(517926945)比例导引法三维弹道仿真分析

▲93▲战术导弹技术TacticalMissileTechnologyMay,2008,(3):93～96▲11▲战术导弹技术TacticalMissileTechnologyMay,2008,(3)[文章编号]100921300(2008)0320093204比例导引法三维弹道仿真分析马其东,王磊,金钊(海军大连舰艇学院,大连116018)[摘要]简要介绍了导弹的导引规律.以比例导引法为例,采用预报2校正法给出了比例导引法的差分方程,结合使用Matlab语言,对比例导引法的导弹弹道进行了三维仿真,绘制出舰空导弹的垂直发射弹道,分析了导弹速度、目标速度以及比例导引系数的变化对弹道的影响.[关键词]预报2校正法;比例导引法;弹道仿真[中图分类号]TJ765.4+3[文献标识码]ASimulationandAnalysisofThree2dimensionalTrajectoryonProportionalGuidanceMethodMaQidong,WangLei,JinZhao(DalianNavalAcademy,Dalian116018,China)Abstract:Generalmissileguidancelawisintroducedbriefly.Takingtheproportionalguidancemethodasanexample,thedifferenceequationisbuiltaccordingtotheprediction2emendationmethod.Thethree2dimensionalsimulationofmissiletrajectoryisprotractedbasedonMatlablanguageandthedifferencee2quation.Theinfluencesofmissilespeed,targetspeedandproportionalguidancecoefficientontrajectoryareanalyzed.Keywords:prediction2emendationmethod;proportionalguidancemethod;trajectorysimulation1引言导引规律是描述导弹质心运动应遵循的准则,它确定了导弹质心在空间运动的轨迹.在导弹的制导系统中,导引规律的作用是确定导弹飞行并命中目标的运动学弹道.导弹的运动学弹道就是假定在确定导弹和目标在空间的位置和运动时,不存在随机的起伏干扰,并且导弹和形成、传递、执行控制指令的所有仪器设备均无惯性,将导弹看作可控制[作者简介]马其东,硕士研究生.[收稿日期]2006206209的质点,确定出导弹飞向目标的弹道.目前,大多数文献给出的运动学弹道多为导弹和目标在同一水平面或垂直面的二维弹道,本文使用Matlab语言,采用预报2校正差分算法,对比例导引法的导弹弹道进行了三维仿真,绘制出导弹垂直发射仿真弹道,实现了随导弹和目标运动参数变化时的弹道变化特性.2比例导引法导引规律的选取随着目标飞行特性和制导系统的组成不同而不同.导弹上常用的导引规律主要有▲93▲战术导弹技术TacticalMissileTechnologyMay,2008,(3):93～96▲22▲战术导弹技术TacticalMissileTechnologyMay,2008,(3)ty(m如下几种:纯追踪法、平行接近法、比例导引法、三点法、矫直系数法和方案飞行等几种.下面就着重介绍一下比例导引法.比例导引法是在自寻的舰空导弹上采用较多的一种导引规律,具有飞行弹道比较平直,弹道曲率小和技术上容易实现的优点.它是指导弹在飞向目▲标过程中,导弹速度矢量转动的角速度θ(dθ/dt)▲与目标视线的转动角速度q(dq/dt)成正比.其导引方程为图1比例导引法差分方程三角形分析图k仿真步长时导弹的(预报)空间位置;r(k-1)和r(k)分别表示第(k-1)和第k仿真步长时的弹目▲▲θ=Kq.