(全国通用)2016高考数学二轮复习小题分类补偿练8文

1补偿练8解析几何(限时：40分钟)一、选择题1.已知直线l1：k1x＋y＋1＝0与直线l2：k2x＋y－1＝0，那么“k1＝k2”是“l1∥l2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由k1＝k2，1≠－1，得l1∥l2；由l1∥l2知k1×1－k2×1＝0，所以k1＝k2.故“k1＝k2”是“l1∥l2”的充要条件.答案C2.双曲线x2－2y2＝1的离心率是()A.32B.62C.3D.3解析由双曲线方程知a＝1，b＝22⇒c＝62，∴e＝ca＝62.答案B3.抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A.(0，a)B.(a，0)C.0，116aD.116a，0解析由题意知x2＝14ay，所以抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是0，116a.答案C4.直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦长等于()A.3B.23C.22D.5解析设圆心为C，显然直线y－1＝k(x－3)过定点P(3，1)，在过P(3，1)的所有直线中，垂直于PC的直线所截得的弦长最短，而|PC|＝2，∴最短弦长为222－（2）2＝22.答案C5.直线x＋ay＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝4的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定解析直线x＋ay＋1＝0必过定点(－1，0)，因为(－1)2＋(0－1)2＜4，所以点(－1，0)在圆x2＋(y－1)2＝4的内部，所以直线x＋ay＋1＝0与圆x2＋(y－1)2＝4相交.2答案A6.已知方程x22－k＋y22k－1＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.12，2B.(1，＋∞)C.(1，2)D.12，1解析由题意可得2k－1＞2－k＞0，即2k－1＞2－k，2－k＞0，解得1＜k＜2.答案C7.抛物线y2＝－12x的准线与双曲线x29－y23＝1的两条渐近线所围成的三角形面积等于()A.33B.23C.2D.3解析如图，易知两渐近线方程为y＝±33x，抛物线准线方程为x＝3.易求得A(3，3).故三角形面积12×3×23＝33.答案A8.已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B是该抛物线上两点，|AF|＋|BF|＝6，则AB中点到准线距离为()A.32B.2C.3D.4解析∵抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，准线方程x＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝6，解得x1＋x2＝4，∴线段AB的中点横坐标为2，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为3.答案C9.若双曲线x2a－y2b＝1(a＞0，b＞0)和椭圆x2m＋y2n＝1(m＞n＞0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|＝()A.m2－a2B.m－aC.12(m－a)D.m－a解析不妨设点P是第一象限内两曲线的交点，由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝2m，由双曲线的定义可知，|PF1|－|PF2|＝2a，两式联立得|PF1|＝m＋a，|PF2|＝m－a，所以|PF1|·|PF2|＝m－a.3答案D10.已知椭圆x24＋y23＝1，F为右焦点，A为长轴的左端点，P点为该椭圆上的动点，则能够使PA→·PF→＝0的P点的个数为()A.4B.3C.2D.1解析F(1，0)，A(－2，0)，设P(x，y)，则PA→＝(－2－x，－y)，PF→＝(1－x，－y)，由PA→·PF→＝0，∴(－2－x)(1－x)＋y2＝0，又P点为该椭圆上的动点，则x24＋y23＝1，解得x＝－2，y＝0.∴P点为椭圆的左端点.答案D11.已知离心率为e的双曲线和离心率为22的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2＝π3，则e等于()A.52B.52C.62D.3解析设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，且不妨设m＞n，由m＋n＝2a1，m－n＝2a2得m＝a1＋a2，n＝a1－a2.又∠F1PF2＝π3，∴4c2＝m2＋n2－mn＝a21＋3a22，∴a21c2＋3a22c2＝4，即1222＋3e2＝4，解得e＝62.答案C12.已知椭圆C1：x2m＋2－y2n＝1与双曲线C2：x2m＋y2n＝1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为()A.22，1B.0，22C.(0，1)D.0，12解析∵椭圆C1：x2m＋2－y2n＝1，∴a21＝m＋2，b21＝－n，c21＝m＋2＋n，e21＝m＋2＋nm＋2＝1＋nm＋2，∵双曲线C2：x2m＋y2n＝1，a22＝m，b22＝－n，c22＝m－n，∴由条件有m＋2＋n＝m－n，则n＝－1，∴e21＝1－1m＋2，由m＞0，有m＋2＞2，1m＋2＜12，4－1m＋2＞－12，∴1－1m＋2＞12，即e21＞12，而0＜e1＜1，∴22＜e1＜1.答案A二、填空题13.若过点P(3，4)的直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝4相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则实数a的值为________.解析设过点P(3，4)的直线方程为y－4＝k(x－3)，此直线与圆(x－2)2＋(y－2)2＝4相切，所以圆心(2，2)到直线的距离为圆的半径2.即|2k－2－3k＋4|k2＋1＝2，解得k＝0或－43，又因为与直线ax－y＋1＝0垂直，所以ka＝－1，所以a＝34.答案3414.若直线l：xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________.解析∵直线l：xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，∴1a＋2b＝1，∴a＋b＝(a＋b)1a＋2b＝3＋ba＋2ab≥3＋22，当且仅当b＝2a时上式等号成立.∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3＋22.答案3＋2215.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－y2a＝1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________.解析根据抛物线的焦半径公式得1＋p2＝5，p＝8.取M(1，4)，则AM的斜率为2，由已知得－a×2＝－1，故a＝14.答案1416.双曲线x2a2－y2b2＝1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e＝________.解析双曲线x2a2－y2b2＝1的右焦点为(c，0)，左顶点为(－a，0)，5右焦点到双曲线渐近线bx－ay＝0的距离为：|bc|a2＋b2＝bcc＝b，右焦点(c，0)到左顶点(－a，0)的距离为a＋c，由题意可得b＝12(a＋c)，即有4b2＝a2＋c2＋2ac，即4(c2－a2)＝a2＋c2＋2ac，即3c2－5a2－2ac＝0，由e＝ca，则有3e2－2e－5＝0，解得e＝53.答案53