20111211高二数学复习之解析几何1直线方程

120111211高二数学复习之解析几何1直线方程一、考试内容：直线的方向向量与法向量，直线的倾斜角与斜率，直线的四种方程形式，点到直线距离，两直线的关系（相交之夹角、平行之距离）。二、考试要求1、掌握求直线方程的方法，能够熟练掌握转化直线方向的不同条件（方向向量、法向量、倾斜角和斜率）2、能够熟练判断点与直线、直线与直线的位置关系，并能够求出点到直线距离、直线交点坐标、夹角以及平行线之间的距离。三、考试说明：①认识坐标法在建立形与数关系中的作用，初步建立用代数方法解决几何问题的观念并将几何条件与代数关系进行转化；②理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义；③深刻认识待定系数法在根据两个独立条件求解直线方程中的作用。四、知识梳理（用☆表示）与概念辨析（用★表示）☆1、直线相关概念梳理序号名称条件结论1向量AB点),(),,(2211yxByxAAB＝（，）2直线l直线l上所有点的坐标),(yx称方程(★)是直线l的方程3两元一次方程0cbyax(★)以方程解),(yx为坐标的点称直线l是方程(★)的图形（直线）4直线l的方向方向向量),(vud法向量),(ban倾斜角斜率k①已知ABC中，)1,3(),2,3(),1,2(CBA，则BC，BC边上高所在直线的向量为。②规定若直线l∥x轴或者与x轴重合时倾斜角0，则的范围是。③已知直线l经过点),(),,(2211yxByxA，则相关概念的关系是代数特征几何特征（直线l与坐标轴关系）倾斜角斜率k方向向量),(vud法向量),(ban2121,yyxx2121,yyxx2121,yyxx2★④倾斜角与斜率的关系序号倾斜角斜率k10k20k3k不存在40k5＝时0ktank＝时0k⑤已知直线m经过点)5,6(),1,2(BA，则斜率k，倾斜角。已知直线m经过点)4,3(),1,3(BA，则斜率k，倾斜角。已知直线m经过点)2,21(),2,0(BA，则斜率k，倾斜角。★⑥已知直线l经过点)3,(),1,2(aBA，则直线l的斜率和倾斜角分别是。★⑦已知)1,2(),,32(mNmmM，则当时直线MN的倾斜角是锐角，当时直线MN的倾斜角是直角，当时直线MN的倾斜角是钝角。★⑧已知)2,3(),5,1(NM，若直线l的倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，则直线l的斜率是。2、直线方程形式序号名称条件结论（表示形式）1点方向式方程直线l经过点),(00yxA，方向向量0),,(uvvud2、点法向式方程直线l经过点),(00yxA，法向量),(ban33点斜式方程直线l经过点),(),,(2211yxByxA)(21xx直线l经过点),(00yxA，斜率为k4斜截式方程直线l满足：bkxy5一般式方程①已知直线l经过点)3,2(M，方向向量是)2,3(d，则其点方向式方程是；已知直线l经过点)3,2(M，法向量是)2,3(n，则其点法向式方程是；②已知直线l经过点)2,1(),0,1(BA，则其点方向式方程是；若直线l经过点)4,1(M，且与线段AB平行,则其点方向式方程是；若直线l经过点)4,1(M，且与线段AB垂直,则其点法向式方程是；若直线l是线段AB的垂直平分线，则其点法向式方程是。★③直线0432yx的点方向式方程可以是，点法向式方程可以是，点斜式方程可以是，斜截式方程可以是。④已知)2,3(),5,1(NM，若直线l过点)1,1(P且倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，则直线l的方程是。⑤已知直线经过点)3,2(Q且在坐标轴上的截距相等，则此直线方程是。⑥直线的方向向量、法向量与斜率的关系序号名称表示形式方向向量法向量斜率1点方向式)0(00uvvyyuxx2点法向式0)()(00yybxxa3点斜式)(00xxkyy4斜截式bkxy5一般式0cbyax4⑦经过点)1,4(M且垂直于直线2132:0yxl的直线的一般式方程是___________。