即dθ/dt=Kdq/dt.式中,K为比例系数.3比例导引法差分方程在使用Matlab,并结合差分方程进行弹道仿真之前,必须首先确定出比例导引法的差分方程,而差分方程的构建则是基于预报2校正法的基本思想.3.1预报2校正法预报2校正法是一种改进的欧拉方法,常用于解决目标函数值不能直接求出的问题,其基本思想是从初值y0出发,逐个求出y(xi)的近似值yi.其中的一种格式如下:预报为距离;vm表示导弹的飞行速度,vt表示目标的飞行速度;sm表示导弹在一个步长Δt内的飞行距离,s(m)=vmΔt;st表示目标在一个步长Δt内的飞行距离,s(t)=vtΔt;(xm,ym,zm)表示导弹的空间位置坐标,(xt,yt,zt)表示目标的空间位置坐标;(x1(k),y1(k),z1(k))表示A点立体坐标,A点为Mk-1Mk和Tk-1Tk延长线交点.如图1所示,过Mk作MkTk-1的平行线MkB,同时设:Mk-1Tk=c;AMk-1=c1;ATk-1=c2;MkTk=c3=r(k);∠AMk-1Tk-1=αk-1,∠AMkTk=αk;∠ATk-1Mk-1=βk-1,∠ATkMk=βk.则由三角几何知识可知:βk-1=∠ATk-1Mk-1--[r(k-1)]2+s2-c2校正为yn+1=yn+hf(xn,yn).=arccos().2r(k-1)stn+1=yn+2-(f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)).h则导弹和目标运动规律,即比例导引法的差分方程为局部截断误差为3qk=qk-1+Δq,θk=θk-1+kΔq,αk=θk-qk,c2y(xn+1)-yn+1=O(h).x1(k)=xt(k-1)+(xt(k)-xt(k-1)),st其中,yn+1表示y(xn+1)的近似值,h表示步长.可以证明,当h足够小时,预报2校正法收敛.3.2图解法构建差分方程假定目标在空间做匀速直线运动,导弹按比例导引法导向目标;视导弹在很短的时间(2个步长)内也做匀速直线运动.比例导引法差分方程分析图如图1所示,各参量设定如下:c2y1(k)=yt(k-1)+stc2z1(k)=zt(k-1)+stsmxm(k)=xm(k-1)+c1s(yt(k)-yt(k-1)),(zt(k)-zt(k-1)),(x1(k)-xm(k-1)),Mk-1和Mk分别表示第(k-1)和k仿真步长时,导弹的空间(校正)位置;Tk-1和Tk分别表示第(k-ym(k)=ym(k-1)+y1c1sm(k)-ym(k-1)),1)和第k仿真步长时,目标的空间位置;Mk表示第zm(k)=zm(k-1)+c1(z1(k)-zm(k-1)).▲95▲战术导弹技术TacticalMissileTechnologyMay,2008,(3)▲33▲战术导弹技术TacticalMissileTechnologyMay,2008,(3)-tk-100αθ000202t由于Δq不能直接计算得出,同时考虑到导弹与目标的距离很远,不妨假设导弹不运动,目标先运动1个步长到Tk,然后导弹根据目标的新位置Tk进行Δq预报:Δq=∠TkMkB≈∠TkMk-1Tk-1[r(k-1)]2+c2-s2=arccos(),2r(k-1)c22r(k)=((xt(k)-xm(k))+(yt(k)-ym(k))+(zt(k)-zm(k))1)2,2c=((xt(k)-xm(k-1))2+(yt(k)21-ym(k-1))+(zt(k)-zm(k-1))r(k-1)sinβk-1)2,c1=sin(α+β,k+1图2比例导引法预报2校正差分计算流程图r(k-1)sinαk-1设当目标处于空间位置(xt,yt,zt)=(24,c2=sin(αk-1.