(全国通用)2016高考数学二轮复习小题分类补偿练2文

1补偿练2函数与导数(限时：40分钟)一、选择题1.已知函数f(x)＝11－x的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N＝()A.{x|x＞－1}B.{x|x＜1}C.{x|－1＜x＜1}D.∅解析∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1－x＞0求得函数的定义域M＝{x|x＜1}，由1＋x＞0，得N＝{x|x＞－1}，∴M∩N＝{x|－1＜x＜1}.答案C2.设函数f(x)＝2x（x≤0），log2x（x＞0），则ff12的值是()A.－1B.12C.2D.4解析f12＝log212＝－1，∴ff12＝f(－1)＝2－1＝12.答案B3.函数f(x)＝lnx＋x3－9的零点所在的区间为()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)解析由于函数f(x)＝lnx＋x3－9在(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3＞0，故函数f(x)＝lnx＋x3－9在区间(2，3)上有唯一的零点.答案C4.f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝()A.－x3－ln(1－x)B.x3＋ln(1－x)C.x3－ln(1－x)D.－x3＋ln(1－x)解析当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x).答案C25.已知函数f(x)＝x2，x∈[0，＋∞），x3＋a2－3a＋2，x∈（－∞，0）在区间(－∞，＋∞)上是增函数，则常数a的取值范围是()A.(1，2)B.(－∞，1]∪[2，＋∞)C.[1，2]D.(－∞，1)∪(2，＋∞)解析由于f(x)＝x2，x∈[0，＋∞），x3＋a2－3a＋2，x∈（－∞，0），且f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，则当x≥0时，y＝x2显然递增；当x＜0时，y＝x3＋a2－3a＋2的导数为y′＝3x2≥0，则递增；由f(x)在R上单调递增，则02≥03＋a2－3a＋2，即a2－3a＋2≤0，解得1≤a≤2.答案C6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，＋∞)内有1007个零点，则f(x)的零点共有()A.1007个B.2013个C.2014个D.2015个解析因为已知f(x)是定义域为R的奇函数，故函数的图象关于原点对称，再由函数在(0，＋∞)内有1007个零点，可得函数在(－∞，0)内也有1007个零点，再根据f(0)＝0，可得函数的零点个数为1007＋1007＋1＝2015.答案D7.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝()A.1B.45C.－1D.－45解析∵定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，又∵f(x)＝f(x＋4).∴函数f(x)为周期为4的周期函数，又∵log232＞log220＞log216，∴4＜log220＜5，∴f(log220)＝f(log220－4)＝flog254＝－f－log254＝－flog245，3又∵x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋15，∴flog245＝1，故f(log220)＝－1.答案C8.已知曲线y＝x24－3lnx的一条切线的斜率为－12，则切点的横坐标为()A.3B.2C.1D.12解析令切点坐标为(x0，y0)，且x0＞0，∵y′＝12x－3x，∴k＝12x0－3x0＝－12，∴x0＝2.答案B9.设函数f(x)＝xex，则()A.x＝1为f(x)的极大值点B.x＝1为f(x)的极小值点C.x＝－1为f(x)的极大值点D.x＝－1为f(x)的极小值点解析f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x＞－1时，f′(x)＞0，函数f(x)递增，当x＜－1时，f′(x)＜0，函数f(x)递减，所以当x＝－1时，f(x)有极小值.答案D10.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0，1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1，2)上为增函数，则a的值等于()A.1B.2C.0D.2解析∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0，1)上为减函数，∴a2≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－ax，依题意g′(x)≥0在x∈(1，2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1，2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.答案B11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(－3)＝f(5)＝1，f′(x)为f(x)的导函数，且导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则不等式f4(x)＜1的解集是()A.(－3，0)B.(－3，5)C.(0，5)D.(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析由图可知函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增.因为f(－3)＝f(5)＝1，故不等式f(x)＜1的解集为(－3，5)，故选B.答案B12.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x＞0时，f′(x)＋f（x）x＞0，若a＝12f12，b＝－2f(－2)，c＝ln12fln12，则a，b，c的大小关系正确的是()A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜a＜b解析设h(x)＝xf(x)，∴h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，∵y＝f(x)是定义在实数集R上的奇函数，∴h(x)是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)＞0，∴此时函数h(x)单调递增.∵a＝12f12＝h12，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝ln12fln12＝hln12＝h(－ln2)＝h(ln2)，又2＞ln2＞12，∴b＞c＞a.答案A二、填空题13.已知函数f(x)＝－ex＋1（x≤0），x－2（x＞0），若f(a)＝－1，则实数a的值为________.解析若a≤0，则－ea＋1＝－1，解得a＝－1；若a＞0，则a－2＝－1，解得a＝1.综上所述，a＝±1.答案±114.已知幂函数f(x)＝x－m2－2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，则f(2)的值为________.解析因为幂函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，所以－m2－2m＋3＞0，解得－3＜m＜1，因为m∈Z，所以m＝－2或－1或0.因为幂函数f(x)为偶函数，所以－m25－2m＋3是偶数，当m＝－2时，－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去；当m＝－1时，－m2－2m＋3＝4；当m＝0时，－m2－2m＋3＝3，不符合，舍去.所以f(x)＝x4，故f(2)＝24＝16.答案1615.设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为________.解析∵f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，∵f′(x)是偶函数，∴3(－x)2＋2a(－x)＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3)，解得a＝0，∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，则f(2)＝2，k＝f′(2)＝9，即切点为(2，2)，切线的斜率为9，∴切线方程为y－2＝9(x－2)，即9x－y－16＝0.答案9x－y－16＝016.设边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝（梯形的周长）2梯形的面积，则S的最小值是________.解析如图所示，设AD＝xm(0＜x＜1)，则DE＝AD＝xm，∴梯形的周长为x＋2(1－x)＋1＝3－x(m)，又S△ADE＝34x2(m2)，∴梯形的面积为34－34x2(m2)，∴S＝433×x2－6x＋91－x2(0＜x＜1)，∴S′＝－833×（3x－1）（x－3）（1－x2）2，令S′＝0，得x＝13或3(舍去)，当x∈0，13时，S′＜0，S递减；当x∈13，1时，S′＞0，S递增.故当x＝13时，S的最小值是3233.答案3233