(播放版32)第14章1线性动态电路的复频域分析.

结束2020年1月15日星期三1快速回放31设一非正弦周期电流可分解为傅里叶级数i(t)=I0+∑k=1∞Ikmcos(k1t+fk)(1)电流i(t)的有效值I0+2Sk=1∞Ik2I=I0+2Sk=1∞Ikm22=同理，非正弦周期电压u(t)的有效值U0+2Sk=1∞Uk2U=U0+2Sk=1∞Ukm22=1.有效值、平均值和平均功率结束2020年1月15日星期三2(2)平均值Iav=T10T|i(t)|dt设正弦周期信号i(t)=Imcos(t-fi)2Im0.637Im0.898I在实际应用中，对非正弦周期电流或电压的平均值也同样定义为绝对值的平均值。Iav=T10T|i(t)|dtUav=T10T|u(t)|dt(3)任意一端口吸收的平均功率P=U0I0+∑k=1∞UkIkcosjk任意一端口+-ui=式中：jk=fuk-fik结束2020年1月15日星期三32.非正弦电流电路的计算(1)分解(2)计算(3)叠加高次谐波取到哪一项，依据问题要求的精度而定。分别求出电压或电流直流分量和各次谐波分量单独作用时的响应。③注意有无谐振情况。①L、C对直流分量、各谐波分量的“态度”不同；②谐波分量先用相量求，然后再转换为瞬时值；应用叠加定理，把直流响应、各次谐波响应的时域形式进行叠加。结束2020年1月15日星期三43.对称三相电路的高次谐波整个系统中除电源内有零序组环流外，其余部分的电压、电流中都不含零序组分量。非正弦对称三相电压各次谐波的相序谐波基波,7,13,19次,k=6n+15,11,17次,k=6n+53,9,15次,k=6n+3相序正序负序零序4.高次谐波在电压、电流中的存在情况原因：实际电源存在内阻抗，电源中的零序组分量在环流的作用下，全部降落在内阻抗上。(1)对称△接电源系统结束2020年1月15日星期三5(2)Y-Y无中线对称系统除了中点电压UNN(k)和电源相电压中含有零序组电压分量外，系统其余部分的电压、电流都不含零序组分量。原因：电源相电压中虽然含有零序组分量，但它无法在Y接负载中形成相电流(=线电流)，所以负载相、线电压都没有。而电源线电压是抵消。(3)三相四线制(Y0-Y0)对称系统除线电压外(抵消)，电路中其余部分的电压、电流中都含零序组分量。原因：中线的存在给零序组分量提供了电流通路。回放结束结束2020年1月15日星期三64.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质(1)线性性质设：ℒ[f1(t)]=F1(s)，则：ℒ[A1f1(t)+A2f2(t)](2)微分性质若ℒ[f(t)]=F(s)，该性质可将f(t)的微分方程化为F(s)的代数方程。(3)积分性质若ℒ[f(t)]=F(s)，则ℒ0-tf(t)dt=s1F(s)推论ℒ[f(n)(t)]ℒ[f2(t)]=F2(s)=A1F1(s)+A2F2(s)则ℒ[f'(t)]=sF(s)-f(0-)=snF(s)-sn-1f(0-)-sn-2f'(0-)--f(n-1)(0-)比例、叠加接上次课结束2020年1月15日星期三75.拉氏反变换①利用公式f(t)=2j1c-jc+jF(s)estdt②若象函数是，或稍加变换后是表14-1中所具有的公式涉及到以s为变量的复变函数的积分，比较复杂。工程上一般不采用这种方法。③部分分式展开法：把F(s)分解为简单项的组合形式，可直接查表得原函数。F(s)=F1(s)+F2(s)+f(t)=f1(t)+f2(t)+能运用自如。反变换结束2020年1月15日星期三8§14-4运算电路运算法的思路：显然，运算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析计算正弦稳态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法。用拉氏变换求解线性电路的方法称为运算法。①找出(激励、元件VCR和KL的)象函数；③列复频域的代数方程；②得象函数和运算阻抗表示的运算电路图；④求电路变量的象函数形式；⑤通过拉氏反变换，得所求电路变量的时域形式。