+βk+1)-6,11)时,舰艇使用垂直发射装置发射舰空导弹进分析几何三角形可知,预报值Δq=∠TkMkB行攻击,当导弹被弹射到高度H=3000m(该值取≈∠TkMk-1Tk-1的误差很大,所以必须对其进行校正,由余弦定理可知:大,只是为了便于观察,实际数值一般为几十米)时,导弹转向,按比例导引法导向目标,比例系数c3=((c1-sm)+(c2-st)+1m=3,同时目标发现遭受导弹攻击,立即爬高规2(c1-sm)(c2-st)cos(α+β))2.(c1-sm)+c3-(c2-st)避,机动方向与xoy面的夹角变为Φ2=pi/12.假设舰空导弹在进行攻击时速率变化不大,视作匀速运222Δq=α-arccos().2(c1-sm)c3然后,根据校正后的Δq,依次求得:qk=qk-1+Δq,θk=θk-1+kΔq,k=k-qk.进而确定出导弹在第k仿真步长时的空间位置Mk,最终确定出导弹的飞行弹道.3.3比例导引法预报2校正流程图整个预报2校正差分算法的流程如图2所示.4仿真实现及结果分析4.1弹道仿真实现假设目标(飞机)在垂直平面xoz内做匀速直线飞行,速度为vt=420m/s,与xoy面的夹角为Φ1=-pi/12,则目标的运动坐标方程为xt=xt+vtcos,动,vm=1000m/s.考虑到采用Matlab和差分方程进行仿真,仿真结果是离散的,导弹与目标不可能完全相遇.可以认为,当导弹目标距离小于szy=30m时,就认为导弹命中目标.在仿真时,采用矩阵ptr和pmr分别存放导弹和目标的坐标数据,tt表示仿真步长,tt=0.01s;用ytzt=zt=yt,+vtsin.图3比例导引法三维弹道仿真▲95▲战术导弹技术TacticalMissileTechnologyMay,2008,(3)▲44▲战术导弹技术TacticalMissileTechnologyMay,2008,(3)图4不同导弹速度下的弹道仿真图5不同目标机动速度下的弹道仿真图6不同比例系数下的弹道仿真Matlab编制程序和仿真,仿真弹道见图3,实线表示导弹垂直发射段,虚线表示导弹比例导引段,点划线表示目标飞行运动轨迹.4.2仿真结果分析下面通过仿真,分析导弹速度、目标速度以及比例系数等运动参量对仿真弹道以及遭遇时间tzy的影响.(1)导弹速度不同对仿真结果的影响其它参数取值同上(4.1节),取导弹的飞行速度vm分别为1.0km/s,1.1km/s,1.2km/s.其三维仿真图如图4所示.仿真结果是:弹目遭遇时间tzy分别为22.06s,20.54s,19.25s.(2)目标机动速度不同对仿真结果的影响其它参数取值同上(4.1节),取目标的运动速度vt分别为0.42km/s,0.52km/s,0.62km/s.其三维仿真图如图5所示.仿真结果是:弹目遭遇时间tzy分别为22.06s,21.05s,20.20s.(3)比例系数不同对仿真结果的影响其它参数取值同上(4.1节),取比例系数分别为3,4,5.其三维仿真图如图6所示.仿真结果是:弹目遭遇时间tzy分别为22.06s,22.02s,22.00s.结合以上各仿真图,分析仿真结果可知:弹目遭遇所需时间tzy在一定范围内随导弹速度vm的增大而明显减小,随目标速度vt的增大而减小,随比例系数m的增大而缓慢减小;其中导弹速度变化对tzy的影响相对较大.弹道曲率ρ随导弹速数m的增大而减小(弹道越来越平直).5结束语使用Matlab对导弹导引弹道进行仿真,优点在于建立模型比较简单,仿真精度比较高;同时程序可移植性高,可以用来仿真模拟各种垂直发射的导弹.另外,三维仿真相对于二维仿真而言,图像显示直观清晰,对比度高,便于进行数据分析.在建模过程中,为了将复杂模型简单化,许多影响弹道的实际因素没有考虑进去,个别参数(如H)的取值也与实际情况相差较大,这些都影响了仿真的逼真性,需要在今后的工作中加以改进和完善.[参考文献][1]张立科.Matlab7.0从入门到精通[M].北京:北京人民邮电大学出版社,2006.[2]方立恭,王峰,宋阳.舰空导弹战斗使用[M].大连:海军大连舰艇学院出版社,2002.[3]王象珠.导弹概论[M].大连:海军大连舰艇学院出版社,1981.[4]张中南,童幼堂.比例