(lzk)第6课时列方程解应用题的技巧(表格法)

第六章：一元一次方程本章主编：刘正坤19第6课时§6.2列方程解应用题的技巧——表格法【学习目标】1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.2.进一步体会方程的作用，提高分析问题、解决问题的能力.【学习重点】如何利用等量关系列出方程..【学习过程】一、学习准备方程来源于生产和生活，是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具，利用一元一次方程可以解决许多实际问题.列方程解应用题的关键．．，在于找出实际问题中的等量关系，要利用多种方法寻找其中的等量关系.根据等量关系列出方程，求得方程的解后，经过检验就可以得到实际问题的答案.那么,如何找等量关系？有些应用题的等量关系，是通过包含运算意义的词语体现出来的，如和、差、倍、比、增加、减少、超过、提前、比几倍多几.解题时，要善于分析这些关键性词语，通过这些词语寻找等量关系，从而列出方程.有些应用题，有的量发生变化，而其中某些量始终保持不变，有时抓住其中的不变量就能很快地找到等量关系.例如，工程问题中，总工作量不变；劳动调配问题中，总人数不变；在等积变形问题中，面（体）积不变；年龄问题一般要抓住“年龄差不变”.常见的等量关系：路程=速度×时间总价=单价×数量销售利润=商品进价×利润率利息=本金×利率×年数本息=本金＋利息工作量=工作效率×工作时间二、解读教材例1，天平的A、B盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：设应从盘A内拿出盐xg，可列出下表．解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内，则根据题意（两盘的质量相等），得51－x＝45＋x．解之得：x＝3．经检验，x＝3符合题意．答：应从盘A内拿出3g盐放到盘B内.例7，学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？分析：设新团员中有x名男同学，可列出下表．请你用正确的式子填入表中空白处.表6.2.1第六章：一元一次方程本章主编：刘正坤20解：设新团员中有x名男同学，则根据题意（男女同学共搬了1800块），得：＋＝1800．解这个方程，得：x＝．经检验，符合题意．答：新团员中有名男同学．三、教材拓展某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，门票成人票8元／张，学生票5元／张，共售出1000张票，筹得票款6950元，问成人票与学生票各售出多少张？分析：列方程关键在找题中的等量关系，本题设中告知了两种等量关系:①成人票+学生票=（张）；②+=6950（元）根据这两个等量关系，都可以求解。解法一：采用第2个等量关系列方程.设学生票数为x张,根据题意（筹得票款为6950元），列方程得：＋=6950，解方程得：x=(张)，即学生票数为张,从而成人票=1000－x=（张）,经检验，.答：成人票为张，学生票为张.解法二：我们也可以采用第1个等量关系列方程.设学生票款为y元根据题意，列方程得：＋=1000（请你完成后面的解答过程）学生成人票数（张）x票款（元）5x学生成人票款（元）y票数（张）5y请把表格填完整.第六章：一元一次方程本章主编：刘正坤21比较两种列方程的方法，我们可以发现第种方法更方便，因为它更能体现题目的意思.即时练习：（1）用一根长60cm的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，这个矩的长是，宽是.（2）在一份日历上，用一个矩形框住一个相邻的2×2个数(上下两排各2个数)，已知其中最大的一个数比最小的一个数的3倍大2,求这4个数的和.四、归纳总结1.用一元一次方程解答实际问题时，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系.在寻找应用题中的数量关系时,我们借助了“表格”,使得题设中数量关系更简单明了.2.灵活地设置未知数，合理选择等量关系，可给解题带来便捷.3.求出方程的解后，应注意，检查求出的值是不是方程的解，是否符合实际.4．列一元一次方程解应用题的步骤分为两个过程：（1）分析过程：①审题：分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；②设未知数（可直接设，也可间接设）；③找等量关系：找出能够表示应用题意义的已知量和未知量之间的等量关系；④立出方程：根据等量关系，把相应的已知量和未知量代入，得到方程。（2）解题过程：①列方程：根据等量关系列出方程，并注意两边的单位应该一致.如表示“距离”的单位有km、m、dm、cm，解题时应根据题意统一为一种单位，再立方程。表示“重量”的单位有吨、kg、g，立方程时也应统一为一种单位.表示“体积”的单位有立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升等，立方程时也应统一为一种单位。②解方程：求出未知数的值.③验证：检验所求解是否符合题意或实际意义.④答：写出答语（包括单位名称）.第六章：一元一次方程本章主编：刘正坤22本课时达标检测一、必做题1．李青在去年暑假参加了四天一期的夏令营，这四天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（）A.20B.21C.22D.232、已知小丽上期期末考试语文、数学、外语的成绩分别为三个连续偶数，其和为288，则她的数学成绩为（）A.92分B.94分C.96分D.98分3.在日历中，小刚生日那天的上、下、左、右4个日期的和是80，则小刚的生日是号.4.小兵喜欢两种系列的课外书“鸡皮疙瘩系列”和“舒克贝塔系列”，春节时，他用压岁钱172元买了这两种书共10本，单价分别是18元、10元.每种书小兵各买了多少本？二、选做题5．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间?三、能力提升6.小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度约为4千米/时.到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟，求A、B两地之间的路程.7．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将它的个位和十位交换位置后，所得的新的两位数是原数的2倍还多2，求这个两位数.