结束2020年1月15日星期三91.KL的运算形式KCL：ℒ[∑i(t)]ℒ[∑u(t)]∑ℒ[i(t)]=∑I(s)=线性性质KVL：=∑ℒ[u(t)]=∑U(s)=02.VCR的运算形式R+-u(t)i(t)(1)电阻R时域形式：u(t)=Ri(t)运算形式：U(s)=RI(s)R+-U(s)I(s)运算电路ℒ[u(t)]=Rℒ[i(t)]=0结束2020年1月15日星期三10(2)电感L时域形式u(t)=L取拉氏变换并应用线性和微分性质+-U(s)I(s)sL1i(0-)sdtdi(t)得运算形式：sL称为L的运算阻抗i(0-)为L的初始电流或者写为：I(s)=sL1U(s)L+-u(t)i(t)称为运算导纳si(0-)sL1sL+-U(s)I(s)+-Li(0-)元件用运算阻抗初始值用附加电源U(s)=sLI(s)-Li(0-)+结束2020年1月15日星期三11(3)电容C取拉氏变换并应用线性和积分性质时域形式：U(s)=sC1I(s)su(0-)称为C的运算阻抗。+-U(s)I(s)+-sC1u(0-)su(t)=C10-ti(t)dt+u(0-)得运算形式：C+-u(t)i(t)或者写为：sC为称C的运算导纳。u(0-)为C的初始电压。+-U(s)I(s)sCCu(0-)sC1+I(s)=sCU(s)-Cu(0-)运算电路运算电路结束2020年1月15日星期三12(4)耦合电感U1(s)u1=L1dtdi1+Mdtdi2sM-++-sL1sL2I1(s)I2(s)U1(s)U2(s)-+L1i1(0-)Mi2(0-)+--L2i2(0-)++-Mi1(0-)-+M+-L1L2i1(t)i2(t)u1(t)u2(t)u2=L2dtdi2+Mdtdi1电压电流关系为sM为互感运算阻抗。取拉氏变换，由微分性质得耦合电感VCR的运算形式。=sL1I1(s)+sMI2(s)-L1i1(0-)-Mi2(0-)U2(s)=sL2I2(s)+sMI1(s)-L2i2(0-)-Mi1(0-)结束2020年1月15日星期三13(5)受控源的运算形式i1bi1R+-u1+-u2i2I1(s)R+-+-U1(s)bI1(s)I2(s)U2(s)时域形式取拉氏变换i1=Ru1i2=bi1I1(s)=RU1(s)I2(s)=bI1(s)受控源的运算电路结束2020年1月15日星期三14(6)运算电路模型设：u(0-)=0，i(0-)=0时域方程u=Ri+Ldidt+1C0-tidt取拉氏变换U(s)=RI(s)+sLI(s)+sC1I(s)=(R+sL+sC1运算电路)I(s)sL+-U(s)I(s)RsC1L+-u(t)i(t)CRS+-+-=Z(s)I(s)Z(s)称为运算阻抗。结束2020年1月15日星期三15sL+-U(s)I(s)R+--+Li(0-)+-u(0-)ssC1U(s)=Z(s)I(s)I(s)=Z(s)U(s)=Y(s)U(s)运算形式的欧姆定律若u(0-)0，i(0-)0运算电路L+-u(t)i(t)CRS+-+-时域电路结束2020年1月15日星期三16③电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。注意运算法可以直接求得全响应；用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中。运算电路实际①电压、电流用象函数形式；sLR+-U(s)I(s)-+Li(0-)+-u(0-)s+-sC1②元件用运算阻抗或运算导纳表示；结束2020年1月15日星期三17例给出图示电路的运算电路模型。解：开关打开前电路处于稳态iL(0-)=5A,iL-+201F+-uC0.5H1010S550VIL(s)s1+-20-+s250.5s2.5V5UC(s)iL-+201F+-uC0.5H10S550V5+-25Vt=0时开关打开uC(0-)=25VLiL(0-)su(0-)结束2020年1月15日星期三18§14-5应用拉氏变换法分析线性电路相量法由电阻电路推广而来，运算法也是。