2010等比数列高考题及答案

2010等比数列高考题及详细答案1.（2010·辽宁高考文科·Ｔ3）设ns为等比数列na的前n项和，已知3432,sa2332sa,则公比q=()(A)3(B)4(C)5(D)6【命题立意】本题主要考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式。【思路点拨】两式相减，即可得到相邻两项的关系，进而可求公比q。【规范解答】选B，两式相减可得：343343,4aaaaa即,434aqa。故选B。2.（2010·辽宁高考理科·Ｔ6）设{an}是有正数组成的等比数列，nS为其前n项和。已知a2a4=1,37S,则5S()（A）152(B)314(C)334(D)172【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式【思路点拨】列出关于a1q的方程组，解出a1q再利用前n项和公式求出5S【规范解答】选B。根据题意可得：3113115114,(1)27114(1()5)3121412aqaqaqaqqS3.（2010·安徽高考理科·Ｔ10）设na是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为,,XYZ，则下列等式中恒成立的是()A、2XZYB、YYXZZXC、2YXZD、YYXXZX【命题立意】本题主要考查等比数列的性质，考查考生的观察、分析、推理能力。【思路点拨】从整体观察，分析YX与X，ZX与Y的关系，即可得出结论。【规范解答】选D，设等比数列na的公比为q(0)q，由题意，12nXaaa12122nnnnYaaaaaa1212221223nnnnnnnZaaaaaaaaaYXqX，ZXqY，所以()()YYXXZX，故D正确。4.（2010·浙江高考理科·Ｔ3）设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（）（A）11（B）5（C）8（D）11【命题立意】本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式。【思路点拨】抓等比数列的基本量1,,,nnaaqS可解决本题。【规范解答】选D。设等比数列的公式为q，则由2580aa得3528aqa，2q。515212[1(2)]331(2)11[1(2)]31(2)aSaS。5.（2010·山东高考理科·Ｔ9）设na是等比数列，则“123aaa”是数列na是递增数列的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件、（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】分清条件和结论再进行判断.【规范解答】选C，若已知123aaa，则设数列na的公比为q，因为123aaa，所以有2111aaqaq，解得q1,且1a0，所以数列na是递增数列；反之，若数列na是递增数列，则公比q1且1a0，所以2111aaqaq，即123aaa，所以123aaa是数列na是递增数列的充分必要条件.6.（2010·北京高考理科·Ｔ2）在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=（）（A）9（B）10（C）11（D）12【命题立意】本题考查等比数列的基础知识。【思路点拨】利用等比数列的通项公式即可解决。【规范解答】选C。方法一：由12345maaaaaa得12345101111111()()()()maqaaqaqaqaqaq。又因为11a，所以110mqq。因此11m。方法二：因为215243aaaaa，所以53maa。又因为111mmmaaqq，2231aaqq，所以15210()mqqq。所以110m，即11m。7.（2010·山东高考文科·Ｔ7）设na是首项大于零的等比数列，则“12aa”是“数列na是递增数列”的()（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，考查了考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】分清条件和结论再进行判断.【规范解答】选C，若已知12aa，则设数列na的公比为q，因为12aa，所以有11aaq，又1a0，解得q1,所以数列na是递增数列；反之，若数列na是递增数列且1a0，则公比q1，所以11aaq，即12aa，所以12aa是数列na是递增数列的充分必要条件.8.（2010·广东高考文科·Ｔ4）已知数列{na}为等比数列，nS是它的前n项和．若2a3a=2a1，且4a与27a的等差中项为54，则5s=()A．35B．33C．31D．29【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前n项和公式【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件2312aaa得出4a，由等差数列的性质及已知条件得出7a，从而求出q及1a。【规范解答】选C由2311414222aaaaaaa，又475224aa得714a。所以37411428aqa，12q，41321618aaq，55116[1()]231112S故选C.9.（2010·福建高考理科·Ｔ11）在等比数列{na}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式na=。【命题立意】本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式。