的另一种方法总平方和处理平方和2222,1,:,1,:,11jijbijijrretbreXdfkaakXXSSdfakakSSSSSSSSdfka区组平方和误差平方和21112.12.12..1155.::,1:,1,:,1,:,11:,abrijktttijkaitAibjtBjabijijtABijeSSTXXdfnASSAbrXXdfaBSSBarXXdfbSSABrXXXXdfabSSESSTSSASSBSSABdfa析因试验总平方和因子平方和因子平方和交互作用平方和误差平方和(1)brababr01010121220157.::::min:,iiiiiiiyxEyxybbxyyxyxynbxxnbybx简单线性回归模型简单线性回归方程估计的简单线性回归方程最小二乘法估计的回归方程的斜率和截距222222222222221122::::()::():iiiiiiiiiiiiiixySSTSSRSSESSEyyySSTyyynXSSRyybXnXYXYnXXnSSRRrSSTrbbrSM平方和分解误差平方和总平方和回归平方和判定系数决定系数样本相关系数的符号判定系数的符号均方误差的估计量2:2SSESEnSSESMSEn估计量的标准误差111000012212212002200/20::::1:1:():1:1biibiibyiiyyybXXnSbSXXnbttSSSRSSRMSRSSRMSRFFMSEXXySSnXXnEyytSXXSSn的标准差的估计的标准差统计量回归均方自变量的个数检验统计量的估计的标准差的置信区间估计一个个别值估计的标准差0022200/2:iiyyXXnyytS的预测区间估计0112201122222258.::::min,,::1:111::1ppppiiayxxxEyxxxyySSTSSRSSESSTSSRSSESSRRSSTnRRnpSSRMSRpSSEMSEnpF多元线性回归模型多元回归方程估计的多元回归方程最小二乘法之间的关系多元决定系数修正的多元决定系数回归均方误差均方检::iibMSRFMSEbttS验统计量检验统计量统计学原理复习（计算题）1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本单位职工业务考核平均成绩（4）分析本单位职工业务考核情况。解：（1）成绩职工人数频率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010（2）分组标志为成绩,其类型为数量标志；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；（3）本单位职工业务考核平均成绩（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的正态分布的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计—5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解：品种价格（元）X甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合计—5.5445.3解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格375.145.5/xmmX（元/斤）乙市场平均价格325.143.5fxfX（元/斤）说明：两个市场销售单价是相同