人教版A版高中数学必修1课后习题及答案-三章全

第1页共35页高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1A2{|}{0,1}Axxx．（3）3B2{|60}{3,2}Bxxx．（4）8C，9.1C9.1N．2．解：（1）因为方程290x的实数根为123,3xx，所以由方程290x的所有实数根组成的集合为{3,3}；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326yxyx，得14xy，即一次函数3yx与26yx的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3yx与26yx的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x，得2x，所以不等式453x的解集为{|2}xx．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；取一个元素，得{},{},{}abc；取两个元素，得{,},{,},{,}abacbc；取三个元素，得{,,}abc，即集合{,,}abc的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}abcabacbcabc．2．（1）{,,}aabca是集合{,,}abc中的一个元素；（2）20{|0}xx2{|0}{0}xx；（3）2{|10}xRx方程210x无实数根，2{|10}xRx；第2页共35页（4）{0,1}N（或{0,1}N）{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}xxx（或2{0}{|}xxx）2{|}{0,1}xxx；（6）2{2,1}{|320}xxx方程2320xx两根为121,2xx．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}Bxx是的约数，所以AB；（2）当2kz时，36kz；当21kz时，363kz，即B是A的真子集，BA；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}AB，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB．2．解：方程2450xx的两根为121,5xx，方程210x的两根为121,1xx，得{1,5},{1,1}AB，即{1},{1,1,5}ABAB．3．解：{|}ABxx是等腰直角三角形，{|}ABxx是等腰三角形或直角三角形．4．解：显然{2,4,6}UBð，{1,3,6,7}UAð，则(){2,4}UABð，()(){6}UUAB痧．1．1集合习题1．1（第11页）A组1．（1）237Q237是有理数；（2）23N239是个自然数；（3）Q是个无理数，不是有理数；（4）2R2是实数；（5）9Z93是个整数；（6）2(5)N2(5)5是个自然数．2．（1）5A；（2）7A；（3）10A．当2k时，315k；当3k时，3110k；3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0xx的两个实根为122,1xx，即{2,1}为所求；第3页共35页（3）由不等式3213x，得12x，且xZ，即{0,1,2}为所求．4．解：（1）显然有20x，得244x，即4y，得二次函数24yx的函数值组成的集合为{|4}yy；（2）显然有0x，得反比例函数2yx的自变量的值组成的集合为{|0}xx；（3）由不等式342xx，得45x，即不等式342xx的解集为4{|}5xx．5．（1）4B；3A；{2}B；BA；2333xxx，即{|3},{|2}AxxBxx；（2）1A；{1}A；A；{1,1}=A；2{|10}{1,1}Axx；（3）{|}xx是菱形{|}xx是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}xx是等边三角形{|}xx是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．解：3782xx，即3x，得{|24},{|3}AxxBxx，则{|2}ABxx，{|34}ABxx．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}Axx是小于的正整数，则{1,2,3}AB，{3,4,5,6}AC，而{1,2,3,4,5,6}BC，{3}BC，则(){1,2,3,4,5,6}ABC，(){1,2,3,4,5,6,7,8}ABC．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()ABC．（1）{|}ABxx是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}ACxx是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BCxx是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}ABxx是邻边不相等的平行四边形ð，{|}SAxx是梯形ð．第4页共35页10．解：{|210}ABxx，{|37}ABxx，{|3,7}RAxxx或ð，{|2,10}RBxxx或ð，得(){|2,10}RABxxx或ð，(){|3,7}RABxxx或ð，(){|23,710}RABxxx或ð，(){|2,3710}RABxxxx或或ð．B组1．4集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．2．解：集合21(,)|45xyDxyxy表示两条直线21,45xyxy的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45xyDxyxy，点(1,1)D显然在直线yx上，得DC．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}Bxxx，当3a时，集合{3}A，则{1,3,4},ABAB；当1a时，集合{1,3}A，则{1,3,4},{1}ABAB；当4a时，集合{3,4}A，则{1,3,4},{4}ABAB；当1a，且3a，且4a时，集合{3,}Aa，则{1,3,4,},ABaAB．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U，由UAB，得UBAð，即()UUABB痧，而(){1,3,5,7}UABð，得{1,3,5,7}UBð，而()UUBB痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B．第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）第5页共35页1．解：（1）要使原式有意义，则470x，即74x，得该函数的定义域为7{|}4xx；（2）要使原式有意义，则1030xx，即31x，得该函数的定义域为{|31}xx．2．解：（1）由2()32fxxx，得2(2)322218f，同理得2(2)3(2)2(2)8f，则(2)(2)18826ff，即(2)18,(2)8,(2)(2)26ffff；（2）由2()32fxxx，得22()3232faaaaa，同理得22()3()2()32faaaaa，则222()()(32)(32)6fafaaaaaa，即222()32,()32,()()6faaafaaafafaa．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)gxxx．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．解：显然矩形的另一边长为2250xcm，222502500yxxxx，且050x，即22500(050)yxxx．2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．2,2|2|2,2xxyxxx，图象如下所示．3．解：第6页共35页4．解：因为3sin602，所以与A中元素60相对应的B中的元素是32；因为2sin452，所以与B中的元素22相对应的A中元素是45．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．解：（1）要使原式有意义，则40x，即4x，得该函数的定义域为{|4}xx；（2）xR，2()fxx都有意义，即该函数的定义域为R；（3）要使原式有意义，则2320xx，即1x且2x，得该函数的定义域为{|12}xxx且；（4）要使原式有意义，则4010xx，即4x且1x，得该函数的定义域为{|41}xxx且．2．解：（1）()1fxx的定义域为R，而2()1xgxx的定义域为{|0}xx，即两函数的定义域不同，得函数()fx与()gx不相等；（2）2()fxx的定义域为R，而4()()gxx的定义域为{|0}xx，即两函数的定义域不同，得函数()fx与()gx不相等；（3）对于任何实数，都有362xx，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()fx与()gx相等．3．解：（1）第7页共35页定义域是(,)，值域是(,)；（2）定义域是(,0)(0,)，值域是(,0)(0,)；（3）定义域是(,)，值域是(,)；（4）定义域是(,)，值域是[2,)．4．解：因为2()352fxxx，所以2(2)3(2)5(2)2852f，即(2)852f；第8页共35页同理，22()3()5()2352faaaaa，即2()352faaa；22(3)3(3)5(3)231314faaaaa，即2(3)31314faaa；22()(3)352(3)3516fafaafaa，即2()(3)3516fafaa．5．解：（1）当3x时，325(3)14363f，即点(3,14)不在()fx的图象上；（2）当4x时，42(4)346f，即当4x时，求()fx的值为3；（3）2()26xfxx，得22(6)xx，即14x．6．解：由(1)0,(3)0ff，得1,3是方程20xbxc的两个实数根，即13,13bc，得4,3bc，即2()43fxxx，得2(1)(1)4(1)38f，即(1)f的值为8．7．图象如下：8．解：由矩形的面积为10，即10xy，得10(0)yxx，10(0)xyy，第9页共35页由对角线为d，即22dxy，得22100(0)dxxx，由周长为l，即22lxy，得202(0)lxxx，另外2()lxy，而22210,xydxy，得22222()22220(0)lxyxyxydd，即2220(0)ldd．9．解：依题意，有2()2dxvt，即24vxtd，显然0xh，即240vthd，得204hdtv，得函数的定义域为2[0,]4hdv