2011_概率论与数理统计试题及答案3

2010到2011学年期末考试试题纸（A卷）课程名称概率论与数理统计专业班级全校各专业题号一二三四五六七八九十总分题分3010101010101010100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)0.0250.025(1)0.8413,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2)0.9772,(1.25)0.8944,(35)2.0301,(36)2.0281tt一、填空题(每小题3分,共30分)1.已知随机事件A和B满足()0.8,()0.3PAPAB,则(|)PBA2.设随机事件A和B满足()0.5,()0.6PAPB,则()PAB的最小值为3.掷两颗骰子,出现“两颗骰子的点数之和小于5”的概率是4.设随机事件A和B相互独立,且()0.7,()0.9PAPAB,则()PB=5.设随机变量()X,且[(1)(2)]2EXX,则=6.设随机变量2~(2,)XN,且(24)0.2PX,则(0)PX7.设随机变量X和Y满足()25,()36,0.4XYDXDY,则(,)covXY8.设12,XX是来自总体2~(,)XN的样本,若1122010cXX是的一个无偏估计,则c9.设总体()XE,12,,...,nXXX是来自总体X的一个样本,则的矩估计量ˆ10.设总体2(,)XN,已知,12,,...,nXXX是来自总体X的一个样本,则的置信度为1的置信区间为二、（满分10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3。从这10箱中任取一箱,再从这箱中任取一件,求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品,它是甲厂生产的概率是多少？三、（满分10分）设连续型随机变量X的概率密度为cos,||;2()0,||.2axxfxx求：(1)常数a；(2)(100}4PX；(3)X的分布函数()Fx。四、（满分10分）设随机变量(0,1)XU,试求3lnYX的概率密度函数。五、（满分10分）袋中装有标号为1,2,2的3个球。从中任取一个并且不放回,然后再从袋中任取一个。用,XY分别表示第一、第二次取到的球上的号码数。求(,)XY联合分布律和边缘分布律,并判断X与Y是否相互独立,是否不相关,说明理由。六、（满分10分）从良种率为20%的一大批种子中任选10000粒,利用中心极限定理计算在这10000粒种子中良种所占的比例与良种率之差的绝对值小于0.5%的概率。七、（满分10分）设连续型随机变量X的密度函数为22,0,()0,0.xxexfxx从总体X中抽取一个样本12,,...,nxxx,求参数的极大似然估计.八、（满分10分）设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平05.0下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？给出检验过程。陕西理工学院教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A卷）一、填空题（每空3分,共30分）1.582.0.13.164.135.26.0.37.128.200920109.1X10.22(,)XuXunn二、解：{}B取的产品是正品,1{}A取的是甲厂的产品,2{}A取的是乙厂的产品,3{}A取的是丙厂的产品,易见123,,AAA是的一个划分。123()0.5,()0.3()0.2PAPAPA，123(|)0.9,(|)0.8(|)0.7PBAPBAPBA，由全概率公式,得31()()(|)0.83iiiPBPAPBA从而1111()(|)()0.50.945(|)0.542()()0.8383PABPBAPAPABPBPB三、解：①22()cos21fxdxaxdxa,故a=0.5②100244122(100)()cos.424PXfxdxxdx③()()FxPXx。当2x时,()0Fx;当22x时,211()()cos(sin1)22xxFxftdttdtx；当2x时,()1Fx。故0,21()(sin1),2221,2xFxxxx四、解：因为(0,1)XU，所以X的密度函数为1,(0,1)()0,.xfx其他先求Y的分布函数3lnln3YyFyYyXyX3yXe当0y时，()0YFy；当0y时，3313()()11yyyYXeeFyfxdxdxe；再求Y的密度函数31,030,0yYYdFyeyfydyy五、解：(,)XY联合分布律和边缘分布律见下表：XY12101/31/321/31/32/31/32/3X和Y不相互独立。5()()3EXEY，8()3EXY，1(,)()()()09COVXYEXYEXEY从而X和Y不是不相关。六、解：用X表示10000粒种子中良种的粒数，则~(10000,0.2)XB。于是2000,(1)1600EXnpDXnpp由中心极限定理,得~(2000,1600)XN（近似）(0.20.005)(19502050)1000019502050()(1)(1)(1)2000(1.251.25)402(1.25)1XPPXnpXnpnpPnppnppnppXP查表(1.25)0.8944，所以(0.20.005)2(1.25)10.788810000XP七、解：解：似然函数222122112122221212()()()()=1=(...)nniinxxxnxnnLfxfxfxxxxeeexxxe21211ln()lnln(...)2nniiLnxxxx221ln()102niidLnxd211ˆ2niixn八、解：要检验假设70:,70:10HH，)1(~ntnSXt，故拒绝域为)35(2tt.05.0，36n，0301.2)35(025.0t，5.66x，15S，由于4.136/15705.66t,所以0301.2)35(2tt，故接受0H，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.