所以运算法的分析思路与相量法非常相似，推广时引入拉氏变换和运算阻抗的概念：iI(s)，uU(s)，RZ(s)，GY(s)。用运算法分析动态电路的步骤：①由换路前的电路求初始值uC(0-),iL(0-)；②将激励变换成象函数；③画运算电路(注意附加电源的大小和方向)；④用电阻电路的方法和定理求响应的象函数；⑤反变换求原函数(得时域形式表达式)。结束2020年1月15日星期三19例1电路处于稳态。t=0时S闭合，求i1(t)。解：①求初值+-Usi1(t)R1SCR2(t=0)L11V1F11HI1(s)I2(s)+-+-I1(s)11ss1s1s1iL(0-)=0，②求激励的象函数UC(0-)=US=1Vℒ[US]=ℒ[1]=1/s③画运算电路④求响应的象函数(用回路法))I1(s)I2(s)=0I1(s)(1+s+s1s1-s1(1+s1)I2(s)=s1-+I1(s)=I2(s)=s(s2+2s+2)1结束2020年1月15日星期三20⑤反变换求原函数i1(t)=ℒ[I1(s)]=(1+e-tcost-e-tsint)A21s(s2+2s+2)=0有三个根：0，-1+j，-1-jI1(s)=sK1+s+1-jK2+s+1+jK3K1=I1(s)ss=0=21K2=I1(s)(s+1-j)s=-1+j=-2(1+j)1K3=I1(s)(s+1+j)s=-1-j=-2(1-j)1将K1、K2、K3代入I1(s)求得：结束2020年1月15日星期三21例2稳态时闭合S。求t≥0时的uL(t)。解：①求初值=1Aus25+-us1iL(t)R1S(t=0)LR2+-us2+-uL2e–2tV5V51HR2+-UL(s)+-5s+-+-1V5①s+225sℒ[2e–2t]=s+22ℒ[5]=5siL(0-)=②求激励的象函数③画运算电路注意UL(s)：计算动态元件电压或电流时，要包含附加电源在内。结束2020年1月15日星期三22Un1(s)51+51+s15(s+2)2+5s5-s1=+-UL(s)+-5s+-+-1V5①s+225s④求响应的象函数(用结点法)整理：UL(s)=Un1(s)5s2s+5Un1(s)=5(s+2)2=(s+2)(2s+5)2s=s+2-4+2s+510uL=ℒ[UL(s)]=(-4e–2t+5e–2.5t)V⑤反变换求原函数结束2020年1月15日星期三23例3电路处于稳态时打开S。求i(t)和电感元件电压。ℒ[10]=10/s-+0.3s0.1sI(s)1023s-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)I(s)=2+3+(0.3+0.1)ss10+1.5解：①求初值iL1(0-)=i(0-)=5AiL2(0-)=0②求激励的象函数③画运算电路④求响应的象函数L1-+L2i(t)US=10VR1SR2230.3H0.1H-+uL2+-uL1iL2(t)结束2020年1月15日星期三24整理s(0.4s+5)(1.5s+10)=s2+s+12.51.75I(s)=⑤反变换求原函数-+0.3s0.1sI(s)1023s-+1.5V+-UL1(s)+-UL2(s)UL1(s)=0.3sI(s)-1.5=-s+12.56.56-0.375UL2(s)=0.1sI(s)=-s+12.52.19+0.375uL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375d(t)]Vi(t)=ℒ[I(s)]=(2+1.75e-12.5t)AuL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375d(t)]V结束2020年1月15日星期三25i(0-)=iL1(0-)=5Ai(t)=(2+1.75e-12.5t)AuL1(t)=[-6.56e-12.5t-0.375d(t)]VuL2(t)=[-2.19e-12.5t+0.375d(t)]VS打开瞬间，在拉氏变换中，积分下限选取为0-，已自动把冲