2011中考二轮专题二次函数的应用试题

第21课时二次函数的应用【复习要点】1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。（1）求解析式的一般方法：①已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式。③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2，通常选择交点式（不能做结果，要化成一般式或顶点式）。（2）求交点坐标的一般方法：①求与x轴的交点坐标，当y＝代入解析式即可；求与y轴的交点坐标，当x＝代入解析式即可。②两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。2、二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数2(0)yaxbxca，当x时，函数有最值y＝。最值问题也可以通过配方解决，即将2(0)yaxbxca配方成2()(0)yaxhka，当x时，函数有最值y＝。3、二次函数的实际应用包括以下方面：（1）分析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间的二次函数关系。（2）运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景，考查学生的数学建模能力和应用意识。从客观事实的原型出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：【例题解析】例1：如图1所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的表达式．解析：因为抛物线的对称轴为y轴，故可设篮球运行的路线所对应的函数表达式为2yaxk（a≠0，k≠0）．代入A，B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．可得：21.53.053.5akk，．解得0.2a，所以，抛物线对应的函数表达式为20.23.5yx．反思：将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。建立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点，如起点、最高点等放在坐标轴上或作原点，这有助于问题的解决和帮助计算。例2：某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图2所示）．小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过．经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米．如果卡车的高是4米，顶部宽是2.8米，那么卡车能否顺利通过？解析：欲知卡车能否顺利过城门，只须计算高4米处的城门的宽度是否大于2.8米？可建立如图2所示直角坐标系，则A（3，0），B（3，0），顶点C的坐标为（0，5），可设二次函数关系式为：25yax，把点B的坐标代入，得095a，59a，故2559yx．设卡车顶部刚好与DE这条线同高，则点D，E的纵坐标都是4，当4y时，25459x295x，355x，从而652.85DE，所以卡车不能通过城门．反思：此题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用题，坐标系的选择建立很关键，一般选择抛物线的底（顶）部水平线为x轴，对称轴为y轴，或直接选取最高（低）点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题。【实弹射击】一、选择题1.将二次函数2xy的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数表达式是（）Ａ．2)1(2xyＢ．2)1(2xyＣ．2)1(2xyＤ．2)1(2xy2.抛物线221yxx与x轴交点的个数是（）．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．33.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．1C．1D．24.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，若点12(1)(2)AyBy，、，是它图象上的两点，则1y与2y的大小关系是（）Oxyx=3A．12yyB．12yyC．12yyD．不能确定二、填空题5.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度(m)h与时间(s)t的关系可以用公式2515010htt表示．经过________s，火箭达到它的最高点．6.将221212yxx变为2()yaxmn的形式，则mn．7.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为.8.抛物线242myxx与x轴的一个交点的坐标为10，，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_________.9.小颖同学想用“描点法”画二次函数2(0)yaxbxca的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…21012…y…112125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x．三、解答题10.已知二次函数12cbxxy的图象过点P（2，1）．（1）求证：42bc；（2）求bc的最大值；（3）若二次函数的图象与x轴交于点A（1x，0）、B（2x，0），△ABP的面积是43，求b的值．11.如图,某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.12.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?13.如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.