(3)二元一次不等式

第1页共5页第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1.(教材习题改编)如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为()A．2x－y－3＜0B．2x－y－3＞0C．2x－y－3≤0D．2x－y－3≥02．(教材习题改编)已知实数x、y满足x≥1，y≤2，x－y≤0，则此不等式组表示的平面区域的面积是()A.12B.14C．1D.183．(2012·安徽高考)若x，y满足约束条件x≥0，x＋2y≥3，2x＋y≤3则z＝x－y的最小值是()A．－3B．0C.32D．34.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是__________．5．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人数的约束条件是________．凡诺学堂专题训练一二元一次不等式(组)表示平面区域典题导入[例1](2011·湖北高考)直线2x＋y－10＝0与不等式组x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个以题试法1．(1)(2012·海淀期中)若满足条件x－y≥0，x＋y－2≤0，y≥a的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3B．－2C．－1D．0第2页共5页(2)(2012·北京朝阳期末)在平面直角坐标系中，不等式组x＋y≥0，x－y＋4≥0，x≤a所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为________．凡诺学堂专题训练二求目标函数的最值典题导入[例2](1)(2012·新课标全国卷)设x，y满足约束条件x－y≥－1，x＋y≤3，x≥0，y≥0，则z＝x－2y的取值范围为________．(2)(2012·广州调研)已知实数x，y满足x≥0，y≤1，2x－2y＋1≤0，若目标函数z＝ax＋y(a≠0)取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为________．若本例(2)条件变为目标函数z＝ax＋y(a≠0)仅在点12，1处取得最小值，其它条件不变，求a的取值范围．以题试法2．(1)设z＝2x＋y，其中x，y满足x＋y≥0，x－y≤0，0≤y≤k，若z的最大值为6，则k的值为________；z的最小值为________．(2)已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则|OA＋OM|的最小值是________．凡诺学堂专题训练三线性规划的实际应用典题导入[例3](2012·四川高考)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元第3页共5页以题试法3．(2012·南通模拟)铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________百万元．1．(2012·三明模拟)已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．已知实数对(x，y)满足x≤2，y≥1，x－y≥0，则2x＋y取最小值时的最优解是()A．6B．3C．(2,2)D．(1,1)3．(2012·山东高考)设变量x，y满足约束条件x＋2y≥2，2x＋y≤4，4x－y≥－1，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.－32，6B.－32，－1C．[－1,6]D.－6，324．在不等式组x－y≤0，x＋y≥0，y≤a确定的平面区域中，若z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是()A．1B．2C．3D．45．(2012·石家庄质检)已知点Q(5,4)，动点P(x，y)满足2x－y＋2≥0，x＋y－2≤0，y－1≥0，则|PQ|的最小值为()A．5B.43C．2D．76．(2013·山东烟台模拟)已知A(3，3)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足3x－y≤0，x－3y＋2≥0，y≥0，设Z为OA在OP上的投影，则Z的取值范围是()第4页共5页A．[－3，3]B．[－3,3]C．[－3，3]D．[－3，3]7．(2013·成都月考)若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.8．(2012·“江南十校”联考)已知x，y满足y－2≤0，x＋3≥0，x－y－1≤0，则x2＋y2的最大值为________．9．(2012·上海高考)满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是________．10．画出不等式组x－y＋5≥0，x＋y≥0，x≤3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？11．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？12．变量x、y满足x－4y＋3≤0，3x＋5y－25≤0，x≥1.(1)设z＝yx，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．1．(2012·龙岩阶段性检测)在平面直角坐标系中，不等式组x＋2y≥0，2x－y≥0，a＞0x≤a表示的平面区域的面积为5，直线mx－y＋m＝0过该平面区域，则m的最大值是________．2．(2012·济南质检)已知实数x，y满足|2x＋y＋1|≤|x＋2y＋2|，且－1≤y≤1，则z＝2x＋y的最大值为()A．6B．5C．4D．－33．若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，(1)求目标函数z＝12x－y＋12的最值．(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．第5页共5页