高中数学《集合与简易逻辑》知识点与考试试题

集合与简易逻辑知识点高场职中集合与简易逻辑知识点知识点内容典型题元素与集合、集合与集合的关系①、∈只能表示元素与集合的关系，而、、?、?、＝只能表示集合与集合的关系.②0、{0}、的关系是常见题型，如：数集{0}与空集的关系是（）A.{0}＝B.{0}∈C.∈{0}D.?{0}③常用数集：R、R*、R＋、R＋、Q、Z、N.（注意*、＋、＋的不同含义）④是任何集合的子集，是任何非．空．集合的真．子集.⑤n个元素的集合的真子．．集．个数为：2n－1.1.下列关系中正确的是（）A.0B.0∈C.0＝D.0≠2.已知a＝－3，A＝{x│x2＝9}，则下列关系正确的是（）A.aAB.{a}AC.{a}∈AD.aA3.下列命题为真命题的是（）A.3{3}B.3∈{3}C.3{1，2，3}D.3∈4.若a＝1，集合A＝{x│x＜2}，则下列关系中正确的是（）A.aAB.{a}AC.{a}∈AD.{a}A集合的运算①掌握好求交、并、补集的基本含义和方法，特别是CUA的含义.②有限元素集之间的运算，常根据定义解答，如：⑴{0，1，2}∩{0，3，5}＝.⑵{x∈N│x＜3}∩{x∈Z│0＜x＜10}＝.③无限元素集之间的运算，可用数轴法，如：设集合A＝{x│－1＜x≤2}，B＝{x│－2＜x≤1}则A∩B＝.④点集运算，常联立解方程组，如：A＝{(x，y)│x＋y＝2}，B＝{(x,y)│x－y＝1}，则A∩B＝.5.设集合A＝{x∈Z│0＜x＜4}，B＝{2,3,4,5,6}，则A∩B＝.6.已知集合A＝{x│x＞0}，B＝{x│x＝0}，则A∩B是（）A.{x│x≥0}B.{x│x＞0}C.{0}D.7.设M＝{x│2≤x≤5}，N＝{x│－1≤x≤3}，则M∪N等于.8.设集合U＝R，A＝{x│－2＜x＜3}，则集合CUA＝.9.若全集U＝{x∈Z│x≥0}，则CUN＋＝.10.已知全集U＝N，集合A＝{x∈N│x＞10}，B＝{x∈N│x≥3}，则CU(A∪B)＝.集合与简易逻辑知识点高场职中知识点内容典型题逻辑连结词且或pqp∧q111100010000pqp∨q11110101100011.设命题p：2＞3，q：－5是有理数，则命题p∧q的真假是.12.命题p：李明是三好学生，命题q：李明不是优秀班干部，则命题p∧q为.逻辑连结词非蕴含pp1001pqp→q11110001100113.设命题p：甲乙二人至少有一个击中目标，则p：.14.设命题p：一个实数x，使x2－3＝0，则p：.15.命题P：一个实数x，使得2x2－2x＋1≤0，则P：.两个结论(p∧q)＝p∨q(p∨q)＝p∧q16.设命题p:他在学校，q:他在家，则(p∨q)：.充分必要条件与充要条件对命题p、q有：p→q（真），则称p是q的充分条件，q是p的必要条件.若pq（真），且qp（真），则说p是q的充分且必要条件，简称“充要条件”，记作“pq”.p是q的充要条件，又常说q当且仅当p，或p与q等价.例如：⑴│x│＞a的充要条件是.⑵“ab＞0”是“a＞0且b＞0”的条件.17.x＝y是x2＝xy的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.命题p：ab＝0，命题q：a＝0或b＝0，则p是q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件19.x＝y是x2＝xy的条件.20.x＞0是x2＞0的条件.简易逻辑常见符号存在()、任意()、使得()、非()、且(∧)、或(∨)、若…则…(→)、推出()、等价()集合与简易逻辑知识点高场职中第一章集合与简易逻辑测试题一、选择题1.集合A={x|x≤}，a=3，则()集合与简易逻辑知识点高场职中A.aAB.aAC.{a}∈AD.{a}A2.集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，Q={y|y=3l+1，l∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之间的关系是()A.SQMB.S=QMC.SQ=MD.SQ=M3.若A={1，3，x}，B={x2，1}，且A∪B=A，则这样x的不同取值有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.符合条件{a}P{a，b，c}的集合P的个数是()A.2B.3C.4D.55.若A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|x2-6x+8＜0}，C={x|2x2-9x+a＜0}，(A∩B)C，则a的取值范围是()A.a≤10B.a≥9C.a≤9D.9≤a≤106.若a＞0，使不等式|x-4|+|3-x|＜a在R上的解非空，则a的值必为()A.0＜a＜1B.0＜a≤1C.a＞1D.a≥17.集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∩B=()A.{x|1≤x≤2，或3≤x≤4}B.{x|1≤x≤2，且3≤x≤4}C.{1，2，3，4}D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3}8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数，则m的取值范围是()A.0＜m≤3B.m≥9或m≤1C.0＜m≤1D.m＞99.