【思路点拨】由前3项之和等于21求出1a，进而求出通项na。【规范解答】选A，321,4Sq,311114,1,4.1nnaqaaq【方法技巧】另解：3111141621,1Saaaa，14.nna10.（2010·海南宁夏高考·理科T17）设数列na满足12a，（Ⅰ)求数列na的通项公式：（Ⅱ）令nnbna，求数列nb的前n项和nS.【命题立意】本题主要考查了数列通项公式以及前n项和的求法，解决本题的关键是仔细观察形式，找到规律，利用等比数列的性质解题.【思路点拨】由给出的递推关系，求出数列的通项公式，在求数列的前n项和.【规范解答】（Ⅰ)由已知，当1n时，111211()()()nnnnnaaaaaaaa21232(1)13(222)22nnn而12a，满足上述公式，所以na的通项公式为212nna.（Ⅱ）由212nnnbnan可知，35211222322nnns①从而23572121222322nnns②①②得3521212(12)22222nnnns即211(31)229nnSn【方法技巧】利用累加法求数列的通项公式，利用错位相减法求数列的和.11.（2010·陕西高考理科·Ｔ１6）已知na是公差不为零的等差数列，11a且139,,aaa成等比数列（Ⅰ）求数列na的通项公式，（Ⅱ）求数列2na的前n项和nS【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的通项公式和前ｎ项和公式的应用，考查考生的运算求解能力．【思路点拨】已知关于d的方程dna2nanS【规范解答】（1）由题设知公差d01139a231n12d181,,,1121,0(1(1)1(2)2,2(12)222222.12nnnnnnndaaaadddaannS由成等比数列得解得舍去）故的通项由（1）知2【方法技巧】1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。2．数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求通项，由nS求通项，累加法、累乘法等3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等。4．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．12.（2010·北京高考文科·Ｔ１6）已知{}na为等差数列，且36a，60a。（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}nb满足18b，2123baaa，求{}nb的前n项和公式【命题立意】本题考查等差数列的通项公式等比数列的前n项和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。【思路点拨】（1）由3,6aa可列方程解出1,ad，从而可求出通项公式；（2）求出2b，再求出公式。代入等比数列的前n项和公式即可。【规范解答】（Ⅰ）设等差数列{}na的公差d。因为366,0aa所以112650adad解得110,2ad，所以10(1)2212nann（Ⅱ）设等比数列{}nb的公比为q因为2123124,8baaab所以824q即q=3所以{}nb的前n项和公式为1(1)4(13)1nnnbqSq13.（2010·福建高考文科·Ｔ１7）数列{na}中a＝13，前n项和nS满足1nS-nS＝113n（n*N）.(I)求数列{na}的通项公式na以及前n项和nS；（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列，求实数t的值。【命题立意】本题考查数列、等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数方程思想、化归转化思想。【思路点拨】第一步先求na的通项，可知na为等比数列，利用等比数列的前n项和求解出nS；第二步利用等差中项列出方程求出t【规范解答】(I)由1113nnnSS得1113nnanN，又113a，故13nnanN，从而11123nnSnN（II）由(I)1231413,,,3927SSS从而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列可得14131432,392739t解得2t。【方法技巧】要求数列通项公式，由题目提供的是一个递推公式，如何通过递推公式来求数列的通项。题目要求的是项的问题，这就涉及有关“项”与“和”如何转化的问题。一般地，含有nS的递推关系式，一般利用11,1,2nnnSnaSSn化“和”为“项”。14.（2010·湖南高考文科·Ｔ20）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为nb求和：32412231nnnbbbbbbbbb【命题立意】以数列为背景考查学生的观察、归纳和总结的能力。【思路点拨】在第（2）问中首先应得到数列nb的通项公式，再根据通项公式决定求和的方法。【规范解答】(1)表4为13574812122032它的第1，2，3，4，行中的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列。将这一结论推广到表n（n≥3），即表n（n≥3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列。简证如下（对考生不作要求）：首先，表n（n≥3）各行中的第一行，1，3，5，…，2n-1是等差数列，其平均数为nnn)12(531；其次，若表n的第k（1≤k≤n-1）行a1，a2，…an-k+1，是等差数列，则它