⑧下列说法正确的是（）A、经过定点),(000yxP的直线都可以用方程)(00xxkyy表示；B、经过定点),0(bA的直线都可以用方程bkxy表示；C、不经过原点的直线都可以用方程1byax表示；D、经过任意两点),(),,(2211yxByxA的直线都可以用方程))(())((121121yyxxxxyy表示。3、两直线关系①已知两直线方程,:0:1111111bxkylcybxal或者2222222:0:bxkylcybxal或者，行列式D，xD，yD，则序号位置关系行列式关系系数关系斜率关系121ll与相交221ll与平行2121,bbkk321ll与重合421ll与垂直②求过直线0122:,03:21yxlyxl交点且满足下列条件的直线方程经过原点：；平行于0543yx：；垂直于0632yx：。③已知直线01)1(2:,313:21yaxlxayl，若直线21ll与相交，则a，若21ll与平行，则a，若21ll与重合，则a，若21ll与垂直，则a。5④下列命题中，真命题是A、若两条直线平行，则其斜率必相等；B、若两条直线的斜率乘积为1，则其必相互垂直；C、过点)1,1(且斜率为2的直线方程是211xyD、同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行；E、若直线的倾斜角为，则0。4、两直线夹角：,:0:1111111bxkylcybxal或者2222222:0:bxkylcybxal或者序号名称内容1定义两条相交直线21,ll所成的锐角或直角（用表示）2规定当直线平行或重合时规定3取值范围4计算公式①用向量计算：②用斜率计算：①直线1y与直线33xy的夹角为。②已知直线01)1(2:,313:21yaxlxayl，若直线21ll与相交成45，则a。③已知直线l过点)1,4(P且与直线013:yxm的夹角为10103arccos，则直线l的方程是。5、点与直线的关系已知点),(00yxP，直线l：0cbyax，序号名称表示形式1点到直线l的距离2两平行线间距离0:,0:22221111cybxalcybxal3点与直线的关系，记22ba点在直线同侧点在直线异侧点在直线上6①求过点)1,2(P且原点到直线的距离为2的直线方程。；点)2,(aM到直线0443yx的距离为1，则a的值是。②求直线02yx上点P，使它到原点的距离与到直线032yx的距离相等。③直线054:,0782:21yxlyxl的距离是；与直线02043yx平行且距离为3的直线方程是；与直线0143yx平行且与点)2,1(A距离为3的直线方程是。④设)2,3(),3,2(BA，若直线02yax与线段AB有交点，则a的取值范围是。五、训练探究1、设原点在直线l上的射影为)2,1(A，则直线l的方程为________________。2、若)21)2,3()3,2(mCBA，（、、三点共线，则m的值为。3、ABC的三个顶点是)3,0(A、)3,3(B和)0,2(C，直线axl:将ABC分割成面积相等的两部分，则a的值为。4、已知直线l的方程是)(032Rkkykx，则该直线必经过点。5、直线1l的方向向量与直线2l法向量所成角的余弦值为a，则直线1l与直线2l所成角是。6、已知两直线04:1byaxl，0)1(:2byxal，直线1l过点)1,3(，并且直线1l与直线2l垂直，则ba,的值是。7已知)2,3(),3,2(NM，若直线l经过点)1,1(P且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是，其倾斜角的取值范围是。78、在平面直角坐标系中，已知三点)0,3(A、)2,2(B和)0,0(O，则AOB的平分线的方程是。9、已知三条直线432:,0:,44:321myxlymxlyxl不能构成三角形，则实数m的取值范围是。10、点)5,2(P关于直线1yx的对称点的坐标是；直线032yx与直线04byax关于点)0,1(A对称，则b。直线0132yx关于直线01yx对称的直线方程是。★光线从点)5,3(A射到直线0443:yxl上以后，再反射到一点)15,2(B，则入射光线所在直线方程是，反射光线所在直线方程是。★11、当x=时，1342222xxxxAB取得最小值为。