由下列各组命题构成“P或Q”，“P且Q”，“非P”形式的复合命题中，“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，“非P”为真命题的是()A.P：3是偶数；q：4是奇数B.P：3+2=6；q：3＞2C.P：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D.p：QR；q：N=N+10.对于实数x、y，条件A：|x|≤1且|y|≤1；条件B：|x|+|y|≤1；条件C：x2+y2≤1.则正确的是()A.B是C的充分不必要条件；A是C的必要不充分条件B.B是C的必要不充分条件；A是C的充分不必要条件集合与简易逻辑知识点高场职中C.C是A的必要不充分条件；C是B的充分不必要条件D.C是A的充要条件；B是A的既不充分也不必要条件11.若a、b为实数，则ab(a-b)＜0成立的一个充要条件是()A.0＜＜B.0＜＜C.＜D.＜12.给出以下四个命题：p：若x2-3x+2=0，则x=1或x=2；q：若2≤x＜3，则(x-2)(x-3)≤0；r：若x=y=0，则x2+y2=0；s：若x、y∈N，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数一个是偶数，那么()A.p的逆命题为真B.q的否命题为真C.r的否命题为假D.s的逆命题为假二、填空题13.已知集合M={x|x∈N+，且8-x∈N+}，则M中只含有两个元素的子集的个数有____个.14.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|a＜x＜a+3}，满足AB=，则实数a的取值范围是____.15.“若a+b是偶数，则a、b必定同为奇数或偶数”的逆否命题为____.16.已知集合M{0，1，2，3，4}，且M{0，2，4，8}，则集合M中最多有____个元素.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知三元素集合A={x，xy，x-y}，B={0，|x|，y}，且A=B，求x与y的值.18设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B.19.设A={x|-2＜x＜-1，或x＞1}，B={x|x2+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}，试求a，b的值.集合与简易逻辑知识点高场职中20.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|0＜m＜x＜n}，求关于x的不等式cx2-bx+a＜0的解.21.已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|(x-a)(x-1)＜0，a≠1}，且A∩B≠，试确定a的取值范围.22关于实数x的不等式与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A、B(1)求集合A、B(2)若AB，求此时a的取值范围.参考答案一、选择题1-12：DCCBCCACBBDA二、填空题集合与简易逻辑知识点高场职中13.21个14.a≥2或a≤-415.“若a、b不同为奇数且不同为偶数则a+b不是偶数”16.3个三、解答题17.解：∵0∈B，A=B，∴0∈A∵集合A为三元素集，∴x≠xy，∴x≠0，y≠1又∵0∈B，y∈B，∴y≠0从而，x-y=0，x=y这时，A={x，x2，0}，B={0，|x|，x}∴x2=|x|，x=0(舍去)或x=1(舍去)，或x=-1经验证x=-1，y=-1是本题的解.18.解：∵|a+1|=2，∴a=1或a=-3当a=1时，集合B的元素a2+2a=3，2a+1=3，由集合的元素的互异性可知，a≠1当a=-3时，集合B={-5，3，2}∴A∪B={-5，2，3，5}19.解：由A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x≤3}得B={x|-1≤x≤3}，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1与3是方程x2+ax+b=0的两根.∴a=-(-1+3)=-2，b=(-1)×3=-320.解：m＜x＜n(x-m)(x-n)＜0x2-(m+n)x+mn＜0，对照-ax2-bx-c＜0，∴，∴a=-k，b=k(m+n)，c=-kmn，代入cx2-bx+a＜0，∴-kmnx2-k(m+n)x-k＜0，mnx2+(m+n)x+1＞0，∵0＜m＜n，∴∴所求不等式的解集为集合与简易逻辑知识点高场职中21.解：A={x|1＜|x-2|＜2}={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}(1)当a＞1时，B={x|1＜x＜a}∵A∩B≠∴a＞3(2)当a＜1时，B={x|a＜x＜1}∵A∩B≠∴a＜1综合(1)、(2)可知，a的取值范围是a＜1，或a＞322.解：(1)A==={x|2a≤x≤a2+1}B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)(x-3a-1)≤0}当a≤时，B={x|3a+1≤x≤2}当a＞时，B={x|2≤x≤3a+1}(2)当a≤时，若，则2a≥3a+1且a2+1≤2得a=-1当a＞时，若，则2a≥2且a2+1≤3a+1得1≤a≤3∴a的取值范围是：a=-1，或1≤a≤3